建構(gòu)思維方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考

鮑迎泉

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，而思維源于思考。我們?cè)谕瓿伞八幕苯虒W(xué)目標(biāo)的同時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生在探究知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而上升為提高思維能力和掌握數(shù)學(xué)思想方法。人們常說數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是思考的過程，正如蘇霍姆林斯基所說：“真正的學(xué)校乃是一個(gè)積極思考的王國?！蹦敲丛谄綍r(shí)的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考呢？ 筆者想談?wù)勛约旱膸c(diǎn)體會(huì)。

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生思考

心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)方式是對(duì)所學(xué)材料的興趣。因此，教學(xué)中教師要根據(jù)教材內(nèi)容、針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和所處的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)問題與一定的情境融合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和內(nèi)在動(dòng)力，使學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)，激勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)腦、積極思考。

例如：教學(xué)“年、月、日”時(shí)，教師問：“同學(xué)們喜歡過生日嗎？一般情況下，一個(gè)人有幾歲，就過了幾個(gè)生日？可是小明滿12歲的時(shí)候，只過了3個(gè)生日。這是為什么呢？你們想不想知道其中的秘密？”學(xué)生們聽了，個(gè)個(gè)情緒高漲，一種強(qiáng)烈的求知欲油然而生，學(xué)生的思維活動(dòng)也就處于亢奮狀態(tài)。

利用已有經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生思考

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在經(jīng)歷自主觀察、操作、比較、抽象、分析、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)，我們要善于分析教材，挖掘?qū)W生已有的經(jīng)驗(yàn)，找到新知識(shí)與已有知識(shí)之間的思維連接點(diǎn)，這樣拋出的問題就更容易引起學(xué)生的思考。

例如：教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了長方體體積計(jì)算方法的知識(shí)基礎(chǔ)，也很容易聯(lián)想到將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱的底面是圓形，而長方體的底面是長方形，如何將圓形轉(zhuǎn)化成長方形呢？學(xué)生很容易類比到圓的面積探索過程中是如何將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的已有經(jīng)驗(yàn)。

通過動(dòng)手操作，啟發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，要化解這個(gè)矛盾，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，就要重視直觀演示和動(dòng)手操作，這也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)中所特別提倡的重要學(xué)習(xí)方法之一。通過操作活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官，感悟知識(shí)、啟發(fā)思考，進(jìn)而形成表象，最終抽象出本質(zhì)。

例如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體和正方體”中棱長和頂點(diǎn)特征時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)：用長是9厘米（紅色）、7厘米（黃色）和3厘米（綠色）的一些小棒和一些接口組裝長方體框架。操作要求：小組先討論需要多長的小棒，各多少根，接口要幾個(gè)，然后操作，最后將數(shù)據(jù)填入表中。

運(yùn)用變式對(duì)比，強(qiáng)化學(xué)生思考

小學(xué)生受類比思維的影響，有時(shí)思維會(huì)定勢。教師可以抓住學(xué)生的盲從心理，制造一些變式，引起學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的沖突，這樣既能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，又激發(fā)學(xué)生深入思考。讓學(xué)生在變式的對(duì)比、分析、抽象、概括中，不僅正確把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，而且還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的能力。

例如：在教完“三角形內(nèi)角和”后，教師安排了一組變式：求陰影部分內(nèi)角和。

因?yàn)槭芩季S遷移的影響，前面2個(gè)內(nèi)角和分別為360°、180°，所以不少同學(xué)認(rèn)為第三幅圖內(nèi)角和為90°。這時(shí)教師因勢利導(dǎo)，三角形的內(nèi)角和不是180°嗎？怎么變成90°了呀？這樣在沖突下，促使學(xué)生去思考。最終發(fā)現(xiàn)并不是簡單地將前面一個(gè)內(nèi)角和除以2，因?yàn)閳D三與圖二相比還多出一個(gè)90°的內(nèi)角，所以三個(gè)內(nèi)角的和還是90+90=180°。這樣再出現(xiàn)圖四，學(xué)生自然得出內(nèi)角和還是180°。

結(jié)合問題解決，發(fā)展學(xué)生思考

問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題的解決過程，實(shí)際上就是問題不斷變換和數(shù)學(xué)思考反復(fù)運(yùn)用的過程。因此教師要將每一個(gè)問題的解決都當(dāng)成發(fā)展學(xué)生思考的生長點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中，多角度、多方位地思考問題，發(fā)展學(xué)生良好的思考方法。

例如：在教完“圓的面積”后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：求下列陰影部分的面積。

（重疊思想）學(xué)生1：用2個(gè)圓的面積減去一個(gè)正方形的面積，就是陰影部分的面積。算式為：3.14×3×3×2-6×6=20.52（平方厘米）。

（轉(zhuǎn)化思想）學(xué)生2：先將它用橫豎線平均分成4份，先求出每片葉子的面積，也就是用2個(gè)圓的面積減去一個(gè)小正方形。算式：3.14×3×3÷2-3×3=5.13（平方厘米）， 5.13×4=20.52（平方厘米）

（逆向思維）學(xué)生3：我們可以從反面想，把空白部分的面積先算出來。先用橫豎線將原圖平均分成4份，這樣就得到8塊空白部分，每塊空白部分可以想成是小正方形中去掉圓。算式為：（3×3-3.14×3×3÷4）×8=15.48（平方厘米），陰影部分：6×6-15.48=20.52（平方厘米）。

總之，思維是智力發(fā)展的核心，而思考又是思維發(fā)展的前提。我們應(yīng)該深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，善于尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)律和兒童思維特征的連接點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。