基于整數(shù)規(guī)劃模型的高速客運(yùn)站選址方案及數(shù)量研究

姜大元

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線站處，湖北 武漢 430063）

0 引言

鐵路樞紐客運(yùn)站選址及數(shù)量確定是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。在進(jìn)行鐵路樞紐規(guī)劃或線網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，通常需要對樞紐內(nèi)的既有客運(yùn)站及旅客出行分布情況進(jìn)行全面的綜合分析，從整體上系統(tǒng)地確定樞紐內(nèi)客運(yùn)站的位置及數(shù)量，從而最大化地發(fā)揮客運(yùn)站的功能，方便旅客乘車，節(jié)約社會資源和建設(shè)投資。設(shè)置較多的客運(yùn)站可以方便旅客出行，有利于吸引更多的客源，但設(shè)備分散、投資大，不利于管理和利用，同時(shí)需要大量的社會資源與之配套，而且旅客換乘不方便；如果客運(yùn)站設(shè)置過少，雖然旅客換乘方便，客運(yùn)設(shè)備集中，便于管理和使用，但運(yùn)輸組織干擾嚴(yán)重，客流集中組織困難，易造成局部交通擁堵等問題。因此，合理確定樞紐內(nèi)高速客運(yùn)站的位置及數(shù)量，更好地優(yōu)化樞紐內(nèi)客運(yùn)站布局，是大城市鐵路樞紐規(guī)劃的重要問題之一[1-2]。

目前，鐵路樞紐規(guī)劃及設(shè)計(jì)實(shí)踐大多根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，人為及主觀因素較多，尚無定量確定樞紐內(nèi)高速客運(yùn)站選址及數(shù)量的評判方法。因此，建立數(shù)學(xué)模型，科學(xué)、定量確定樞紐內(nèi)高速客運(yùn)站位置及數(shù)量成為亟待解決的課題。為此，利用整數(shù)規(guī)劃模型，從建設(shè)成本、運(yùn)營成本、樞紐客運(yùn)站設(shè)計(jì)能力、城市規(guī)劃等因素綜合考慮，科學(xué)確定樞紐內(nèi)高速客運(yùn)站的位置及數(shù)量方案。

1 模型的建立

在鐵路樞紐換乘的旅客，其出發(fā)地、目的地多種多樣，與所有鐵路客運(yùn)站構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，為使模型不過于復(fù)雜，又能具有廣泛的代表性，從而方便研究，對系統(tǒng)進(jìn)行以下簡化[3-4]。

（1）由于樞紐內(nèi)相當(dāng)長的一段時(shí)間 (一年或更長) 內(nèi)，出發(fā)與到達(dá)的單向客流量基本相等，因此可以只考慮從樞紐吸引區(qū)域出發(fā)的單向客流。

（2）中轉(zhuǎn)客流對于樞紐的規(guī)劃影響較大，為簡化模型可以將樞紐內(nèi)每個(gè)客運(yùn)站作為一個(gè)出發(fā)地。

（3）以旅客出發(fā)數(shù)量相對集中的長途汽車站、公共汽車站、大型企業(yè)單位、居民區(qū)、鐵路客運(yùn)站等為出發(fā)地進(jìn)行細(xì)化。由于旅客出行目的地眾多，為簡化計(jì)算，將樞紐銜接方向上的第一站作為此方向上的總目的地，因?yàn)槊糠N方案從該站到旅客真正目的地的運(yùn)輸費(fèi)用是相同的。

（4）由于目前高速鐵路引入樞紐多采用高速、普速分站作業(yè)形式，因而以此為基礎(chǔ)，對高速鐵路客運(yùn)站選址及數(shù)量進(jìn)行研究。

綜上所述，可將不同出發(fā)地、目的地旅客徑路簡化[5]，如圖1所示。

圖1 不同出發(fā)地、目的地旅客簡化徑路示意圖

從經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的角度出發(fā)，目標(biāo)函數(shù)要求高速客運(yùn)站選址應(yīng)滿足旅客集散費(fèi)用、客運(yùn)站基本建設(shè)費(fèi)用及建成后運(yùn)營費(fèi)用、社會綜合費(fèi)用之和最小[6]。因此目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：i 為目的地序號，i＝1，2，…，m；j 為客運(yùn)站編號 (含擬建的高速客運(yùn)站)，j＝1，2，…，n；k 為出發(fā)地序號，k＝1，2，…，l；aij為年均每日從客運(yùn)站j 至銜接方向 i 的客流量，人次/d；ajk為年均每日從出發(fā)地 k 至客運(yùn)站j 的客流量，人次/d；cij為從客運(yùn)站j 至銜接方向第一站 i 的人均交通費(fèi)用，元/人；cjk為從出發(fā)地 k 至客運(yùn)站j 的人均交通費(fèi)用，元/人；gj為客運(yùn)站j 的日均基本建設(shè)費(fèi)用，元/d；fj為客運(yùn)站j的日均運(yùn)營費(fèi)用，元/d；zj為選擇參數(shù)，zj＝{0，1}，若新設(shè)高速客運(yùn)站站址與備選站址相同時(shí) zj取 1，否則取 0。

客運(yùn)站的任務(wù)是將集中于客運(yùn)站的旅客全部運(yùn)送到指定的目的地，因此客運(yùn)站的旅客發(fā)送量應(yīng)與集中于客運(yùn)站的旅客總量相等，即：

客運(yùn)站設(shè)計(jì)的總規(guī)模應(yīng)滿足客運(yùn)需求，即設(shè)計(jì)日均旅客到發(fā)量應(yīng)大于客運(yùn)站實(shí)際辦理的日均旅客到發(fā)量之和：

式中：vj為客運(yùn)站設(shè)計(jì)的最大日旅客發(fā)送量，人次/d。樞紐內(nèi)需設(shè)置的客運(yùn)站數(shù)量為：j∑zj≤r

式中：r為樞紐內(nèi)應(yīng)設(shè)置的客運(yùn)站數(shù)量，該數(shù)量不大于總圖規(guī)劃的客運(yùn)站數(shù)量，即 r≤n。

對于樞紐內(nèi)既有的客運(yùn)站，為充分利用既有設(shè)置，節(jié)省工程投資，按保留考慮。因此，

式中：S為既有客運(yùn)站組成的集合。

模型中cij、cjk、aij、ajk、gj、fj、vj可以通過統(tǒng)計(jì)、分析、調(diào)查等方法確定，zj需人為確定。

2 參數(shù)的確定

參數(shù)的選擇是否合理對于模型能否得出正確的結(jié)論影響重大，由于樞紐吸引范圍內(nèi)旅客出發(fā)地、目的地眾多且分散，因此精確確定每一出發(fā)地、目的地至客運(yùn)站的參數(shù)極為困難，故可參考公路運(yùn)輸OD 調(diào)查法并結(jié)合鐵路已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用以下方法確定模型參數(shù)。

2.1 aij、ajk 的確定

年均每日從出發(fā)地 k 至客運(yùn)站j 的客流量 ajk可按以下方法確定。

（1）將樞紐內(nèi)旅客出發(fā)較集中的長途汽車站、公共汽車站、大型企業(yè)單位、居民區(qū)、鐵路客運(yùn)站作為出發(fā)地，而其他區(qū)域分成若干小區(qū)，以每個(gè)小區(qū)的中心作為出發(fā)地。

（2）通過發(fā)放旅客出行意愿調(diào)查表等方式確定區(qū)域內(nèi)人均旅客乘車系數(shù)，并根據(jù)政府及有關(guān)部門的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和規(guī)劃資料確定服務(wù)區(qū)內(nèi)常住總?cè)丝跀?shù)，由以下公式算出每個(gè)出發(fā)地輻射范圍內(nèi)的年均日出行旅客量 Qk：

式中：Ak為出發(fā)地 k 吸引范圍內(nèi)人口總數(shù)；Fk為出發(fā)地 k年平均乘車人數(shù)，次/人；Fk的大小取決于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人們的出行習(xí)慣，可參照統(tǒng)計(jì)資料和發(fā)展因素綜合確定；ajk由出發(fā)地 k 至客運(yùn)站j的所有出行人數(shù)乘以選擇鐵路出行的比重得出。

aij可根據(jù)鐵路統(tǒng)計(jì)資料，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)修正確定。

2.2 cij、cjk 的確定

（1）cij可通過客運(yùn)站j 至 i 方向上第一站的鐵路票價(jià)和去往該方向的客流統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算得出。由于鐵路存在不同等級的列車，因此可以根據(jù)以往的客流統(tǒng)計(jì)資料，采用加權(quán)平均的方法計(jì)算平均每人從樞紐客運(yùn)站j至銜接方向第一站i的交通費(fèi)用 cij。

擬建客運(yùn)站至其銜接方向第一站的交通費(fèi)用可根據(jù)該線引入后轉(zhuǎn)移的客運(yùn)量與新增客運(yùn)量之和乘以該方向不同等級列車票價(jià)加權(quán)平均計(jì)算。

（2）每人從出發(fā)地 k 至客運(yùn)站 j 的交通費(fèi)用 cjk可以根據(jù)出發(fā)地 k 至客運(yùn)站j 的各種交通運(yùn)輸方式的乘車費(fèi)用乘以其相應(yīng)的乘車人數(shù)加權(quán)平均確定。

2.3 vj的確定

新建高速客運(yùn)站設(shè)計(jì)日均最大旅客發(fā)送量 vj應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)及運(yùn)量調(diào)查的客流量預(yù)測結(jié)果，并結(jié)合該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，綜合考慮該客運(yùn)站的作業(yè)性質(zhì)，通過比較分析確定。既有客運(yùn)站的最大日旅客發(fā)送量等于其設(shè)計(jì)能力與可行的改擴(kuò)建規(guī)劃能力之和。

2.4 gj 的確定

根據(jù)《鐵路基本建設(shè)工程投資預(yù)估算編制辦法》對不同站址方案按同等精度進(jìn)行站前、站后主要工程估算，匯總得出總費(fèi)用 F，經(jīng)濟(jì)評價(jià)計(jì)算期取 25年，可得到客運(yùn)站日均基本建設(shè)投資費(fèi)用，其計(jì)算公式為：

2.5 fj 的確定

客運(yùn)站日均運(yùn)營費(fèi)用 fj可選取客運(yùn)站日常運(yùn)營所需要的關(guān)鍵費(fèi)用，如人員工資、管理費(fèi)、設(shè)備運(yùn)營維護(hù)費(fèi)、日常修理費(fèi)、水電費(fèi)、稅費(fèi)等。各選址方案的運(yùn)營費(fèi)用計(jì)算方法及相關(guān)參數(shù)應(yīng)相同，相同部分可省略。

新建高速客運(yùn)站數(shù)量應(yīng)按照以下原則確定[7]。

3 高速鐵路條件下模型的修正及求解

3.1 新建高速客運(yùn)站數(shù)量的確定

（1）新建高速客運(yùn)站的個(gè)數(shù)不超過樞紐內(nèi)應(yīng)設(shè)置的客運(yùn)站數(shù)量。

（2）新建高速場與既有站并站或高架在既有站之上，或者在既有站地下新建高速場，因工程量大，普速場與高速場相對獨(dú)立，客運(yùn)設(shè)備也自成系統(tǒng)，故按照2個(gè)車站計(jì)算。

（3）新建高速線按線路別引入既有高速站的，對既有車站客運(yùn)設(shè)備無改動或改動較小的，只按1個(gè)車站計(jì)算。

（4）樞紐內(nèi)既辦理客運(yùn)作業(yè)也辦理貨運(yùn)作業(yè)的車站，只計(jì)算其客運(yùn)能力，并按1個(gè)既有客運(yùn)站計(jì)算。

3.2 模型的求解思路

設(shè)既有客運(yùn)站集合 S 的元素個(gè)數(shù)為 nj，則擬建高速客運(yùn)站的數(shù)量為 r－nj，模型的求解思路如圖2所示。

圖2 模型的求解思路

4 模型的計(jì)算

在確定模型中涉及的參數(shù)后，建立樞紐客運(yùn)站布置的整數(shù)規(guī)劃模型，應(yīng)用枚舉法求解，可計(jì)算高速客運(yùn)站不同布置方案的總費(fèi)用 Q，取 Q較小的若干方案作為備選方案，Qmin方案為理論最優(yōu)方案，其計(jì)算步驟如下。

（1）為方便計(jì)算，可假設(shè)備選新建高速客運(yùn)站個(gè)數(shù)為 r (從r＝nj開始，r≤n) ，共有種方案組合，得到擬建客運(yùn)站數(shù)為 r 情況下的滿足約束條件的方案集 Dr，并計(jì)算每種方案的總費(fèi)用 Q。

（2）增加擬建高速客運(yùn)站的個(gè)數(shù)，計(jì)算客運(yùn)站數(shù)在 r＋1個(gè)情況下的總費(fèi)用，重復(fù)步驟 1，得出客運(yùn)站數(shù)為 r＋1 情況下且滿足約束條件的方案集Dr＋1和在此條件下每種布置方案的總費(fèi)用 Q，如此循環(huán)，直至 r＝n。

（3）比較方案集 Dr(r＝1，2，…，n) 中每種方案總費(fèi)用 Q，Qmin方案可作為近似最優(yōu)方案，此方案可作為高速客運(yùn)站設(shè)計(jì)選址的備選方案，為避免偶然錯(cuò)誤，取 Q 較小的幾個(gè)方案組成下一步研究備選集 D，可再進(jìn)行下一步必要的甄選。

在大型樞紐有多個(gè)客運(yùn)站、備選的方案又較多時(shí)，模型參數(shù)的確定和費(fèi)用指標(biāo)求解過程計(jì)算工作量巨大，因此可在模型、參數(shù)確定后，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)根據(jù)整數(shù)規(guī)劃模型計(jì)算方法和步驟編制程序，以提高求解精度和計(jì)算效率。

5 算例

某地區(qū)鐵路樞紐如圖3所示，既有線銜接4個(gè)方向，Z1、Z2、Z3為樞紐內(nèi)3個(gè)既有客運(yùn)站，現(xiàn)有1條高速鐵路即將引入該樞紐。結(jié)合城市規(guī)劃，選定了 B1、B2、B3、B4共4個(gè)備選站址。

既有客運(yùn)站集合 S＝{Z1，Z2，Z3}；備選站站址集合B＝{B1，B2，B3，B4}；出發(fā)地集合 D＝{d1，d2，…，d17}；所銜接的方向上第一站集合Q＝{Q1，Q2，…，Q6}。

根據(jù)文中的原則通過調(diào)查依次確定cij、cjk、aij、ajk、gj、fj、vj，針對每個(gè)方案組合依次按模型公式依次求得每種方案的總費(fèi)用，并判定是否滿足約束條件，選擇滿足約束條件且總費(fèi)用最小的方案作為近似最優(yōu)解。現(xiàn)以方案S14'＝{Z1，Z2，Z3，B1}為例進(jìn)行說明，其他方案的計(jì)算方法相同。

圖3 某地區(qū)鐵路樞紐

5.1 aij、ajk的確定

（1）ajk的確定。根據(jù)統(tǒng)計(jì)及規(guī)劃部門的資料得dk吸引范圍內(nèi)的人口總數(shù) Ak，結(jié)合當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平、出行習(xí)慣確定出發(fā)地k的平均乘車人數(shù)Fk，根據(jù)式⑵，得出各出發(fā)地的乘車總?cè)藬?shù)，再根據(jù) dk吸引范圍內(nèi)所有乘車人數(shù)乘以選擇鐵路出行的比重并結(jié)合鐵路客運(yùn)站銜接方向的分工確定得出ajk，詳見表1。

表1 鐵路客運(yùn)站年均旅客發(fā)送量 人/d

（2）aij的確定。根據(jù)鐵路部門的統(tǒng)計(jì)資料，得到 aij如表2 所示。

表2 鐵路客運(yùn)站至銜接方向的旅客量 人/d

5.2 cij、cjk的確定

（1）cij的確定。根據(jù)客流統(tǒng)計(jì)資料，采用加權(quán)平均方法得到 cij值，匯總見表3。

（2）cjk的確定。通過調(diào)查，計(jì)算從各出發(fā)地到各客運(yùn)站的平均乘車費(fèi)用 cjk，詳見表4。

5.3 vj的確定

根據(jù) B1的站址面積及客流量預(yù)測，結(jié)合該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，綜合考慮該客運(yùn)站的作業(yè)性質(zhì)，通過比較分析確定。得到：v1＝15 000人/d，v2＝12 000人/d，v3＝18 000人/d，v4＝19 000人/d。

表3 客運(yùn)站到銜接方向第一站的平均乘車費(fèi)用 元

表4 出發(fā)地到鐵路客運(yùn)站平均乘車費(fèi)用匯總表 元

5.4 gj的確定

根據(jù)《鐵路基本建設(shè)工程投資預(yù)估算估算編制辦法》，確定 B1的總工程費(fèi)用為 35.2 億元，據(jù)式⑶計(jì)算：g4＝35.2×10 000/(25×365)＝48.2(萬元/d)，同理可求出：g1＝24.5(萬元/d)，g2＝19.6(萬元/d)，g3＝32.1 (萬元/d)。

5.5 fj的確定

參照國內(nèi)外與 B1規(guī)模等級類似的車站，計(jì)算相關(guān)要素總費(fèi)用，并確定日均總費(fèi)用4=30.7(萬元/d)，同理可以求出：f1＝21.3(萬元/d)，f2＝15.8(萬元/d)，f3＝27.8(萬元/d)。

5.6 模型計(jì)算

確定所需的各項(xiàng)參數(shù)后，根據(jù)式⑴計(jì)算各方案總費(fèi)用，并檢查是否滿足約束條件，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 各布置方案總費(fèi)用及約束條件檢驗(yàn)表

6 結(jié)論與建議

整數(shù)規(guī)劃模型將整個(gè)樞紐客運(yùn)系統(tǒng)作為一個(gè)整體考慮，以工程建設(shè)費(fèi)、日常運(yùn)營費(fèi)、旅客集散費(fèi)等總費(fèi)用最小作為評判標(biāo)準(zhǔn)，兼顧了鐵路與旅客的雙方利益，為確定樞紐高速客運(yùn)站的初步位置及數(shù)量提供一種新思路，可為樞紐總體設(shè)計(jì)決策時(shí)提供參考。

運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型確定高速客運(yùn)站初步位置及數(shù)量時(shí)，確定參數(shù)值的工作比較煩瑣，需要進(jìn)行大量的調(diào)查分析，參數(shù)值確定得越準(zhǔn)確，計(jì)算的結(jié)果對樞紐客運(yùn)站規(guī)劃與設(shè)計(jì)就越有參考價(jià)值，由于模型維數(shù)多，求解過程計(jì)算工作量很大，因此應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算以提高求解效率。

該模型以費(fèi)用最小作為惟一評判指標(biāo)，沒有考慮高速客運(yùn)站布置的其他影響因素，因此所求的最優(yōu)解只能認(rèn)為是近似最優(yōu)解，對此可以通過這一模型得到幾個(gè)相對比較優(yōu)的方案作為備選方案，然后利用其他數(shù)學(xué)模型 (如 AHP-FUZZY 模型等) 進(jìn)行甄選，以保證最終方案科學(xué)合理。

[1]王 南，朱志國，胡 巖. 客運(yùn)專線條件下鐵路樞紐客運(yùn)站布局優(yōu)化[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，33(5)：631-634.

[2]陳煥江. 公路鐵路客運(yùn)站布局和選址方法的研究[J]. 公路交通科技，2001(6)：109-112.

[3]李旭宏. 城市交通方式預(yù)測實(shí)用方法研究[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)，1997(6)：138-141.

[4]徐永能，李旭宏，朱彥東，等. 走廊內(nèi)各交通方式優(yōu)化組合模型分析[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2005(4)：36-38.

[5]劉燦齊. 現(xiàn)代交通規(guī)劃學(xué)[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

[6]陳應(yīng)先. 高速鐵路線路與車站設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國鐵道出版社，2001.

[7]Yoshihiro AKIYAMA.High-speed Railways in the World[J].Japanese Railway Engineering，1994，3(3)：34-38.