向量恒等式模型及其應(yīng)用*

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模型是一種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是通過(guò)對(duì)原型的形式化或模擬與抽象得到的. 數(shù)學(xué)模型就是研究者依據(jù)研究目的，將所研究的客觀事物的過(guò)程和現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似地表達(dá)出來(lái)的一種結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)中的模型很多，比如：概率模型、最優(yōu)化模型、微分方程模型等等.數(shù)學(xué)模型在啟迪思維、問(wèn)題解決中有著積極的作用.本文介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中優(yōu)美的向量恒等式模型及其應(yīng)用.

一、向量恒等式模型

二、恒等式的應(yīng)用

圖1

解:因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，則

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

A.∠ABC=90°

B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

圖8

從本文試題的解答來(lái)看，基于模型的解題縮短了思考時(shí)間，是一種高效的解題策略.中學(xué)數(shù)學(xué)中的模型很多，本文權(quán)作拋磚引玉！

[1]錢(qián)佩玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008(8).