加強典型錯解反思 讓學(xué)困生思維繼續(xù)飛翔*

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學(xué)困生的知識背景、思維方式、情感體驗往往有許多欠缺，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”.例題教學(xué)若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果.本文對學(xué)困生作業(yè)中的部分典型錯解加以歸納反思, 從而達到以例明理之功效,讓學(xué)困生思維繼續(xù)飛翔.

1.忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯誤.

隱含條件是指題目中沒有給出的條件,需要從題設(shè)、結(jié)論或相關(guān)知識的聯(lián)系上體現(xiàn)出來.在數(shù)學(xué)解題中,常因?qū)W困生沒有注意到題目中的隱含條件,而出現(xiàn)解題錯誤,影響解題思維的提高.

例1 已知x，y≥0，2x2-3xy-y2+8x+3y-4z+2=0，2x+y-6=0,求z的取值范圍.

反思：上述解法雖然注意了x≥0，但忽視了隱含條件y對x的約束：y=6-2x≥0.結(jié)合x≥0知x∈[0，3]，所以z∈[-4，11].解完一道題后，應(yīng)進一步思考：題目中所有條件都用過了嗎？(包括括號內(nèi)的條件)，題目所要求的問題解決了嗎？還有沒有需要增加說明和舍掉的部分等.

評注：通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進，讓學(xué)困生在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中，豐富認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)困生的創(chuàng)造思維是非常有利的.

2.忽視等價性變形，導(dǎo)致錯誤.

不等價.

評注：在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識，才能反思性地看問題,學(xué)困生的思維才能得到進一步的飛躍.

3.忽視不等式等號成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯誤.

基本不等式a2+b2≥2ab中，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時等號成立.

評注：學(xué)困生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善,所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證,并且在反思過程中達到對某些知識的補漏、知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,使得思維更加合理嚴密.

4.不進行分類討論，導(dǎo)致錯誤.

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決.

反思：(如圖1,圖2)顯然，當(dāng)a=0時，圓與拋物線有兩個公共點.

圖1 圖2

要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是:方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根.

當(dāng)方程①有一正根、一負根時，得

評注：通過這樣的反思,使學(xué)困生進一步體會到:數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使自己受益終生.

5.以偏概全，導(dǎo)致錯誤.

以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴密性.

例5 求過點(0,1)的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個交點.

反思：此解法共有三處錯誤：(1)設(shè)所求直線為y=kx+1時，沒有考慮k=0與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的.(2)題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況.原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關(guān)系理解不透.(3)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即k≠0,而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴密.

正解：①當(dāng)所求直線斜率不存在時，即直線垂直x軸，因為過點(0,1)，所以x=0,即y軸，它正好與拋物線y2=2x相切.

②當(dāng)所求直線斜率為零時，直線為y=1平行x軸，它正好與拋物線y2=2x只有一個交點.

評注：通過錯解后改進解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動，使學(xué)困生的解題思路更加嚴謹、更加完整， “八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底”,這是解題過程中更高一級的思維活動.

總之，解題后要反思題目提供的信息,看是否抓住了題中的關(guān)鍵詞語,對于條件和結(jié)論有無疏漏之處，隱含條件是否挖掘出來；反思思維過程，檢驗解題過程的思維方式是否正確、合理、嚴謹，解題過程是否完善，結(jié)論是否完整，是否正確合理；反思解題中有沒有需要增加說明和剔除的部分等.為了讓學(xué)困生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進行有效的解題反思.