簡(jiǎn)述如何在認(rèn)知圖形中積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

陸景忠

[摘 要]“新課標(biāo)”只提到基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，卻未明確論及“思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。理論界對(duì)“思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的價(jià)值與功用在近年來(lái)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，但也存在誤區(qū)。一是將“思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”混為一談；二是脫離數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談思維經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知圖形；思維活動(dòng)；經(jīng)驗(yàn)積累

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）11-0085-01

數(shù)學(xué)思維的對(duì)象有兩類，一類是空間形式，一類是數(shù)量關(guān)系。因此，在教學(xué)中把空間線條與數(shù)量關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來(lái)，對(duì)學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)的形成將有很大的幫助。

一、勾畫圖形中提取思維活動(dòng)元件

認(rèn)知圖形時(shí)，思維活動(dòng)的載體就是點(diǎn)、線、面、體，教師可以通過(guò)描摹灌輸滲透這些基本元素。例如：

1.出示數(shù)學(xué)課本，請(qǐng)學(xué)生指出四個(gè)角分別在哪里。

2.課件顯示課本圖。消隱原圖，抽象出一個(gè)點(diǎn)，如圖1，請(qǐng)學(xué)生判斷是不是角。學(xué)生一致認(rèn)為只有點(diǎn)，不是角。

3.思考：怎樣抽離才算一個(gè)角？學(xué)生覺(jué)得需要保留兩條棱線（動(dòng)態(tài)演示，圖2）。

4.用鉛筆描畫下圖（圖3）中出現(xiàn)的角。

5.簡(jiǎn)要描述什么是數(shù)學(xué)中的角。

從上述教學(xué)活動(dòng)可以看出，盡管幾何線條非常抽象，卻可以通過(guò)對(duì)實(shí)物輪廓邊線的描繪勾畫得到。在消隱背景凸顯棱角演示中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“尖而突出”只是一個(gè)點(diǎn)，而非“角”，充其量也只是角的一個(gè)部分。要準(zhǔn)確呈現(xiàn)一個(gè)“角”，需要依賴整體框架，在“點(diǎn)”上延伸兩條邊線。這樣的認(rèn)識(shí)直觀而且深刻。

二、在圖形的抽象中實(shí)現(xiàn)思維的聚焦

要深入了解幾何圖形屬性，還需進(jìn)一步概括歸納特征。所謂歸納，就是提取共性，舍棄非本質(zhì)特性。以“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，過(guò)程如下：

1.顯出多個(gè)四邊形（圖4），從中挑出長(zhǎng)方形。

學(xué)生一眼看出①、③、⑦為長(zhǎng)方形，對(duì)圖④有分歧，主流意見(jiàn)認(rèn)為其只是正方形。

2.討論：①、③、⑦顏色、大小、擺放位置大相徑庭，為何都是長(zhǎng)方形？判斷依據(jù)是什么？討論后意見(jiàn)統(tǒng)一，即兩條標(biāo)準(zhǔn)：四個(gè)角都是直角、對(duì)邊相等。

3.實(shí)驗(yàn)操作圖①、圖③和圖⑦。

4.進(jìn)一步討論：圖④為一個(gè)正方形，按照長(zhǎng)方形的標(biāo)準(zhǔn)，它合格嗎？經(jīng)過(guò)探究辨析，圖④也是一個(gè)長(zhǎng)方形的觀點(diǎn)得到廣泛認(rèn)同。

5.思考：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，特殊在哪里？

本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)矩形特征，難點(diǎn)在于讓學(xué)生服從并接納“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”這一從屬關(guān)系。上述教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)主旨在于豐富體驗(yàn)過(guò)程，延長(zhǎng)歸納路線，即通過(guò)簡(jiǎn)易的條件篩選訓(xùn)練來(lái)激活學(xué)生的分辨能力，然后將注意力集中到?jīng)Q定圖形特征的兩個(gè)要素上：邊和角。

三、在圖形的分類中梳理思維的脈絡(luò)

分類是認(rèn)識(shí)事物的一種重要方法。分類的前提條件是比較，對(duì)圖形分類的過(guò)程就是對(duì)比圖形特征屬性的思維過(guò)程，在對(duì)比過(guò)程中對(duì)各種圖形的特征進(jìn)行再現(xiàn)和確認(rèn)。如三角形的分類：

1.給圖5中的三角形分類。

方案一：④、⑦一類；①、②、③、⑤、⑥為一類（準(zhǔn)則：含直角的三角形為一類，不含直角的三角形為一類）；方案二：④、⑦劃為一類；③、⑥劃為一類；①、②、⑤劃為一類（準(zhǔn)則：含直角的三角形劃為一類；含鈍角的三角形劃為一類；含三個(gè)銳角的三角形劃為一類）；方案三：②、⑥、⑦劃歸一類；①、③、④劃歸一類；⑤列為一類（準(zhǔn)則：兩邊等長(zhǎng)分一類；三邊等長(zhǎng)分一類）。

2.比較三類不同的準(zhǔn)則，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論后小結(jié)：前兩種圍繞“角”來(lái)討論，方案三則是依據(jù)“邊”。

3.揭示：如果按“角”分類，可分為銳角、直角、鈍角三大類。想一想，一個(gè)三角形會(huì)否同時(shí)屬于直角三角形和銳角三角形？

分類時(shí)首要的是標(biāo)準(zhǔn)制定，這是思維發(fā)端。教學(xué)中要求學(xué)生說(shuō)出分類準(zhǔn)則，交流共享，這是幫助學(xué)生體驗(yàn)思維的條理性：標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)論不一。

綜上所述，只要教師有意識(shí)細(xì)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析過(guò)程，引導(dǎo)思維活動(dòng)的有序化科學(xué)化，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將得到極大發(fā)展，最終形成敏銳的數(shù)學(xué)直觀。

（責(zé)編 麥雪莉）