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    一種基于物理熵源的擴(kuò)頻隨機(jī)序列的產(chǎn)生及其擴(kuò)頻特性分析

    2018-05-26 01:50:09劉雪元郎百和馮玉玲姚治海王曉茜
    關(guān)鍵詞:擴(kuò)頻通信二進(jìn)制長(zhǎng)度

    劉雪元,郎百和,馮玉玲,姚治海,王曉茜

    (1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022;2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院,長(zhǎng)春 130022)

    擴(kuò)頻通信技術(shù)利用擴(kuò)展頻譜帶寬的方式有效地提高了系統(tǒng)的可靠性,因其良好的抗干擾性能已廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信中[1-3]。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)性能的優(yōu)劣主要取決于擴(kuò)頻序列的性質(zhì)。香農(nóng)的信息理論指出,在平均功率受限的信道上加入高斯白噪聲干擾情況后,具有白噪聲統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信號(hào)是實(shí)現(xiàn)有效和可靠通信的最佳信號(hào)[4]。傳統(tǒng)擴(kuò)頻通信一般采用偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼[5],如m序列和Gold序列等,但它們存在周期性且數(shù)量有限、線性復(fù)雜度低、保密性差等不足[6]?;煦缧蛄幸蚱鋵?duì)初值的敏感性、碼組豐富和非周期性等特性,常常被用作擴(kuò)頻碼。2003年,柏逢明等[7]人提出利用超混沌序列作為擴(kuò)頻序列,并且給出了超混沌序列發(fā)生器的算法和硬件實(shí)現(xiàn)電路。2004年,于銀輝等人[8]以改進(jìn)型的Logisti-Map為基礎(chǔ),采用迭代法生成混沌序列。通過對(duì)混沌CDMA性能的分析,證明改進(jìn)后混沌序列適合做擴(kuò)頻碼。2013年,俞斌等人[9]提出了一種組合式混沌映射模型,生成了一種新的混沌擴(kuò)頻序列。對(duì)其特性分析表明,該序列與原有混沌序列相比具有更好的均衡性和保密性。

    近些年來,采用寬帶混沌信號(hào)[10]作為物理熵源獲取高速的真隨機(jī)數(shù)成為研究熱點(diǎn),并被廣泛應(yīng)用于Gb/s量級(jí)物理隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[11,12]。物理隨機(jī)數(shù)是由物理熵源經(jīng)過后續(xù)處理產(chǎn)生的,相比于傳統(tǒng)偽隨機(jī)數(shù)及混沌偽隨機(jī)序列,具有不可預(yù)測(cè)性、更好的相關(guān)性和序列集合的正交性,有望成為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中理想的擴(kuò)頻碼。本文利用數(shù)值模擬的方式對(duì)半導(dǎo)體激光器進(jìn)行調(diào)制從而獲得混沌序列,通過對(duì)混沌序列二值化、提取最低有效位及后續(xù)處理獲得物理隨機(jī)序列,同時(shí)利用NIST軟件[13]對(duì)該序列進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)其作為擴(kuò)頻碼的性能進(jìn)行研究,為物理隨機(jī)序列充當(dāng)擴(kuò)頻碼用于擴(kuò)頻通信打下基礎(chǔ)。

    1 理論模型

    物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器一般由三個(gè)部分組成:物理熵源、采集部分和后續(xù)處理部分。在物理熵源產(chǎn)生過程中,激光器外腔反饋延遲會(huì)帶來一定的周期性。采樣率的高低決定著信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)之間的相關(guān)性的高低,采樣率越低則序列的相鄰點(diǎn)之間的相關(guān)性就越低,從而提高隨機(jī)序列的隨機(jī)性,但是卻降低了隨機(jī)序列的速率;量化取決于量化的精度,精度越高,量化后每一位對(duì)應(yīng)的二元碼位數(shù)就越多,從而使得最終生成的隨機(jī)序列速率增加,但是同時(shí)也會(huì)降低序列的隨機(jī)性。因此,必須進(jìn)行后續(xù)處理來優(yōu)化隨機(jī)數(shù)的性能。

    本文采用的理論模型如圖1所示。對(duì)半導(dǎo)體激光器施加外部擾動(dòng)獲得的混沌光信號(hào)作為物理熵源,通過光電轉(zhuǎn)換模塊(PD)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。采用8bit ADC將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制序列輸出。根據(jù)測(cè)試結(jié)果,從8位并行輸出的二進(jìn)制序列中提取m位,并轉(zhuǎn)換為串行方式輸出。最后利用延遲對(duì)二進(jìn)制碼進(jìn)行移位輸出,使得輸出的二進(jìn)制碼與原來的二進(jìn)制碼不相關(guān)。進(jìn)而對(duì)兩列不相關(guān)的二進(jìn)制碼進(jìn)行異或(XOR)運(yùn)算,可以有效地減小初始序列的偏差和自相關(guān)系數(shù),最終獲得高質(zhì)量高速的隨機(jī)數(shù)序列。

    圖1 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的理論模型

    產(chǎn)生混沌熵源所用的半導(dǎo)體激光器動(dòng)力學(xué)特性的速率方程[14]如下:

    其中,Jth=Nth/τN,Nth=N0+1/(gτP)。SL的部分參數(shù)取值如下:α=5.0,g=8.4×10-13m3·s-1,N0=1.4×1024m-3,τp=1.927×10-12s,τin=8.0×10-12s,τN=2.04×10-9s,ε=2.5×10-23m3,P=1.44,kf=0.1,τ=2.88ns。

    2 Simulink平臺(tái)搭建和仿真結(jié)果

    本文利用Simulink仿真平臺(tái)上搭建的系統(tǒng)主要包括混沌信號(hào)二值化處理、提取最低有效位和異或處理這幾部分,物理隨機(jī)序列發(fā)生系統(tǒng)框圖如圖2所示。

    其中,數(shù)據(jù)導(dǎo)入模塊(From Workspace)可以將Matlab當(dāng)前工作空間中的變量數(shù)據(jù)傳入Simulink,使編程方式與方框圖方式結(jié)合起來進(jìn)行仿真。由From Workspace模塊導(dǎo)入的UT.mat文件是一個(gè)二維矩陣,第一列是間隔為的10-9時(shí)間向量,第二列是統(tǒng)一過數(shù)量級(jí)后的混沌幅值向量。這里零階保持器(Zero-Order Hold)模塊作為采樣保持模型,采樣時(shí)間設(shè)置為1ns,量化器(Quantizer)模塊對(duì)該輸出值進(jìn)行離散化,量化間隔設(shè)為1,將采樣輸出結(jié)果進(jìn)行四舍五入量化,得到整數(shù)值。模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊(Integer to Bit Converter)可以將整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)據(jù),M設(shè)為8位即可以轉(zhuǎn)換0-255之間的整數(shù)。經(jīng)過二值化處理將會(huì)并行輸出長(zhǎng)度為8個(gè)比特、速率為1Gb/s的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

    從模數(shù)轉(zhuǎn)換器中選取的位數(shù)越多,則串行輸出隨機(jī)數(shù)的等效速率越高,但是能夠通過NIST測(cè)試的項(xiàng)數(shù)會(huì)減小。這里利用Simulink中位提取模塊(Extract Bits)實(shí)現(xiàn)有效位提取,即從輸入信號(hào)中選擇指定連續(xù)位輸出。該模塊對(duì)浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)無效,所以先利用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成整型。當(dāng)保留全部8位數(shù)據(jù)時(shí),信號(hào)幅值分布不均勻。當(dāng)所保留的m-LSBs逐漸減小,幅值分布的均勻性明顯有所改善。但是保留位數(shù)過少又會(huì)降低輸出信號(hào)等效速率,所以最終保留4位有效位以速率為4Gb/s的二進(jìn)制序列輸出。經(jīng)過前面兩個(gè)處理過程,二進(jìn)制序列以并行方式輸出。幀轉(zhuǎn)換(To Frame)模塊將樣值轉(zhuǎn)換為幀格式,緩存(Buffer)模塊可保證并行數(shù)據(jù)變成串行數(shù)據(jù)輸出。這里使用單位延遲模塊(Unit Delay)將二進(jìn)制序列延遲兩個(gè)比特位并保持一個(gè)采樣間隔,對(duì)兩路不相關(guān)的序列進(jìn)行異或(XOR)運(yùn)算。

    圖2 產(chǎn)生隨機(jī)序列的仿真模型

    3 物理隨機(jī)序列測(cè)試和分析

    NIST SP 800-22測(cè)試軟件是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所推出的測(cè)試套件,它包含15項(xiàng)統(tǒng)計(jì)測(cè)試項(xiàng),用以檢驗(yàn)任意長(zhǎng)度二進(jìn)制序列的隨機(jī)性。其中每項(xiàng)測(cè)試都建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上的,設(shè)置顯著性水平α=0.01,每個(gè)檢測(cè)項(xiàng)均對(duì)應(yīng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量P-value。采用100組數(shù)據(jù)進(jìn)行15項(xiàng)測(cè)試,要求每項(xiàng)測(cè)試的P-value≥α并且通過率超過0.9601。

    香農(nóng)定理指出:在高斯噪聲的干擾下,有限平均功率的信道上,類白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)是增加信道可靠通信的最佳信號(hào)[4]?;诖耍跀U(kuò)頻系統(tǒng)中對(duì)擴(kuò)頻碼序列特性提出了嚴(yán)格的要求[5]:

    (1)良好的均衡性,即保證二進(jìn)制序列中“0”碼和“1”碼個(gè)數(shù)相當(dāng)。

    (2)尖銳的自相關(guān)性,即序列的自相關(guān)函數(shù)接近于δ函數(shù)。

    (3)盡可能弱的互相關(guān)性,可以有效減小不同用戶之間的干擾。

    基于上述理論,對(duì)原始混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行性能測(cè)試和分析。

    3.1 物理隨機(jī)序列隨機(jī)特性分析

    數(shù)量為106混沌信號(hào)利用圖2所示系統(tǒng)中位提取模塊保留m-LSBs后輸出的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),重新返回Matlab工作區(qū)編程繪制的統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖3所示。圖3給出了圖4(a)-(d)分別對(duì)應(yīng)m=8、6、4及保留4-LSBs后再做異或處理的輸出結(jié)果。橫坐標(biāo)表示量化后的幅值分為2m個(gè)單元,縱坐標(biāo)則表示每個(gè)單元幅值的分布概率。從圖3可以看出,當(dāng)保留的位數(shù)逐漸減小,幅值分布的均勻性有明顯的改善,同時(shí)可以通過測(cè)試的概率也就越大。

    圖3 輸出信號(hào)保留m-LSBs后的統(tǒng)計(jì)直方圖

    保留4-LSBs并經(jīng)異或處理后,最終輸出物理隨機(jī)序列能夠通過NIST軟件測(cè)試套組的全部15項(xiàng)測(cè)試,這表明物理隨機(jī)序列具有真正的隨機(jī)性。本文選取其中5項(xiàng)具有代表性的指標(biāo),其測(cè)試結(jié)果如圖4所示。這5項(xiàng)測(cè)試包括頻數(shù)測(cè)試、累加和測(cè)試、長(zhǎng)游程測(cè)試、頻譜測(cè)試和近似熵測(cè)試。其中,頻數(shù)測(cè)試主要用來檢驗(yàn)序列中的1和0個(gè)數(shù)是否與真正的隨機(jī)序列近似一致,即各占一半。累加和測(cè)試包括前向累加及后項(xiàng)累加,主要看隨機(jī)游動(dòng)的最大偏移,隨機(jī)游動(dòng)偏移應(yīng)該在0附近。長(zhǎng)游程檢測(cè)是要判定不同長(zhǎng)度游程的數(shù)目是否符合理想期望值。頻譜測(cè)試則是用來檢驗(yàn)信號(hào)的周期性,顯示隨機(jī)信號(hào)之間的偏差程度。最后一項(xiàng)近似熵測(cè)試主要看整個(gè)序列中所有可能的重疊m-bit模式的頻率。

    圖4 保留4-LSBs測(cè)試結(jié)果

    3.2 物理隨機(jī)序列平衡特性分析

    在直擴(kuò)系統(tǒng)中,碼的平衡性與載波抑制度有密切的關(guān)系,擴(kuò)頻碼序列不平衡會(huì)造成頻譜的泄露,將破壞擴(kuò)頻系統(tǒng)保密性、抗干擾和抗偵破能力。擴(kuò)頻序列的平衡性即序列內(nèi)“0”和“1”的個(gè)數(shù)平衡,序列的平衡度E[15]表示為:

    式中,P,Q分別表示序列中“0”和“1”的個(gè)數(shù),N表示序列的總長(zhǎng)度。當(dāng)E為0時(shí),序列達(dá)到理想平衡。

    圖5 平衡度隨序列長(zhǎng)度變化曲線

    選取長(zhǎng)度為10000的混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行仿真,兩種序列的平衡度隨長(zhǎng)度變化的曲線如圖5所示。由圖可知,隨著長(zhǎng)度的增大,兩種序列的平衡性都逐漸趨近于0。這說明長(zhǎng)度越長(zhǎng),序列平衡性越好。當(dāng)序列長(zhǎng)度大于2000時(shí),混沌序列的平衡度最小值仍大于0.4,但是物理隨機(jī)序列的平衡度均已小于0.2,在長(zhǎng)度為10000時(shí)接近于0。這說明經(jīng)過處理后的物理隨機(jī)序列的平衡性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于原始混沌序列。

    3.3 物理隨機(jī)序列相關(guān)性能分析

    序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性直接影響著擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的好壞,具有優(yōu)良相關(guān)性的擴(kuò)頻碼能夠減少系統(tǒng)的誤碼率和多用戶干擾問題。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度,而互相關(guān)函數(shù)是描述兩列長(zhǎng)度相同的隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度。若x(t)是離散信號(hào),則t僅在時(shí)間軸的離散點(diǎn)上取值,相關(guān)性公式[16]應(yīng)如下表示:

    利用公式(4)和(5)編寫程序?qū)﹂L(zhǎng)度均為8192的混沌序列和物理隨機(jī)序列進(jìn)行仿真,獲得的自相關(guān)和互相關(guān)曲線分別如下圖6和圖7。圖6(a)代表未經(jīng)處理的混沌序列自相關(guān)曲線,自相關(guān)系數(shù)分布較為分散,絕對(duì)值最大值超過0.2。由圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)物理隨機(jī)擴(kuò)頻序列在相關(guān)間隔為0時(shí)具有尖銳的峰值,其他間隔的值均在-0.05~0.05之間,類似于δ函數(shù)趨近于0的性質(zhì)。對(duì)比可見,經(jīng)過該系統(tǒng)后序列自相關(guān)系數(shù)明顯下降,這表明自相關(guān)性能有所提高。

    圖6 混沌序列與物理隨機(jī)序列自相關(guān)曲線

    由圖7(a)可見,未經(jīng)處理的混沌序列的互相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值超過0.05,互相關(guān)性較差。圖7(a)中的真隨機(jī)序列互相關(guān)系數(shù)值主要集中的-0.02~0.02之間,更加接近于0,說明真隨機(jī)序列的互相關(guān)性優(yōu)于原始混沌序列。擴(kuò)頻序列之間弱的相關(guān)性,才能使多個(gè)用戶在同一頻率的不同信道傳輸信息,即實(shí)現(xiàn)碼分多址。

    圖7 混沌序列與物理隨機(jī)序列互相關(guān)曲線

    4 結(jié)論

    針對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中,性能優(yōu)良的擴(kuò)頻碼直接影響系統(tǒng)的抗噪聲與多用戶干擾等性能因素,提出利用混沌信號(hào)作為物理熵源,通過后續(xù)處理數(shù)字化運(yùn)算,獲得數(shù)據(jù)率為4Gb/s的高速物理隨機(jī)序列。經(jīng)NIST軟件套組對(duì)物理隨機(jī)序列進(jìn)行性能測(cè)試,結(jié)果表明保留4位最低有效位獲得的真隨機(jī)序列性能良好。最后對(duì)截短長(zhǎng)度相同的物理隨機(jī)碼與混沌擴(kuò)頻碼對(duì)比仿真,結(jié)果顯示,物理隨機(jī)序列獲得的擴(kuò)頻碼有著尖銳的自相關(guān)性,相關(guān)間隔大于0時(shí),自相關(guān)系數(shù)也遠(yuǎn)小于混沌序列;其互相關(guān)性與混沌序列相比更加接近于0,表明正交性良好。這表明物理隨機(jī)序列在相關(guān)性、正交性和均衡性上顯著優(yōu)于傳統(tǒng)混沌序列,作為“好碼”可顯著提高擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能。

    參考文獻(xiàn)

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