基于ANSYS Workbench的機(jī)械刻劃彈性刀架動(dòng)態(tài)特性分析

0 引言

衍射光柵是一種利用表面特定槽型進(jìn)行衍射分光的重要光學(xué)元件，它是光譜儀的核心元件，在工業(yè)、國防、科研等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用[1]。機(jī)械刻劃法是指金剛石刻刀-彈性刀架系統(tǒng)在刻劃裝置的驅(qū)動(dòng)下在光柵鋁膜上進(jìn)行犁切-擠壓（摩擦）-成槽的一種復(fù)雜的、不產(chǎn)生切屑的三維擠壓成形工藝，在制備大面積、低刻線密度衍射光柵中具有不可替代的優(yōu)勢[2]。要制備符合技術(shù)要求的衍射光柵就必須精準(zhǔn)控制槽形質(zhì)量的影響因素，其中重要一項(xiàng)就是在機(jī)械刻劃過程中發(fā)生的顫振，顫振的發(fā)生，會(huì)加劇金剛石刻刀磨損，嚴(yán)重影響光柵槽形質(zhì)量，甚至?xí)构鈻艌?bào)廢，造成嚴(yán)重的損失。

彈性刀架是制備衍射光柵的重要部件，具有刀具起落幅度大、轉(zhuǎn)動(dòng)靈活、簡化金剛石刻刀調(diào)整過程等優(yōu)點(diǎn)，適用于刻劃平面光柵和大面積凹面光柵[3]。目前關(guān)于機(jī)械刻劃顫振的研究主要集中在光柵刻劃裝置的刀橋和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上，忽略了彈性刀架穩(wěn)定性對(duì)機(jī)械刻劃顫振影響的研究[4]，因此有必要對(duì)彈性刀架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，研究其模態(tài)振型和固有頻率，通過諧響應(yīng)分析，得出彈性刀架容易發(fā)生顫振的頻率范圍，為抑制機(jī)械刻劃顫振的發(fā)生，提高彈性刀架的穩(wěn)定性，保證光柵槽形質(zhì)量提供理論支持[5]。

1 彈性刀架有限元模型

1.1 彈性刀架結(jié)構(gòu)及工作原理

機(jī)械刻劃彈性刀架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要包括主刀架、副刀架、配重桿、十字型彈簧片、連接架、抬刀架、抬刀桿、卡塊，如圖1所示。

圖1 機(jī)械刻劃彈性刀架系統(tǒng)

主刀架和副刀架構(gòu)成了彈性刀架的主體結(jié)構(gòu)，卡塊安裝在連接架上用來裝夾金剛石刻刀?？虅澾^程中，金剛石刻刀的起落主要是通過抬刀架來控制安裝在主刀架和副刀架之間的十字型彈簧片的起落幅度來實(shí)現(xiàn)的。

機(jī)械刻劃過程中，當(dāng)刻劃工藝參數(shù)達(dá)到某一個(gè)閾值時(shí)，光柵槽形出現(xiàn)了刻線彎曲和表面振紋等現(xiàn)象，由于彈性刀架系統(tǒng)中十字型彈簧片的作用，刀架會(huì)自動(dòng)彈起以保證金剛石刻刀不會(huì)崩刃，從而避免刀具的損壞。這種微小的振動(dòng)，會(huì)破壞彈性刀架系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引起金剛石刻刀與光柵鋁膜之間的刻劃力發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，動(dòng)態(tài)刻劃力所引起的負(fù)阻尼使得刻劃系統(tǒng)的總阻尼降低而激發(fā)顫振。

1.2 彈性刀架有限元模型

運(yùn)用CATIA軟件對(duì)彈性刀架系統(tǒng)進(jìn)行三維建模，為了保證動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)彈性刀架系統(tǒng)進(jìn)行了合理的簡化，主要包括：1）在進(jìn)行三維建模時(shí)要保證尺寸的準(zhǔn)確性和單位的一致性，避免計(jì)算過程中錯(cuò)誤的發(fā)生。2）對(duì)零件中存在一些例如倒角、螺紋等細(xì)小特征進(jìn)行刪除處理，以保證網(wǎng)格劃分的準(zhǔn)確性[6]。最終得到的三維模型如圖2所示。

圖2 機(jī)械刻劃彈性刀架系統(tǒng)三維模型

將建立的三維模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Combin14單元（彈簧阻尼單元）對(duì)彈性刀架系統(tǒng)的主刀架、副刀架與十字型彈簧片進(jìn)行約束，抬刀架、抬刀桿、調(diào)節(jié)架、卡塊采用Solid92單元進(jìn)行約束，參數(shù)設(shè)置為彈性刀架系統(tǒng)的彈性模量為E=200GPa，泊松比為μ=0.3，密度為ρ=7.85g/cm2，并采用均勻的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為503746個(gè)，單元數(shù)為40397個(gè)[7]。

2 彈性刀架模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

為了更好的研究彈性刀架的穩(wěn)定性，本文依據(jù)剛度和阻尼等效原則將彈性刀架進(jìn)行簡化，如圖3所示。

圖3 光柵機(jī)械刻劃摩擦型顫振模型

機(jī)械刻劃彈性刀架的顫振可以用微分方程進(jìn)行表示：

其中，[M]、[C]、[K]分別為顫振系統(tǒng)的等效質(zhì)量、等效阻尼、等效剛度矩陣；分別為顫振系統(tǒng)的加速度向量、速度向量和位移向量；{F(t)}為刻劃力向量。

彈性刀架的固有頻率由其結(jié)構(gòu)本身決定，與外載荷無關(guān)；刻劃系統(tǒng)的阻尼對(duì)彈性刀架系統(tǒng)的固有頻率和振型影響不大，所以忽略外載荷和阻尼項(xiàng)得到新的微分方程：

假設(shè)系統(tǒng)做簡諧振動(dòng)，則有：

式中φ表示特征矢量或振型；ω表示頻率角；α表示初相角。將式(3)帶入式(2)中整理可得：

式(4)中，任意時(shí)刻t都成立，所以可以簡化為：

其中ωi即為彈性刀架系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率。求解式(5)可得：

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

在有限元分析中，只考慮Fixed Support約束，由于高階模態(tài)對(duì)于彈性刀架系統(tǒng)的性能影響很小，因此只考慮彈性刀架系統(tǒng)的1～6階模態(tài)進(jìn)行研究。圖4為彈性刀架系統(tǒng)1～6階模態(tài)振型圖，表1為各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率和模態(tài)振型描述。

圖4 彈性刀架系統(tǒng)1～6階模態(tài)

表1 彈性刀架系統(tǒng)1—6階模態(tài)固有頻率及振型描述表

通過對(duì)彈性刀架1～6階模態(tài)分析可知，彈性刀架沿X軸基本不發(fā)生振動(dòng)，這表明彈性刀架在刻劃方向是處于穩(wěn)定狀態(tài)的。1～4階模態(tài)的振型主要發(fā)生在抬刀架和十字型彈簧片上，且最大振幅出現(xiàn)在2階模態(tài)中彈簧片沿Z軸的振動(dòng)。而5階、6階模態(tài)的振型僅有配重桿沿Z軸的振動(dòng)，但振幅明顯減小。

由此可知，彈性刀架的各階模態(tài)的固有頻率均大于刻劃裝置驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作頻率（160Hz），說明彈性刀架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的，不會(huì)發(fā)生共振破壞。彈性刀架副刀架、抬刀架和十字型彈簧片連接處的振動(dòng)明顯，剛度較弱，是彈性刀架系統(tǒng)容易發(fā)生顫振的位置，因此在機(jī)械刻劃過程中，應(yīng)該盡量避免彈性刀架2階、3階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的固有頻率的工作頻率范圍，來提高彈性刀架系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而抑制機(jī)械刻劃顫振的發(fā)生。

3 彈性刀架諧響應(yīng)分析

彈性刀架的模態(tài)分析，只能表示出其本身的固有頻率和振型，而諧響應(yīng)分析可以表示出機(jī)構(gòu)在受到不同頻率簡諧載荷下的變形情況，能夠驗(yàn)證模態(tài)分析時(shí)提出的抑制顫振方法的正確性，這對(duì)有效抑制顫振的發(fā)生具有重要意義[8]。

彈性刀架系統(tǒng)受到的簡諧作用力的形式為：

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為：

其位移響應(yīng)為：

其中A為位移幅值向量，θ為簡諧力的激振頻率，φ為相位角。

對(duì)彈性刀架系統(tǒng)抬刀架的前端分別沿著X、Y、Z三個(gè)方向分別施加1.2N、2.7N、1.5N的作用力，頻率范圍為0～5000Hz，載荷步子為50步，然后進(jìn)行諧響應(yīng)分析。如圖5所示，即為彈性刀架系統(tǒng)沿X、Y、Z三個(gè)方向的諧響應(yīng)曲線。

圖5 彈性刀架頻率-位移響應(yīng)曲線

由圖5可知，彈性刀架在1～6階模態(tài)固有頻率處均產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)，在0～350Hz之間Y、Z軸三向響應(yīng)位移呈現(xiàn)急劇增大的趨勢，彈性刀架發(fā)生明顯振動(dòng)，且最大振幅為Y向：9.3μm，Z向：18.5μm，而X軸方向的位移響應(yīng)并不明顯，最大振幅為2.4μm，這與彈性刀架系統(tǒng)1階、2階模態(tài)響應(yīng)基本保持一致。當(dāng)激振頻率從350Hz增加到950Hz時(shí)，X、Y、Z三向響應(yīng)位移明顯降低，950Hz之后，彈性刀架的位移響應(yīng)趨于穩(wěn)定，振動(dòng)明顯減小。通過以上分析可知，彈性刀架2階、3階固有頻率對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響最大，因此，為了提高彈性刀架系統(tǒng)的抗振性，抑制顫振的發(fā)生，應(yīng)該盡量避開2階、3階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的固有頻率，這也驗(yàn)證了模態(tài)分析時(shí)提出的抑制顫振方法的正確性。

4 結(jié)論

本文對(duì)機(jī)械刻劃彈性刀架的振動(dòng)問題進(jìn)行了分析，得到結(jié)論如下：

1）采用直接求解法對(duì)彈性刀架進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，獲得彈性刀架系統(tǒng)的1～6階模態(tài)的固有頻率和振型，各階模態(tài)的固有頻率均大于刻劃裝置驅(qū)動(dòng)電機(jī)頻率，機(jī)械刻劃時(shí)不會(huì)發(fā)生共振破壞，驗(yàn)證了彈性刀架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。并且得到了機(jī)械刻劃時(shí)彈性刀架容易發(fā)生顫振的位置，分析出在進(jìn)行機(jī)械刻劃時(shí)，為保證光柵槽形質(zhì)量應(yīng)該盡量避開的工作頻率范圍（236.27Hz～889.26Hz）。

2）在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)彈性刀架做了諧響應(yīng)分析，得到了彈性刀架在機(jī)械刻劃力作用下沿X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)位移特性曲線，驗(yàn)證了提出的抑制彈性刀架顫振發(fā)生的方法的正確性。這為提高機(jī)械刻劃時(shí)彈性刀架的穩(wěn)定性，有效抑制顫振的發(fā)生，保證光柵刻劃成槽質(zhì)量提供了理論支持。

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