一種降低電網(wǎng)諧波影響的單相自適應(yīng)鎖頻方案

張博文，王 萍，貝太周

（1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.國網(wǎng)濟(jì)南供電公司，濟(jì)南 250012）

隨著新能源發(fā)電技術(shù)的不斷發(fā)展，太陽能、風(fēng)能等清潔能源需要通過可靠的技術(shù)產(chǎn)生可利用的電能[1-4]。分布式電源與環(huán)境相融合，發(fā)電方式靈活等特點(diǎn)給當(dāng)代電力系統(tǒng)帶來了巨大變化[5-6]。為了確保分布式電源向電網(wǎng)提供可靠的電能，近年來，多種新型的并網(wǎng)控制策略被相繼提出[7-8]。在并網(wǎng)控制策略的具體實(shí)現(xiàn)中，如何通過電網(wǎng)同步技術(shù)準(zhǔn)確獲取電網(wǎng)電壓的頻率或相位成為關(guān)鍵性的問題[4]。在實(shí)際電網(wǎng)環(huán)境下，電網(wǎng)故障和非線性負(fù)載的變化通常會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電壓嚴(yán)重的諧波畸變以及頻率波動(dòng)[9]。因此，在實(shí)際電網(wǎng)出現(xiàn)諧波畸變和頻率突變的應(yīng)用場(chǎng)合下，采用準(zhǔn)確可靠的電網(wǎng)同步方案是保證逆變器有效并網(wǎng)的可靠前提[10]。

單相逆變器相較三相逆變器而言，電網(wǎng)電壓所包含的信息更少，因此數(shù)字鎖相更加困難。近年來，很多適用于單相并網(wǎng)逆變器的同步方案被相繼提出。其中，基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的方法具有動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)點(diǎn)，但是往往需要經(jīng)過兩次坐標(biāo)變換，運(yùn)算量較大[10]；基于過零點(diǎn)檢測(cè)的鎖相方法對(duì)輸入信號(hào)諧波或擾動(dòng)較為敏感且實(shí)時(shí)性較差，當(dāng)電網(wǎng)電壓含有諧波、毛刺情況下會(huì)存在多個(gè)過零點(diǎn)，以致鎖相失敗，但其原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，可用于電網(wǎng)電壓波形質(zhì)量較好的工業(yè)實(shí)踐中[11-12]；在單相系統(tǒng)中，基于二階廣義積分正交信號(hào)發(fā)生器SOGI-QSG（second-order generalized integrator-quadrature signal generator）發(fā)展起來的電網(wǎng)同步方案成為近幾年的研究熱點(diǎn)[11,14,17]。

本文在級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)[13]基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)鎖頻方案。該方案具有結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)嚴(yán)重畸變時(shí)，借助該方案可以準(zhǔn)確地估量出基波電壓信號(hào)的頻率以及幅值。

1 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG及濾波特性

1.1 單一SOGI-QSG結(jié)構(gòu)

借助SOGI-QSG可以將單相輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換成兩相相位差90°的輸出信號(hào)，同時(shí)可以有效濾除輸入信號(hào)中的諧波分量。傳統(tǒng)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)[14]如圖1所示。圖1中，k和ω0分別為該結(jié)構(gòu)的增益系數(shù)和中心角頻率，v為輸入信號(hào)，v'與qv'為輸出信號(hào)，其中qv'滯后v'的相位角為90°。

圖1 傳統(tǒng)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of conventional SOGI-QSG

根據(jù)圖1，傳統(tǒng)SOGI-QSG的傳遞函數(shù)為

當(dāng) k 取不同值 （k1=0.4，k2=1.4，k3=5.0），ω0=314 rad/s時(shí)，傳遞函數(shù) D（s）和 Q（s）的 bode 圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 k取不同值時(shí)傳遞函數(shù)D（s）的Bode圖Fig.2 Bode diagram of transfer function D（s） with different values of k

圖3 k取不同值時(shí)傳遞函數(shù)Q（s）的Bode圖Fig.3 Bode diagram of Q（s） with different values of k

根據(jù)圖2 和圖3，D（s）和 Q（s）分別呈現(xiàn)出帶通濾波和低通濾波的作用。相位上，在中心角頻率ω0處，輸出信號(hào)v'不存在相位偏移，而qv'滯后輸入信號(hào)90°，輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)幅值之間不存在幅值衰減的影響。系統(tǒng)的濾波性能與增益系數(shù)k的取值有關(guān)。從圖2和圖3中可以看出，k的取值越大，濾波性能越差，系統(tǒng)的響應(yīng)速度同樣依賴于k。根據(jù)SOGI-QSG 系統(tǒng)響應(yīng)的整定時(shí)間 ts=9.2/（kω0）[15]，若 k變大，響應(yīng)速度則變小。當(dāng)ω0=314 rad/s、增益系數(shù)k=時(shí)，系統(tǒng)整定時(shí)間約為20 ms，二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)，此時(shí)整定時(shí)間和動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)之間的關(guān)系最優(yōu)[16]。

1.2 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)

由圖2和圖3可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對(duì)輸入信號(hào)中的高頻諧波而言，Q（s）會(huì)表現(xiàn)出更好的濾波效果?；谶@一客觀事實(shí)，本文采用如圖4所示的級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)將前級(jí)SOGI-QSG的輸出qv'作為后級(jí)SOGI-QSG的輸入。級(jí)聯(lián)SOGI-QSG除了具有更好的濾波效果外，借助后級(jí)SOGI-QSG的相位偏移特性便于在αβ坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)頻率的自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)電網(wǎng)頻率改變時(shí)，通過頻率自適應(yīng)控制器及時(shí)對(duì)SOGI-QSG的中心頻率進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)提取出瞬時(shí)的電網(wǎng)頻率。

根據(jù)式（1）、式（2）和圖4，可以得出級(jí)聯(lián) SOGIQSG的頻域傳遞函數(shù)為

當(dāng) k=1.414、ω0=314 rad/s 時(shí)，傳遞函數(shù) D'（s）和Q'（s）的 bode 圖如圖5所示。由圖5 可見，D'（s）和Q'（s）對(duì)輸入信號(hào)中高頻諧波的衰減率分別為-60 dB/dec和-80 dB/dec，該數(shù)據(jù)證實(shí)了采用的級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的濾波性能。另外，D'（s）和Q'（s）分別表現(xiàn)為帶通濾波和低通濾波的效果。特別地，當(dāng)中心角頻率等于電網(wǎng)基波頻率時(shí)，級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)可以準(zhǔn)確估量出電網(wǎng)基波信號(hào)，并可有效濾除大量高頻諧波。輸出信號(hào)v"和qv"分別滯后輸入信號(hào)v的電角度為90°和180°。

圖4 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the cascaded SOGI-QSG

圖5 傳遞函數(shù)D'（s）和Q'（s）的Bode圖Fig.5 Bode diagram of transfer functions D'（s）and Q'（s）

設(shè)含有諧波的電網(wǎng)電壓為

式中：V為基波電壓幅值；an為電網(wǎng)電壓n次諧波所占百分比。

為了驗(yàn)證級(jí)聯(lián)SOGI-QSG較強(qiáng)的濾波性能，通過Matlab對(duì)級(jí)聯(lián)SOGI-QSG進(jìn)行仿真。設(shè)輸入電壓信號(hào)基波幅值為V，頻率為50 Hz，輸入信號(hào)中含有的多次諧波，同時(shí)通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG濾波后得到各個(gè)信號(hào)中所含諧波的百分比與THD值，如表1所示。

表1 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸入、輸出信號(hào)成分對(duì)比Tab.1 Composition of input and output signals of the cascaded SOGI-QSG

從表1可以看出，通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG濾波后，各輸出信號(hào)中的諧波含量得到明顯降低。

2 頻率自適應(yīng)控制器

式（1）和式（2）所描述的頻域傳遞函數(shù)的幅相特性分別為

式中：Lv'和Lqv'為相應(yīng)的幅值增益系數(shù)；Pv'和Pqv'為相應(yīng)的相位偏移度；ω為電網(wǎng)頻率?？紤]級(jí)聯(lián)SOGIQSG，由式（3）、式（4）與式（6）、式（7）可以看出：當(dāng)ω0=ω時(shí)，輸出信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)幅值上的衰減以及相位上的偏移；而ω0≠ω時(shí)，級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸出信號(hào)不僅會(huì)出現(xiàn)幅值上的衰減，而且還有相位上的偏差。在實(shí)際電網(wǎng)中，電網(wǎng)頻率多會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，為了保證級(jí)聯(lián)SOGI-QSG可以在實(shí)際電網(wǎng)中正常工作，需要依靠性能良好的自適應(yīng)鎖頻算法對(duì)輸入信號(hào)的頻率進(jìn)行有效跟蹤。

級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)中，前級(jí)SOGI-QSG的輸出為

后級(jí)SOGI-QSG的輸出為

結(jié)合式（7）～式（11），將以上 4 個(gè)輸出信號(hào)分別單位歸一化后，定義頻率自適應(yīng)控制律為

式中，σ為頻率調(diào)整因子。

根據(jù)式（7）中Pqv'的表達(dá)式，可做出關(guān)于Pqv'的三角函數(shù)關(guān)系，如圖6所示。

圖6 關(guān)于Pqv'的三角函數(shù)關(guān)系Fig.6 Trigonometric relationship of Pqv'

特別地，當(dāng)ω0無限趨近于ω時(shí)，根據(jù)式（12）和圖6，可推出

因此，基于級(jí)聯(lián)SOGI-QSG構(gòu)成的自適應(yīng)鎖頻控制器的形式簡單描述為

式（14）有唯一的局部平衡點(diǎn)，且當(dāng) ω＞ω0時(shí)ω˙0＞0；當(dāng)ω＜ω0時(shí)ω˙0＜0，因此通過式（14）即可保證 ω0總是朝著減小頻率檢測(cè)誤差的方向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)式（10）～式（14）的推導(dǎo)過程可以判定，式（12）定義的頻率自適應(yīng)控制律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)級(jí)聯(lián)SOGI-QSG頻率的跟蹤。系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為 τ=（kω0）/（2σ）， 而按照 IEEE Std.1574的規(guī)定，實(shí)際電網(wǎng)頻率可在-0.7～0.5 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)，電網(wǎng)電壓頻率嚴(yán)重波動(dòng)的范圍為±3 Hz。因?yàn)閷?duì)時(shí)間常數(shù)τ而言，實(shí)際的電網(wǎng)頻率波動(dòng)對(duì)τ的影響很小，所以本文所提出的頻率自適應(yīng)環(huán)節(jié)的響應(yīng)速度基本不受實(shí)際電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)的影響。

綜合以上闡述，本文所提的頻率自適應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 頻率自適應(yīng)控制器框圖Fig.7 Block diagram of frequency adaptive controller

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的自適應(yīng)鎖頻方案的性能，利用Matlab/Simulink軟件平臺(tái)搭建單相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)，進(jìn)而對(duì)其性能進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)輸入信號(hào)參數(shù)如表1所示，其中基波電壓頻率為50 Hz、幅值為，級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的增益系數(shù)k取值為，設(shè) ω0=314 rad/s，取 σ=88 799.2，計(jì)算出時(shí)間常數(shù)τ≈2.5 ms，頻率響應(yīng)時(shí)間為（3～5）τ，即在 10 ms左右。

圖8為輸入信號(hào)v和級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸出信號(hào)v"和qv"的波形。從圖8中可以看出：輸出信號(hào)v"和qv"分別滯后輸入信號(hào)v的相角為90°和180°，通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG可以準(zhǔn)確地從嚴(yán)重畸變的信號(hào)中提取出基波信號(hào)。

圖8 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG輸入信號(hào)、輸出信號(hào)波形Fig.8 Waveforms of input and output signals of the cascaded SOGI-QSG

圖9為0.06 s時(shí)輸入信號(hào)v從降到20 V時(shí)，級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸出信號(hào)v"和qv"的圖像。圖中輸入、輸出信號(hào)上方的直線是輸入基波信號(hào)幅值標(biāo)定線。從圖9中可以看出：隨著輸入信號(hào)的改變，級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸出信號(hào)在0.06 s時(shí)產(chǎn)生波動(dòng)，由于在濾波過程中SOGI-QSG本身存在響應(yīng)時(shí)間[16]，在0.1 s左右通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG可以準(zhǔn)確地估量到一組與輸入基波信號(hào)幅值相等的輸出信號(hào)v"和 qv"，v"和 qv"的相角差為 90°。即通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG可以準(zhǔn)確估量單相電網(wǎng)電壓幅值。

圖9 改變輸入信號(hào)時(shí)級(jí)聯(lián)SOGI-QSG輸出波形Fig.9 Waveforms of output of the cascaded SOGI-QSG in the case of changing the input signal

圖10為頻率自適應(yīng)方案的仿真結(jié)果。在圖10（a）中，原輸入信號(hào)v基波幅值在0.06 s時(shí)從V降到20 V；在0.1 s時(shí)其頻率從50 Hz降到48 Hz。圖10（b）為頻率自適應(yīng)控制器的響應(yīng)過程。為了更好地體現(xiàn)所提出基于級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的頻率自適應(yīng)系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性，與文獻(xiàn)[17]中的單相SOGIFLL系統(tǒng)做出對(duì)比。從圖10（b）中可以看出：在0.6 s時(shí)刻基波幅值改變時(shí)，頻率自適應(yīng)控制器無波動(dòng)；在0.1 s基波頻率從50 Hz變?yōu)?8 Hz時(shí)，本論文所提出頻率自適應(yīng)控制器在10 ms左右的時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行頻率跟蹤。對(duì)比文獻(xiàn)[17]所提SOGI-FLL系統(tǒng)的仿真結(jié)果，本文所提出頻率自適應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，阻尼響應(yīng)效果更平順。通過仿真，驗(yàn)證了所提出基于級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的頻率自適應(yīng)系統(tǒng)不受基波幅值改變的影響，具有很好的魯棒性；同時(shí)可以快速、準(zhǔn)確地跟蹤基波頻率。

圖10所提頻率自適應(yīng)方案的輸入、輸出波形Fig.10 Input and output waveforms using the proposed frequency adaptive scheme

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提的自適應(yīng)鎖頻方案的有效性，現(xiàn)對(duì)該方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中處理器選用型號(hào)為TMS320F28335的DSP，主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括可編程交流電源、電壓傳感器和示波器。產(chǎn)生的單相交流輸入電壓信號(hào)的各次諧波含量如表1所示，基波電壓幅值為，頻率為50 Hz。級(jí)聯(lián)SOGIQSG的增益系數(shù)，頻率自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)σ設(shè)定為88 799.2。

圖11為輸入電壓信號(hào)v通過級(jí)聯(lián)SOGI-QSG濾波器后得到的輸出信號(hào)v"、qv"。從圖中可以看出級(jí)聯(lián)SOGI-QSG在穩(wěn)態(tài)輸出情況下，兩相電壓幅值均為，相位相差90°，并且具有較高的正弦度，因此可以說明級(jí)聯(lián)的SOGI-QSG可以很好地降低諧波的影響，從畸變嚴(yán)重的輸入信號(hào)中準(zhǔn)確提取出基波分量。

圖12為輸入電壓信號(hào)幅值從跌落到20 V、電網(wǎng)頻率從50 Hz跌落到48 Hz時(shí)，自適應(yīng)鎖頻方案的響應(yīng)結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，所提方案僅用10 ms的時(shí)間便可完成對(duì)電網(wǎng)頻率的有效跟蹤，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與第3.1節(jié)的仿真結(jié)果一致。

圖11 級(jí)聯(lián)SOGI-QSG的輸出波形Fig.11 Waveforms of output of the cascaded SOGI-QSG

圖12 頻率突變時(shí)的鎖頻結(jié)果Fig.12 Frequency-locked results in the case of changing frequency

4 結(jié)語

本文針對(duì)含有諧波的單相并網(wǎng)領(lǐng)域，對(duì)自適應(yīng)鎖頻問題展開研究，提出一種基于級(jí)聯(lián)SOGI-QSG結(jié)構(gòu)的單相自適應(yīng)鎖頻方案。對(duì)該方案中涉及的濾波性能和頻率檢測(cè)的響應(yīng)問題做了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，由此得到以下結(jié)論。

（1）所提出的方案具有良好的濾波性能，可以應(yīng)用在電網(wǎng)電壓嚴(yán)重畸變的單相并網(wǎng)系統(tǒng)中。

（2）所提出的方案可以準(zhǔn)確快速地跟蹤實(shí)際的電網(wǎng)頻率，本方案的響應(yīng)時(shí)間為10 ms。

（3）所提出的方案不受電網(wǎng)基波幅值的影響，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1]徐德鴻,陳文杰,何國鋒,等.新能源對(duì)電力電子提出的新課題[J].電源學(xué)報(bào),2014,12（6）:4-9.Xu Dehong,Chen Wenjie,He Guofeng,et al.New power electronics topics brought by the development of renewable energy[J].Journal of Power Supply,2014,12（6）:4-9（in Chinese）.

[2]Bei Taizhou,Wang Ping,Yang Liu,et al.Dynamic sliding mode evolution PWM controller for a novel high-gain interleaved DC-DC converter in PV system[J].Journal of Applied Mathematics,2014,10:1-11.

[3]Blaabjerg F,Liserre M,Ma K.Power electronics converters for wind turbine systems[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2012,49（2）:708-719.

[4]貝太周,王萍,蔡蒙蒙.注入三次諧波擾動(dòng)的分布式光伏并網(wǎng)逆變器孤島檢測(cè)技術(shù)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30（7）:44-51.Bei Taizhou,Wang Ping,Cai Mengmeng.An islanding detection method with the third harmonic injection for distributed grid-connected PV inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30（7）:44-51（in Chinese）.

[5]袁慶慶,伍小杰,石祥龍,等.基于特定諧波消除的并網(wǎng)鎖相環(huán)技術(shù)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33（36）:34-40.Yuan Qingqing,Wu Xiaojie,Shi Xianglong,et al.Gridconnected phase locked loop based on selective harmonic elimination[J].Proceedings of the CSEE,2013,33（36）:34-40（in Chinese）.

[6]王萍,王尉,貝太周,等.數(shù)字控制對(duì)并網(wǎng)逆變器的影響及抑制方法[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版,2016,49（5）:472-479.Wang Ping,Wang Wei,Bei Taizhou,et al.Effects of digital control on grid-connected inverter and its suppression method[J].Journal of Tianjin University：Science and Technology,2016,49（5）:472-479（in Chinese）.

[7]Wang Liang,Jiang Qirong,Hong Lucheng,et al.A novel phase-locked loop based on frequency detector and initial phase angle detector[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28（10）:4538-4549.

[8]樊英,張麗,薛鐘兵,等.基于V2G的無功功率補(bǔ)償技術(shù)[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37（2）:307-311.Fan Ying,Zhang Li,Xue Zhongbing,et al.Reactive compensation technology based on vehicle to grid[J].Power System Technology,2013,37（2）:307-311（in Chinese）.

[9]周鑫,陳宏鈞,劉博,等.快速且諧波不敏感的電網(wǎng)電壓同步方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35（9）:2194-2201.Zhou Xin,Chen Hongjun,Liu Bo,et al.A fast and harmonics-insensitive grid voltage synchronization method[J].Proceedings of the CSEE,2015,35（9）:2194-2201（in Chinese）.

[10]陶興華,李永東,孫敏,等.一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的單相鎖相環(huán)新算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27（6）:147-152.Tao Xinghua,Li Yongdong,Sun Min,et al.A novel singlephase locked loop algorithm based on synchronous reference frame[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27（6）:147-152（in Chinese）.

[11]Bei Taizhou,Wang Ping.Robust frequency-locked loop algorithm for grid synchronization of single-phase applications under distorted grid conditions[J].IET Generation,Transmission&Distribution,2016,10（11）:2593-2600.

[12]王寶誠,傘國成,郭小強(qiáng),等.分布式發(fā)電系統(tǒng)電網(wǎng)同步鎖相技術(shù)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33（1）:50-55.Wang Baocheng,San Guocheng,Guo Xiaoqiang,et al.Grid synchronization and PLL for distributed power generation systems[J].Proceedings of the CSEE,2013,33（1）:50-55（in Chinese）.

[13]龐科旺,包其仕.逆變器在電網(wǎng)故障下的并網(wǎng)同步化技術(shù)[J].電測(cè)與儀表,2015,52（21）:40-43.Pang Kewang,Bao Qishi.Grid-connected synchronization method for inverters under grid fault conditions[J].Electrical Measurement&Instrumentation,2013,33（1）:50-55（in Chinese）.

[14]Golestan S,Freijedo F D,Guerrero J M.A systematic approach to design high-order phase-locked loops[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2015,30（6）:2885-2890.

[15]Matas J,Castilla M,Miret J,et al.An adaptive prefiltering method to improve the speed/accuracy tradeoff of voltage sequence detection methods under adverse grid conditions[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2014,61（5）:2139-2151.

[16]Teodorescu R,Liserre M,Rodriguez P.光伏與風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)變換器[M].周克亮,王政,徐青山,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:67-73.

[17]Rodriguez P,Luna A,Candela I,et al.Grid synchronization of power converters using multiple second order generalized integrators[C].34th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics,2008 IECON,2008:755-760.