從多維認知著手積累數(shù)學活動經(jīng)驗

盧富先

【摘要】數(shù)學教學應借助多維認知通道，促進學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。具體策略有：對接生活經(jīng)驗激活舊知，有效遷移已有經(jīng)驗；加強直觀操作，構(gòu)建數(shù)學活動經(jīng)驗；經(jīng)常交流反思，提升數(shù)學活動經(jīng)驗等。

【關鍵詞】活動經(jīng)驗 認知通道 小學數(shù)學 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0140-02

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確要求，要使學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基本知識，基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。也就是說，數(shù)學活動經(jīng)驗已成為小學數(shù)學課程教學的核心概念之一。但在實踐中，很多教師不知道從何入手，筆者認為，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是一個多維認知發(fā)展的過程，教師不能僅僅停留在理論的層面，還要在教學中打開多維認知通道，讓學生積極參與，設法達成這一目標。筆者根據(jù)自己的教學實踐，談四點體會和思考。

一、打開生活通道，激活數(shù)學活動經(jīng)驗

數(shù)學學習過程是學生個體構(gòu)建認知體系的一個組織過程。教師在組織學生進行認知學習時，必須要考慮學生已有的知識和經(jīng)驗以及思維水平和特點。豐富的生活經(jīng)驗是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎，如用錢購物、辨認時間、辨認方向、測量等，這些生活經(jīng)驗都是數(shù)學內(nèi)容的基礎，教師要加強數(shù)學與生活的關聯(lián)，有效對接生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗，幫助學生打通生活通道，將生活經(jīng)驗順利轉(zhuǎn)化成數(shù)學活動經(jīng)驗。

如在教學人教版六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》這部分內(nèi)容時，有這樣一道習題：量杯里有[45]升果汁，要平均分給兩個小朋友，每人可以分得多少升？這道分數(shù)除法應用題，對學生來說有一定的難度。但是學生已經(jīng)具備了整數(shù)除法和小數(shù)除法的經(jīng)驗。為此，筆者讓學生利用已經(jīng)學過的除法經(jīng)驗進行解答。有學生將分數(shù)[45]轉(zhuǎn)化為小數(shù)0.8，0.8÷2=0.4（升）；也有學生將[45]升轉(zhuǎn)化為整數(shù)800毫升，800÷2=400（毫升），再將400毫升轉(zhuǎn)化成分數(shù)為[25]升；還有學生認為[45]÷2，可以把四個[15]等分成兩份，每份是兩個[15]，結(jié)果得[25]升。

在以上教學環(huán)節(jié)中，教師從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，為學生打通生活的通道，激活學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，并將已有的經(jīng)驗順利嫁接和遷移，引領學生展開數(shù)學思考，從而生成新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、打開操作通道，構(gòu)建數(shù)學活動經(jīng)驗

對小學生來說，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累本質(zhì)上就是借助歸納推理和演繹的過程，積淀一種思考模式。因此，教師要給予學生操作思考的機會，讓學生經(jīng)歷從動手到觀察、再到收集數(shù)據(jù)、最后比較發(fā)現(xiàn)的探究過程，從而實現(xiàn)數(shù)學活動經(jīng)驗由淺入深地轉(zhuǎn)化。

如在教學五年級下冊《長方體的體積》這部分內(nèi)容時，筆者引導學生進行了四個層次的數(shù)學活動經(jīng)驗的構(gòu)建。第一個層次，先讓學生準備12個1立方厘米的體積單位，讓學生擺成一個長方體，并思考：擺出的長方體的長、寬、高分別是多少？如何計算體積？第二個層次，出示幾個長方體的立體圖，這些立體圖都是用1立方厘米的體積單位擺成的，然后讓學生想一想、擺一擺，再思考需要多少個體積單位的立體圖形？第三個層次，讓學生思考：長方體的體積怎么計算？學生動手操作并思考后認為，長方體的體積等于長×寬×高。第四個層次，讓學生用字母來表示長方體的體積公式，并運用在實際運算中，解決實際問題。

以上環(huán)節(jié)，通過四個層次的動手操作，學生經(jīng)歷了具體→表象→抽象→數(shù)學化的漸進過程，借助動手擺長方體，豐富了感知的經(jīng)驗，同時也為思維提升提供了豐富的資源，從而實現(xiàn)了操作經(jīng)驗和思考經(jīng)驗、策略經(jīng)驗的有效構(gòu)建，積累并發(fā)展了數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、打開交流通道，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗

建構(gòu)主義理論認為，個體的經(jīng)驗一般帶有鮮明的個性特征。學生的感悟能力常常受到自身風格的影響，導致個體經(jīng)驗存在一定的局限性和模糊性。為此，教師應為學生搭建合作交流的平臺，打開交流的通道，讓學生通過交流互動，促進個體經(jīng)驗的豐富和發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學活動經(jīng)驗的優(yōu)化和內(nèi)化。

如在教學六年級上冊《表面涂色的正方體》相關知識時，筆者讓學生自主探究：將每條棱平均分成2、3、4、5等份，觀察三面涂色、兩面涂色、一面涂色的個數(shù)分別有多少個，并填寫在表格中。然后展開討論，看看從表格中能發(fā)現(xiàn)什么？有學生觀察后發(fā)現(xiàn)，兩面涂色的小正方體都在正方體的棱上；也有學生發(fā)現(xiàn)，兩面涂色的都在正方體棱的中間，而在正方體的兩頭是沒有涂色的。此時，筆者組織學生展開交流，看看能不能從對方的發(fā)現(xiàn)中獲得新的認知和發(fā)現(xiàn)。經(jīng)過相互交流探究后，有學生發(fā)現(xiàn)自己忽略了兩端是三面涂色的小正方體；也有學生發(fā)現(xiàn)，兩面涂色的小正方體的個數(shù)有一個特點，那就是都是12的倍數(shù)。為什么會這樣呢？筆者再次組織學生展開小組討論。之后，有學生指出，把棱平均分的份數(shù)用字母a表示，兩面涂色的個數(shù)就是（a-2）×12。

以上環(huán)節(jié)，教師打通了交流的通道，讓學生借助與同伴的對話交流，使個體的經(jīng)驗互相補充，進而促使雙方都能獲得提升和發(fā)展，豐富了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、打開反思通道，提升數(shù)學活動經(jīng)驗

在小學數(shù)學教學中，反思和總結(jié)作為一個重要的環(huán)節(jié)，對于學生數(shù)學活動經(jīng)驗的提升具有非常重要的推動作用。教師可以引導學生通過反思回顧，總結(jié)數(shù)學思想方法，梳理探究的思路，分析操作得失，促使學生獲得思維經(jīng)驗的有效提升。

如在教學六年級上冊《圓面積的計算》這一內(nèi)容后，筆者引導學生回顧圓面積計算公式的研究過程，讓學生說說自己是怎么找到計算公式的？發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學思想？這一數(shù)學思想對圓面積的計算公式有什么作用？通過回顧與反思，有學生發(fā)現(xiàn)，自己一開始是用數(shù)方格的方法來計算面積的，比較麻煩，計算也不精確；有學生認為，遇到新問題可以將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的知識，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想來解決未知的問題；還有學生提出猜想，能不能把圓轉(zhuǎn)化為學過的三角形或梯形來求面積呢？

以上環(huán)節(jié)，教師通過引導為學生打開了反思回顧的通道。每一名學生都可以借助反思回顧，梳理探究思路，分析自己在探究過程中出現(xiàn)的問題，由此積累思維經(jīng)驗，提升活動經(jīng)驗。

當然，在實踐中，教師還可以從知識、思想和體驗三個層面引導學生進行反思和總結(jié)。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學活動經(jīng)驗不同于一般數(shù)學知識的傳授，它具有顯著的內(nèi)隱性和活動性，需要學生在課堂中經(jīng)過自主探究和感悟，才能夠內(nèi)化生成。這就需要教師更新教學觀念，在課堂中打通多維認知通道，讓學生獲得豐富的體驗機會，激活生活中的已有經(jīng)驗，通過課堂探究，收獲豐富的體驗和感悟。

（責編 林 劍）