多變量解耦內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計與仿真

李玉霞，黃小莉，滕銀銀

(西華大學電氣與電子信息學院，四川 成都 610039)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，工業(yè)過程系統(tǒng)已不再局限于單變量系統(tǒng)[1]，需要控制的變量往往不止一個，且多個變量之間相互關(guān)聯(lián)，即耦合。Morgan于1954年提出了基于精確對消的全解耦狀態(tài)空間法。Rosenbrock于20世紀60年代提出了基于對角優(yōu)勢化的現(xiàn)代頻率法。這2種方法都要求被控對象精確建模，在應(yīng)用上受到一定的限制。文獻[2-3]研究了采用多環(huán)控制結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)操作變量的解耦調(diào)節(jié)，雖然使調(diào)節(jié)系統(tǒng)有所簡化，但是所能達到的系統(tǒng)輸出響應(yīng)性能指標相對于目前采用解耦控制結(jié)構(gòu)的方法要低很多。對單變量內(nèi)?？刂蒲芯康幂^透徹的今天，多變量的內(nèi)?？刂七€有待進一步完善，而且對多變量控制方法使用的控制器的設(shè)計復雜，通常將控制器與解耦裝置放在一起設(shè)計[4]，運算過程全是矩陣運算，涉及很多數(shù)學原理知識，使一般的工程設(shè)計人員無法真正理解控制器的設(shè)計原理。本文將解耦裝置與控制器分開，進行了多變量系統(tǒng)解耦和基于內(nèi)?？刂频腜ID控制器設(shè)計，使得解耦條件更低，解耦精確度更高，解耦質(zhì)量更好。該方法不僅具有內(nèi)模控制器性能可靠、動態(tài)特性好、魯棒性強、有一定的抗擾作用等優(yōu)點，還具有PID控制器的參數(shù)意義明確、工程實用性好等優(yōu)點。

1 多變量解耦內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計

1.1 系統(tǒng)總體框架結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示,圖中將內(nèi)?？刂破髋c內(nèi)部模型等效為只有1個參數(shù)可調(diào)的PID控制器，以便過程獲得較好的動態(tài)響應(yīng)特性，并能實現(xiàn)控制算法簡便熟悉易懂，達到控制策略容易理解的要求，又能應(yīng)用于多變量控制系統(tǒng)。

圖1中，R是參考輸入，GIMC是內(nèi)?？刂破鱗4-5]，GD是前置反饋補償解耦裝置，GP是實際過程傳遞函數(shù)，GM是實際過程解耦后的等效系統(tǒng)模型，GC是內(nèi)?？刂破骱偷刃到y(tǒng)模型等效轉(zhuǎn)換后的PID控制器，GF(S)是干擾通道傳遞函數(shù)矩陣，f(S)是對角陣干擾輸入，Y是系統(tǒng)輸出。

圖1 多變量內(nèi)?？刂频慕怦羁驁D

1.2 系統(tǒng)解耦設(shè)計

如果除被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的主對角線元素外，其他項元素均為零，則被控系統(tǒng)沒有關(guān)聯(lián)。從靜態(tài)看，如果其他項元素增益比主對角線元素增益小得多，則被控系統(tǒng)關(guān)聯(lián)就弱[6]。

前置反饋補償解耦方式的解耦補償器易于實現(xiàn)，也易于計算，其解耦結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 前置反饋補償解耦控制系統(tǒng)框圖

圖中：GP1是被控對象GP的對角元陣，即對角元素非零，其他元素均為零，GP2是非對角元與GP相等，對角元為零的矩陣，即GP=GP1+GP2；D為等效解耦環(huán)節(jié)[7]。由圖2知，

D=[I-GD]-1。

(1)

要使系統(tǒng)能實現(xiàn)解耦，則

GP·D=(GP1+GP2)·[I-GD]-1。

(2)

此為對角陣。令式(2)等于GP1，則

(GP1+GP2)·[I-GD]-1=GP1。

(3)

求解得

(4)

即

(5)

2 設(shè)計實現(xiàn)

2.1 解耦裝置環(huán)節(jié)的設(shè)計實現(xiàn)

本文采用的被控對象[8]為

(6)

由式(4)的方法計算得

(7)

則

(8)

2.2 內(nèi)模控制器的設(shè)計實現(xiàn)

由于成功解耦后，可看作2條控制回路單獨設(shè)計即單回路的設(shè)計思想，所以給控制器的設(shè)計帶來很大的方便。為使系統(tǒng)輸出能跟蹤輸入的變化，內(nèi)?？刂破鲬?yīng)該取等效內(nèi)部模型的逆，即

(9)

其中

(10)

濾波器

(11)

此處取n=1，則

2.3 等效PID控制器的實現(xiàn)

在圖3中

(13)

將式(9)代入式(13)得

(14)

本文采用等效理想PID控制器的方法，即

(15)

將式(14)與(15)進行比較，得到PID參數(shù)[9-10]的計算公式：

(16)

(17)

(18)

圖3 多變量內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)框圖

3 系統(tǒng)測試與性能分析

3.1 仿真程序的實現(xiàn)

通過MATLAB軟件的Simulink工具[11-12]來實現(xiàn)本文的仿真，仿真圖如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 控制器參數(shù)表

3.2 系統(tǒng)的動態(tài)特性分析

由于本文只須調(diào)整1個濾波器參數(shù)α,因此，參數(shù)設(shè)計變得非常簡單，其實用性較強。圖5示出模型匹配時的響應(yīng)曲線。圖中：參數(shù)α=3，在t=0時，通道1加入階躍信號；t=30時，通道2加入階躍信號；y1，y2為響應(yīng)值。

圖5 模型匹配時的仿真結(jié)果

可以看出：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差為0；系統(tǒng)的超調(diào)量為0；響應(yīng)時間ts為6 s；系統(tǒng)解耦后y1的階躍響應(yīng)對y2的輸出基本沒有影響，y2的階躍響應(yīng)使y1的輸出值稍微有所減小，減少量為0.06，但y1的輸出值能馬上回到設(shè)定值，所以這2條回路之間的相互影響基本可以忽略。系統(tǒng)的解耦性能很好，動態(tài)特性也很好，能滿足實際生產(chǎn)需要。

3.3 系統(tǒng)的魯棒性分析

由于系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)與實際過程不可能完全匹配，而且一般的工業(yè)過程傳遞函數(shù)是隨時間變化的；因此,將模型的靜態(tài)增益和時滯都增加20%，時間常數(shù)減小20%，控制器保持不變，觀察系統(tǒng)在上述模型失配時的動態(tài)響應(yīng)特性即系統(tǒng)的魯棒性能。模型失配時的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6的仿真結(jié)果表明：與模型匹配時的仿真結(jié)果相比，穩(wěn)態(tài)誤差仍然為0，響應(yīng)時間ts為6 s；雖然有40%的超調(diào)量，但在很短的時間內(nèi)，輸出能穩(wěn)定于輸入值。系統(tǒng)不能完全解耦，仍然有一定程度的關(guān)聯(lián)，但2個控制通道還是能很快穩(wěn)定在給定值，并且穩(wěn)定后能無誤差的跟蹤給定值的變化，調(diào)節(jié)時間也不長；所以該設(shè)計系統(tǒng)的魯棒性較強。本文的設(shè)計方法具有一定的實際應(yīng)用價值。

圖 6 模型失配時的仿真結(jié)果

3.4 系統(tǒng)的抗干擾特性分析

在時滯環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的閉環(huán)回路中，y1增加了幅值為0.5的階躍擾動，y2增加了幅值為-0.5(與y1加的階躍擾動方向相反)的階躍擾動，階躍開始時間分別為60 s和90 s。 系統(tǒng)在擾動的影響下響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 在擾動影響下的系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖7的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)在擾動的影響下雖然有一定程度的超調(diào)量(50%)；但在10 s內(nèi)系統(tǒng)輸出能快速穩(wěn)定于給定值，響應(yīng)時間約等于6 s，而且y1的擾動對y2的輸出基本沒有影響，y2的擾動對y1的輸出響應(yīng)也基本沒有影響，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。系統(tǒng)在擾動的影響下表現(xiàn)出了較好的動態(tài)響應(yīng)特性，所以系統(tǒng)能夠克服擾動的影響，具有良好的抗擾性能。

4 結(jié)論

本文通過一種解耦方法來實現(xiàn)較為精確的解耦，使系統(tǒng)的控制器的設(shè)計由多變量控制矩陣的設(shè)計變?yōu)閱巫兞靠刂破鞯脑O(shè)計，然后用兩步法實現(xiàn)了內(nèi)模控制器的設(shè)計，并通過將內(nèi)?？刂破髋c系統(tǒng)模型一起等效為PID控制器，使控制器參數(shù)的意義更加明確，只有1個濾波器時間常數(shù)α需要設(shè)計，大大簡化了控制器的設(shè)計思路，縮短了實現(xiàn)所需的時間，最后通過MATLAB軟件中的Simulink仿真工具實現(xiàn)了系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應(yīng)指標性能和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指標性能，可靠性較好，具有一定的抗干擾能力和魯棒性，能較快使系統(tǒng)輸出跟蹤設(shè)定值的變化并達到穩(wěn)定。本文的設(shè)計方法具有一定的工程實用性。

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