塔式起重機附著受力計算

(四川建設機械（集團）股份有限公司，四川 成都 610081)

對于多道附著式塔機來說，除自身重量和吊載外，其余受力都將通過附著裝置作用于附著物上；并在附著點支反力的作用下使塔機隨時保持動態(tài)平衡的狀態(tài)。因此，附著點支反力及其各附著桿內(nèi)力的大小是塔機設計人員、建筑施工方、工程監(jiān)理都非常關注的數(shù)據(jù)。計算值偏大會造成一定的經(jīng)濟損失，計算值偏小可能會引發(fā)重大的安全事故。然而，在《起重機設計規(guī)范》及《塔式起重機設計規(guī)范》等國家標準中都沒有它們的計算方法；這對于很多設計者來說，無疑都是難以解決的問題。本文就以多道三桿附著式塔機為例，來分析并解決這一難題。

1 最大支反力計算

1.1 計算工況

1）工況一，塔機非工作狀態(tài)，空載，前吹風（風由起重臂吹向平衡臂）。

2）工況二，塔機工作狀態(tài)，滿載，垂直風（風向與起重臂垂直）。

1.2 塔身載荷分析

多道附著式塔機的塔身可視為一個帶懸臂的剛性支承連續(xù)梁，附著裝置可視為支座連桿。沿著第一道附著裝置可將塔身分成上下兩部分，并以下段部分作為研究對象。

圖1a所示為工況一條件下塔身下段承受載荷的情況。圖中P為塔機上半部分自重產(chǎn)生的壓力；N為塔機上半部分風載產(chǎn)生的剪力；M為后傾彎矩，它是由塔機上半部分風彎矩和空載時的不平衡彎矩疊加而成；q為均布風載荷；R1、R2、R3、R4為各附著點的支反力。

圖1 塔身載荷簡化示意圖

圖1b所示為工況二條件下塔身下段承受載荷的情況。P′為塔機上半部分自重產(chǎn)生的壓力；N′為塔機上半部分風載產(chǎn)生的剪力；Mf為塔機上半部分風彎矩；Mt為滿載時的不平衡彎矩；兩者所在平面互相垂直；T為扭矩，它是由塔機上半部分風扭矩和回轉(zhuǎn)工作時的扭矩疊加而成；q′為均布風載荷；R′1、R′2、R′3、R′4為各附著點的支反力。

塔機上半部分自重產(chǎn)生的壓力由塔身直接承載，對附著點支反力不產(chǎn)生影響。扭矩同樣對附著點支反力不產(chǎn)生影響，但對各附著桿內(nèi)力存在較大影響；基于安全考慮，在計算附著桿內(nèi)力時，將其全部作用于第一道附著上。

在工況一非工作條件下，依據(jù)梁彎曲變形疊加法和附著點平衡原理，可得到方程組（1），其中方程的數(shù)量與附著的數(shù)量相同，從而可以全部解出各個附著點支反力。

在工況二工作條件下，情況相對要復雜一點，附著點支反力需要由兩個互相垂直的支反分力合成。同樣可以依據(jù)梁彎曲變形疊加法和附著點平衡原理，分別建立兩個方程組，分別解出各個附著點的支反分力，然后再合成出支反力。由于計算原理基本相同，這里就不再列出具體的公式來說明。

1.3誘因:老年組因感染、咳嗽誘發(fā)者68例(72.3%),用力排便誘發(fā)者18例,無明顯誘因者8例。中青年組無明顯誘因34例(65.3%),感染、咳嗽者8例,用力排便10例。

1.3 簡化計算公式

經(jīng)計算和實際情況表明，無論那種工況下，第一道附著所承受的支反力都是最大的；并且，只有第二道附著對它的大小存在較大影響；因此，我們只需要計算出第一到附著的支反力即可，為方便計算，只考慮前兩道附著的塔身部分。

1）在工況一條件下，方程組(1)就可以簡化為下面所示。

根據(jù)梁的撓曲線方程可知，方程組(2)中

從而可以解出第一道附著支反力

在一般情況下，塔機附著之間的間距是相同的，那么(3)式可以簡化為

2）在工況二條件下，同理可知，第一道附著相互垂直的支反分力分別是

第一道附著的支反力

2 附著桿內(nèi)力計算

2.1 工況一下附著桿內(nèi)力計算

在工況一條件下，附著裝置整體處于平衡狀態(tài)，如圖2所示。根據(jù)力矩平衡原理，在各個附著桿上隨意取一個連接鉸點作為力矩平衡中心，都可以得到相應的力矩平衡方程。這里，以A、C、E三點作為力矩平衡中心，可以得到相應的力矩平衡方程組(6）。此方法同樣適用于四桿附著式的超靜定結構。

由平面幾何知識可知

圖2 工況一下附著受力示意圖

聯(lián)解方程組(6)和(7)可得到各桿件內(nèi)力關于角度θ的函數(shù)表達式。下面以AB附著桿為例做進一步的分析計算，通過解方程組可得

式中

當sin(θ＋λ)＝±1時，AB桿取得最大壓（拉）內(nèi)力值，并且這個值為同理可以解得其他附著桿的最大內(nèi)力值。

2.2 工況二下附著桿內(nèi)力計算

在工況二條件下，附著裝置整體同樣處于平衡狀體；只是多一個扭矩T的作用，對附著桿內(nèi)力產(chǎn)生影響；如圖3所示。根據(jù)力矩平衡原理，同樣以A、C、E三點作為力矩平衡中心，可以得到相應的力矩平衡方程組（9）。

圖3 工況二下附著受力示意圖

聯(lián)解方程組(9)和(7)可得到各桿件內(nèi)力關于角度θ的函數(shù)表達式。下面同樣以AB附著桿為例做進一步的分析計算，通過解方程組可解得

當sin(θ＋v)＝±1時，AB桿處于最大壓（拉）內(nèi)力值，并且這個值為同理可以解得其他附著桿的最大內(nèi)力值。

3 結 語

1）在不同的風向角度下，塔身的風載荷大小會存在一些差異，可在計算出各附著桿最大內(nèi)力值所對應的風向角度后，修正風載荷及內(nèi)力值的大小。

2）使用簡化公式來計算附著點支反力，其計算值會比完整計算時略大一點，一般不會超過5%。

3）塔身及附著裝置都是由銷軸或螺栓連接而成，與理想的計算模型必然會存在一定的差別；為保證安全，計算時需引入一定的安全系數(shù)。

4）準確計算出各附著桿的最大內(nèi)力值，不僅在設計上能節(jié)約成本，更能保證塔機在工作中更加安全，具有重要意義。

［參考文獻］

[1]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社.2011.

[2]虞 洪.附著式塔式起重機附著支點反力計算［J］.建筑機械，1989,(9)：28-30.