關(guān)于“平行四邊形周長”易算錯的原因分析及對策

馮燕 李升國

摘要：多種感官參與學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是一個概念所反映的本質(zhì)屬性的總和，即概念的內(nèi)容。學(xué)生要理解概念，就要理解其內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：周長概念；平行四邊形周長；多種感官參與學(xué)習(xí)；思維定勢

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對周長的概念并不陌生，但又無法清晰的表達。對學(xué)生來說看似簡單的周長概念是否真的那么簡單？周長作為學(xué)生空間觀念的重要組成部分又蘊含著哪些數(shù)學(xué)思想？在教學(xué)時，我們又應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力？

在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形面積”教學(xué)后，就會看到一個錯誤現(xiàn)象因大多數(shù)學(xué)生受“長方形周長=（長+寬）×2”以及“平行四邊形面積由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”的思維定勢影響，而誤用“平行四邊形周長=（底十高）×2”，并且在不同班級，不同學(xué)校，不同屆的學(xué)生中普遍出現(xiàn)這樣的錯誤。這類錯誤如此常見，必有深層次的原因。

一、學(xué)生受“長方形周長的計算公式”負遷移影響

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律編寫的，從整體感知立體圖形到認(rèn)識平面圖形特征；從計算長、正方形的周長和面積到計算平行四邊形、三角形、梯形的面積；延伸到認(rèn)識和計算圓的周長與面積。而這些平面幾何“周長與面積公式”在學(xué)習(xí)的過程中要大家分辨且靈活地運用是有難度的。從調(diào)查中我了解到多數(shù)學(xué)生都是受“長方形周長=（長+寬）×2”的計算公式負遷移影響，往往認(rèn)為“平行四邊形周長=（底十高）×2”。具體錯誤原因分析如下：①學(xué)生對平行四邊形周長理解不透徹：因五年級教材只對平行四邊形面積計算作要求（平行四邊形周長已在三年級時學(xué)完），而三年級數(shù)學(xué)教材只要求推導(dǎo)歸納出長方形與正方形的周長計算公式，即長方形周長=（長+寬）×2，正方形周長=邊長X4，而平行四邊形、三角形、梯形等周長計算沒有統(tǒng)一給出公式。可在五年級作業(yè)練習(xí)中突然出現(xiàn)求平行四邊形周長，就容易把時隔近兩年學(xué)習(xí)的平行四邊形周長混當(dāng)作長方形周長公式來計算了。為此，在學(xué)習(xí)中必須弄清楚什么是平行四邊形的周長，可以親自動手摸一摸、畫畫等來理解平行四邊形的周長是由四條線段（兩組對邊）圍成的，與平行四邊形的高沒有關(guān)系，接著大家還可親自動手量一量、算一算等，做到理解并加以辨別，能夠準(zhǔn)確地計算出平行四邊形的周長。②學(xué)生看圖審題不認(rèn)真：在老師教學(xué)時我們不但要看清平行四邊形底邊與高的關(guān)系，而且還要知道平行四邊形底邊上的高有無數(shù)條，而書上圖中一般只用虛線表示其中一條，而圍成平行四邊形外圍四周的兩組對邊是用實線來表示。這時還要知道在計算前必須認(rèn)真審題：不僅要細心觀察是什么平面圖形，還要注意看平面圖形中數(shù)字所表示的是哪條對應(yīng)邊上的長度。為防止或糾正上述錯誤出現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中除了弄清上述概念外，時常還得通過一些實際計算“長方形周長與平行四邊形周長”的對比性練習(xí)來幫助分辨理清。

二、學(xué)生受“由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”思維定勢影響

學(xué)生從開始認(rèn)識到計算平面圖形的周長與面積，教材都是由長方形到平行四邊形的順序安排的。然而在“平行四邊形面積”的教學(xué)中，教材上提供的圖例是將平行四邊形剪拼、割補、平移成長方形，由長方形面積計算公式推導(dǎo)出“平行四邊形面積計算公式”，由于受“平行四邊形面積由長方形面積公式轉(zhuǎn)化而來”思維定勢影響，就誤認(rèn)為平行四邊形的周長也由長方形周長公式轉(zhuǎn)化而來，即“平行四邊形周長=（底十高）×2”的亂套誤用公式了。因此，在學(xué)習(xí)中我們是運用了推理的基本思想，充分利用類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，將未學(xué)過的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并感悟平行四邊形的面積與底、高來從外在形狀到內(nèi)在關(guān)系來克服定勢思維。學(xué)著尋找在計算平行四邊形與長方形周長和面積前都應(yīng)具備哪些對應(yīng)條件？通過對比鞏固應(yīng)用練習(xí)及時發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正，這樣就不會讓這類的錯誤算法在大家的頭腦里生根發(fā)芽。

多種感官參與學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是一個概念所反映的本質(zhì)屬性的總和，也就是概念的內(nèi)容。學(xué)生要理解概念，就要理解其內(nèi)涵。由于學(xué)生年齡小，理解能力低，而一些數(shù)學(xué)概念又較難理解，通過安排他們觀察、感知、實踐，可以幫助他們理解概念的內(nèi)涵。在學(xué)習(xí)周長這部分知識時，首先要理解周長的意義?？梢詣庸P讓學(xué)生畫一片漂亮的樹葉，有一只小蟲子沿著樹葉的邊緣爬了一周，用筆畫出小蟲所走過的路線，小蟲所走過的路的長就是樹葉的周長。2.摸數(shù)學(xué)書封面的邊線、椅子面的邊線、鉛筆盒上面的邊線：描一長方形、正方形、三角形、梯形、圓、小汽車等的周長。在多種感官的參與下，學(xué)生深刻理解了周長的內(nèi)涵，即平面圖形邊線的長度和就是它的周長。在理解周長內(nèi)涵的同時，也理解了周長的外延，為進一步學(xué)習(xí)周長的計算奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

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