基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法的研究

楚亞南 劉廣文

摘 要：本文在基于稀疏表示的圖像超分辨率重構(gòu)算法的研究基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的算法。該算法的思想是在原有的稀疏表示圖像超分辨率重建的基礎(chǔ)上采用圖像結(jié)構(gòu)-紋理分解模型對(duì)輸入的低分辨率圖像進(jìn)行重建。在重建過(guò)程中，紋理部分采用稀疏表示與字典訓(xùn)練相結(jié)合重建，而結(jié)構(gòu)部分采用小波變換的方法重建。

關(guān)鍵詞：稀疏表示；超分辨率重建；字典訓(xùn)練；結(jié)構(gòu)紋理分解

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.09.117

1 引言

圖像超分辨率重建技術(shù)作為圖像領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，近年來(lái)成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。在經(jīng)過(guò)幾十年的研究之后，圖像超分辨率重建技術(shù)得到了更多的重視并取得了較大的發(fā)展，成功的將該技術(shù)廣泛的應(yīng)用在了生活的各個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)，衛(wèi)星成像系統(tǒng)，天網(wǎng)視頻監(jiān)控系統(tǒng)等，因此圖像超分辨率重建技術(shù)有著重要的研究意義及價(jià)值。

Yang等人提出了基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法。后來(lái)Zeyde等人在稀疏重建算法過(guò)程中提出了K-SVD算法以提高字典訓(xùn)練的速度，并且在稀疏求解過(guò)程中采用正交匹配追蹤算法（OMP）來(lái)簡(jiǎn)化了稀疏求解過(guò)程。并且重建效果較Yang的方法有了在主觀上和客觀上都有了一定的提高。因此本文在原有的稀疏表示圖像重建的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)算法，主要在圖像分解和字典訓(xùn)練方法上做了一部分改進(jìn)。

2 基于稀疏表示的圖像超分辨率重建

信號(hào)的稀疏表示模型一般形式如下：

其中表示待處理的原始信號(hào)，其中（）表示字典，也就是原子集，表示信號(hào)的稀疏表示系數(shù)。是的范數(shù)，也可以說(shuō)是稀疏系數(shù)的稀疏度。

3 基于圖像分解模型的圖像超分辨率重建的算法

3.1 圖像的改進(jìn)的VO分解模型

VO模型的原理是基于偏微分方程的，計(jì)算過(guò)程不僅簡(jiǎn)單更重要的是速度也優(yōu)于其他模型。 矢量圖像VO模型的能量泛函數(shù)如下所示：

3.2 圖像結(jié)構(gòu)紋理的重建

本文實(shí)現(xiàn)超分辨率重建主要包括兩個(gè)部分：字典訓(xùn)練和圖像超分辨率重建，主要算法步驟如下所示：

第一步：提取樣本，將樣本分為結(jié)構(gòu)部分和紋理部分[2]，并利用K-SVD的方法訓(xùn)練得到紋理部分的高低分辨率字典。

第二步：輸入紋理字典，低分辨率觀測(cè)圖像Y，并將輸入的圖像用改進(jìn)后的VO模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)紋理分解，。

第三步：對(duì)輸入低分辨率圖像的結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行雙三次差值，再利用改進(jìn)的小波變換模型進(jìn)行重建得到結(jié)構(gòu)部分的高分辨率圖像

第四步：從的左上角依次取圖像塊y，并保留m個(gè)像素寬的重疊區(qū)域。再根據(jù)OMP算法求解對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)的估計(jì)值，然后利用稀疏表示的原理求解出紋理部分的高分辨率圖像。

第五步：將得到的紋理部分的高分辨率圖像和低分辨率圖像的雙三次插值圖像進(jìn)行疊加得到初始的紋理部分的重建估計(jì)。則重建的高分辨率圖像。

第六步：對(duì)得到的高分辨率圖像進(jìn)行全局優(yōu)化。得到最終的高分辨率圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖（a）為原始低分辨率barbara圖像，圖（b）為Yang方法重建的超分辨率圖像，圖（c）為Zeyer方法重建的超分辨率圖像，圖（d）為本文算法重建出的圖像。由主觀視覺(jué)效果來(lái)說(shuō)本文算法比其他方法來(lái)說(shuō)在細(xì)節(jié)信息上重建效果更加明顯。

超分辨率重構(gòu)圖像的 PSNR以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間對(duì)比如下表所示：

5 結(jié)論

經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真后，相比Yang等人的經(jīng)典的超分辨率重建，本文重建后的圖像在主觀視覺(jué)效果上的細(xì)節(jié)邊緣信息得到了更好的重建效果，而在信噪比（PSNR）上也有較明顯的提高。本文也存在一些不足之處，訓(xùn)練字典的自適應(yīng)性以及稀疏編碼的速度等問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yang Jianchao，et al.Image Super-Resolution Via Sparse Representation[J].IEEE Transaction on Image Processing，2010，19（11）：2861-2873.

[2]徐川.基于稀疏表示的圖像超分辨率重建技術(shù)研究[D].浙江：浙江師范大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：楚亞南（1992-），女，山東嘉祥人，碩士研究生在讀，研究方向：光電成像及信息處理。