基于寬窄帶功率比值法的GNSS載噪比估計(jì)改進(jìn)方法*

(重慶郵電大學(xué)光 電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引 言

載噪比C/N0是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite Syste,GNSS)接收機(jī)的一個(gè)重要控制參量，除了可以利用它檢測(cè)信號(hào)質(zhì)量好壞來(lái)判斷衛(wèi)星是否可用，從而篩選參與定位解算的衛(wèi)星外，還可以輔助接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲與跟蹤。信號(hào)捕獲門(mén)限與信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)有著直接關(guān)系，信號(hào)跟蹤環(huán)路的鎖定檢測(cè)和接收機(jī)性能的預(yù)估也都與載噪比的測(cè)定相關(guān)[1]。信噪比是信號(hào)功率與噪聲功率之比，而載噪比是信噪比的一種歸一化表現(xiàn)形式[2]。輸出的載噪比估計(jì)值可以反映該通道跟蹤信號(hào)的強(qiáng)度，通常情況下，信號(hào)的載噪比越高意味著信號(hào)強(qiáng)度越高，則將會(huì)得到更精確的偽距和載波相位測(cè)量精度以及更好的定位精度。

接收機(jī)載噪比估計(jì)依賴于信號(hào)功率估計(jì)與噪聲功率估計(jì)，大部分的估計(jì)算法是通過(guò)分析I、Q兩路累加值的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)得到的[3-4]。比較常用的載噪比估計(jì)方法有平方信噪比方差方法[5]、方差求和法[6]、噪聲通道法[7]、寬窄帶功率比值法(Narrow to Wide Power Ratio Method,NWPRM)[7-9]等。目前應(yīng)用最廣的是寬窄帶功率比值法，它主要是利用不同噪聲帶寬上的功率差異得到寬帶功率和窄帶功率并利用兩者的比值來(lái)計(jì)算載噪比估計(jì)值C/N0，避免了直接求信號(hào)功率和噪聲功率的運(yùn)算。

本文對(duì)寬窄帶功率比值法進(jìn)行了詳細(xì)分析，利用接收機(jī)穩(wěn)定跟蹤信號(hào)時(shí)信號(hào)能量主要集中在I支路這一特點(diǎn)，將傳統(tǒng)算法的寬帶進(jìn)行了簡(jiǎn)化得到了一種改進(jìn)的寬窄帶載噪比估計(jì)方法，在分別對(duì)傳統(tǒng)方法和改進(jìn)后的方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)后，分析了兩種算法的性能。

2 載噪比估計(jì)基礎(chǔ)

2.1 信號(hào)模型

當(dāng)接收機(jī)跟蹤某個(gè)信號(hào)時(shí)，由該信號(hào)通道上I支路和Q支路輸出的相干積分值IP(n)和QP(n)的表達(dá)式如下[10]：

IP(n)=AD(n)R(τP)sinc(feT)cosφe+nI，

(1)

QP(n)=AD(n)R(τP)sinc(feT)sinφe+nQ。

(2)

式中：A為信號(hào)幅值，D(n)是值為±1的數(shù)據(jù)比特電平值，τP為即時(shí)復(fù)制C/A碼與接收C/A碼之間的相位差異，R(τp)代表最大值為1的C/A碼自相關(guān)函數(shù)，fe表示輸入信號(hào)與復(fù)制信號(hào)之間的載波頻率差異，φe表示輸入信號(hào)與復(fù)制信號(hào)之間的載波相位差異，nI和nQ均為均值為零、方差為σ2/2的隨機(jī)正態(tài)噪聲。載噪比與信噪比的關(guān)系為SNR=C/N0·T[10]，T為相干積分時(shí)間。

假設(shè)碼對(duì)齊且碼相關(guān)過(guò)程中衛(wèi)星電文數(shù)據(jù)D(t)=1，則式(1)和式(2)可簡(jiǎn)化為

IP(n)=Asinc(feT)cosφe+nI，

(3)

QP(n)=Asinc(feT)sinφe+nQ。

(4)

此時(shí)，nI和nQ變?yōu)榫禐榱?、方差?/2的隨機(jī)正態(tài)噪聲。

另外由式(3)和式(4)可知，若φe=0，則有[2]

(5)

式中：nI～N(0,σ2/2)，nQ～N(0,σ2/2)。

在推導(dǎo)出I、Q兩路每毫秒累加值的概率分布特性之后，就可以對(duì)載噪比估計(jì)方法進(jìn)行推導(dǎo)。

2.2 寬窄帶功率比值法

目前應(yīng)用的比較典型的載噪比估計(jì)算法是寬窄帶功率比值法，其基本原理是根據(jù)信號(hào)加噪聲的功率在不同噪聲帶寬上的差異來(lái)得到寬帶功率和窄帶功率并利用兩者的比值最終得到載噪比估計(jì)值C/N0。

定義帶寬為1/T的寬帶功率PWB(k)為[10]

(6)

式(6)中的M代表取Mms的導(dǎo)航數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行相干積分。定義帶寬為1/MT的窄帶功率PNB(k)為

(7)

接著用對(duì)應(yīng)的寬帶功率PWB(k)來(lái)對(duì)窄帶功率PNB(k)進(jìn)行單位化得到比率值PNW(k)并對(duì)K個(gè)時(shí)刻的PNW(k)做平均得到均值

(8)

由此可求得載噪比C/N0為

(9)

寬窄帶功率比值法估計(jì)載噪比的具體流程如圖1所示。

圖1 寬窄帶功率比值法估計(jì)載噪比的基本流程圖Fig.1 The basic flow chart of C/N0 estimation by NWPRM

一般情況下，寬窄帶功率比值法進(jìn)行載噪比估計(jì)時(shí)，相干積分時(shí)間T為0.001 s，M取值為20，K取值為50[10]，于是接收機(jī)每1 s得到一個(gè)載噪比估計(jì)值。

3 一種改進(jìn)的寬窄帶功率比值法

由于當(dāng)接收機(jī)穩(wěn)定地跟蹤信號(hào)時(shí)，信號(hào)能量基本集中在I路，因此可以將寬帶只采用I路來(lái)得到載噪比估計(jì)值。具體推導(dǎo)如下：

定義I路信號(hào)累加值的二階矩

(10)

參考概率論知識(shí)可知期望和方差的關(guān)系[11]如下：

E(X2)=E2(X)+D(X)。

(11)

由式(5)、(11)可得到MI2的均值為

(12)

定義窄帶功率PNB(k)為

(13)

由式(11)可得，E(PNB(k))的期望可以表示為

(14)

由式(5)可將式(14)改寫(xiě)為

(15)

因此，PNB(k)的期望為

E(PNB(k))=A2M2+M·σ2。

(16)

(17)

解式(17)，可以得到載噪比[2]為

(18)

改進(jìn)后的算法估計(jì)載噪比的基本流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后的算法估計(jì)載噪比的基本流程圖Fig.2 The basic flow chart of C/N0 estimation by improved algorithm

4 性能分析

為了比較改進(jìn)后的算法與NWPRM的性能，從仿真數(shù)據(jù)測(cè)試、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試、運(yùn)算量三個(gè)方面對(duì)兩種算法進(jìn)行詳細(xì)的比較分析。

4.1 仿真數(shù)據(jù)測(cè)試

仿真數(shù)據(jù)采樣率為16.368 MHz，系統(tǒng)中頻為4.092 MHz，信號(hào)功率-140～-120 dBm。兩種算法均選取M=20、K=50，即選擇相同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行比較分析。比較兩種算法的載噪比估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差，得到仿真測(cè)試結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3為兩種方法對(duì)仿真載噪比的估計(jì)偏差比較，可見(jiàn)兩種方法對(duì)信號(hào)強(qiáng)度為-140～-120 dBm的信號(hào)估計(jì)精度都較高，估計(jì)偏差保持在1 dB以內(nèi)。其中，改進(jìn)后的方法比原方法的估計(jì)精度略高。圖4表示兩種方法在不同信號(hào)強(qiáng)度下的載噪比估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出寬窄帶功率比值法的標(biāo)準(zhǔn)差略小于改進(jìn)后的，但也只有約0.05 dB的差距，造成的原因可能是改進(jìn)后的算法省略了Q支路使得算法的穩(wěn)定性比傳統(tǒng)算法稍弱，但這并不影響其在實(shí)際中的使用，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中的載噪比的估計(jì)過(guò)程中這點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差是被允許的?？偟膩?lái)說(shuō)，兩種方法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)。

圖3 仿真數(shù)據(jù)載噪比估計(jì)偏差Fig.3 The C/N0 estimation deviation of simulated data

圖4 不同信號(hào)強(qiáng)度下的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 The C/N0 estimation standard deviation under different signal strength

4.2 模擬數(shù)據(jù)測(cè)試

采用Spirent GSS9000信號(hào)模擬器對(duì)這兩種載噪比估計(jì)方法進(jìn)行測(cè)試。接收機(jī)的中心頻率為1 572.42 MHz，數(shù)字基帶中頻為4.092 MHz，采樣頻率為16.368 MHz。GSS9000信號(hào)模擬器產(chǎn)生信號(hào)功率為-138 dBm、-135 dBm、-134 dBm、-133 dBm共4組數(shù)據(jù)。對(duì)兩種方法都選取M=20、K=50進(jìn)行仿真，測(cè)試比較兩種算法的估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 GSS9000輸出信號(hào)的載噪比估計(jì)偏差Fig.5 The C/N0 estimation deviation of GSS9000 output signal

圖6 GSS9000輸出信號(hào)的載噪比估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 The C/N0 estimation standard deviation of GSS9000 output signal

如圖5所示，兩種算法的載噪比估計(jì)準(zhǔn)確度都較高，且改進(jìn)后的算法比原來(lái)的精度略高，偏差減小0.2 dB左右。由圖6可知，兩種算法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差基本相當(dāng)，其中寬窄帶功率比值法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差略小于改進(jìn)后的，這表明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試與仿真數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果相一致。

4.3 算法復(fù)雜度比較

由于改進(jìn)后的算法在原有的寬窄帶功率比值法的基礎(chǔ)上，其寬帶功率僅取了I路信號(hào)，減少了對(duì)應(yīng)的乘法和加法次數(shù)。下面對(duì)兩種算法的算法復(fù)雜度進(jìn)行精確的比較分析。兩種方法都做20 ms相干積分，對(duì)50次比值的估計(jì)結(jié)果取平均，即M=20、K=50，具體結(jié)果如表1。

表1 兩種算法復(fù)雜度比較Tab.1 The complexity comparison between two algorithms

由表1可知，改進(jìn)后的算法相比于原有的寬窄帶功率比值法，加法次數(shù)和乘法次數(shù)分別減少了1 000次左右?？梢?jiàn)，改進(jìn)后算法的復(fù)雜度約為傳統(tǒng)算法的60%，相比于原有的寬窄帶功率比值法得到了大幅度降低。

5 K值的討論

一般情況下，接收機(jī)對(duì)載噪比的估計(jì)是1 s得到一個(gè)載噪比估計(jì)值，即采用M=20、K=50。對(duì)改進(jìn)后的載噪比估計(jì)方法通過(guò)仿真分析比較不同K值對(duì)載噪比估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，具體方案為K取10、25、50、100、200，分別得到相同個(gè)數(shù)的載噪比估計(jì)值，然后分別計(jì)算不同K值情況下這些載噪比估計(jì)值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。仿真分析如圖7所示。

圖7 不同K值時(shí)的載噪比估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 The C/N0 estimation standard deviation of different K

由圖7可知，當(dāng)K=10時(shí)，即200 ms輸出一個(gè)結(jié)果，估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差最大，表明此時(shí)載噪比估計(jì)值的波動(dòng)顯著；當(dāng)K=25時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)10時(shí)有所降低，但估計(jì)值仍有較大的波動(dòng)；當(dāng)K=50時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步降低且維持在0.3以內(nèi)，表明此時(shí)得到的估計(jì)值較平穩(wěn)；當(dāng)K值繼續(xù)增大時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差并沒(méi)有明顯的減小。由于K值越大意味著計(jì)算C/N0所用的平均時(shí)間越長(zhǎng)，這會(huì)使得C/N0的估計(jì)產(chǎn)生時(shí)延，導(dǎo)致C/N0值不能實(shí)時(shí)地反映當(dāng)前載噪比的真實(shí)情況。綜上所述，K值一般取50，既能得到比較平穩(wěn)的估計(jì)值又能保證時(shí)延較短。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了典型的載噪比估計(jì)算法寬窄帶功率比值法后對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試對(duì)改進(jìn)后的算法與原算法進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析。測(cè)試結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法與傳統(tǒng)算法性能基本相當(dāng)，估計(jì)偏差都在1 dB以內(nèi)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均維持在0.3以內(nèi)，但相比NWPRM在算法復(fù)雜度方面加法和乘法次數(shù)都減少了1 000次左右，是傳統(tǒng)算法的60%左右，降低了載噪比估計(jì)過(guò)程的算法復(fù)雜度。綜上所述，改進(jìn)后的方法與傳統(tǒng)算法性能基本相當(dāng)，但在省略Q支路后對(duì)于信號(hào)較強(qiáng)的情況下能較大地降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。此外，對(duì)K值的討論分析得出，當(dāng)K值取50時(shí)能夠達(dá)到估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與輸出時(shí)延的一個(gè)平衡狀態(tài)。在實(shí)際的接收機(jī)應(yīng)用中，通常根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度來(lái)選擇相應(yīng)的K值，如何自適應(yīng)地根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度來(lái)調(diào)整K值是接下來(lái)需要研究的內(nèi)容。

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