大規(guī)模MIMO中的迭代匹配濾波算法

張榮升， 許崇斌， 王昕

(復(fù)旦大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200433)

0 引言

為了滿足逐漸增長的數(shù)據(jù)服務(wù)要求，大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)已經(jīng)在5G系統(tǒng)中被提出了[1]，這種場景下一個具有很多天線的基站(BS)同時服務(wù)許多用戶。當(dāng)BS的天線數(shù)N遠大于用戶數(shù)K的時候，用戶的信道變得彼此之間近似正交。對上行鏈路傳輸，在基站端利用簡單的匹配濾波(MF)接收機就可以獲得近似最優(yōu)的性能。

對于實際的系統(tǒng)，條件N?K通常是不成立的。在這種情況下，MF接收機會產(chǎn)生明顯的性能損失。因為這個原因，更復(fù)雜的檢測方法，像線性的最小均方誤差(MMSE)接收機，更偏向于以一個更高的復(fù)雜度來獲得更好的性能?；贜eunann級數(shù)近似，為了權(quán)衡好的性能和可承受的復(fù)雜度，一種近似的MMSE(A-MMSE)方案被提出了[2-5]。但是當(dāng)用戶數(shù)K很大時，要么A-MMSE復(fù)雜度變得很高，要么有不可忽略的性能損失。

在這篇文章里，我們針對大規(guī)模MIMO上行鏈路的符號檢測提出了一種迭代的MF(I-MF)方案。提出的方法由一個修正的MF(MMF)和K個解調(diào)器(DeMs)組成。與已經(jīng)存在的方案不同[6-8]，為了獲得更好的性能從解調(diào)器反饋的軟信息被應(yīng)用到MMF。另一方面來說，與傳統(tǒng)的迭代檢測不一樣的是，僅僅解調(diào)器(代替解碼端)與迭代相關(guān)聯(lián)，這也帶來了低損耗的實現(xiàn)和短暫的延遲。具體來說，基于MMF的輸出，DeMs執(zhí)行了標準的后驗解調(diào)。利用解調(diào)的結(jié)果，外信息(以信號均值和方差的形式)反饋給了MMF端來阻止用戶之間的相互干擾。然后MMF端提升的輸出又一次傳給DeMs端。這個過程迭代直至收斂?？梢园l(fā)現(xiàn)較少的迭代次數(shù)就可以獲得近似最優(yōu)的性能。并且僅需要低復(fù)雜度，提出的I-MF方法甚至本質(zhì)上能超過高復(fù)雜度的MMSE方案。

注意到一個相似的迭代的方法在[9]中被采用，它提出了一種信道硬信息利用傳遞(CHEMP)的接收機。通過優(yōu)化權(quán)重參數(shù)，CHEMP接收機在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中表現(xiàn)很好。我們在這篇文章中提出I-MF方法展示了一種不同的信息傳遞方法，并且我們可以解釋提出的方案性能提升的原因。同時提出的方法也可以與存在的AMMSE方案組合來提供一個更好的性能與復(fù)雜度之間的權(quán)衡。

標記說明：(·)*,(·)H,(·)-1各自表示共軛，共軛轉(zhuǎn)置和矩陣的逆；I是適當(dāng)大小的單位矩陣；Ε[·]表示統(tǒng)計期望；diag(a)表示對角矩陣，其對角元素是矢量a的元素；{·}表示一個序列。

2 預(yù)備知識

2.1 系統(tǒng)模型

考慮一種上行信道，具有大數(shù)目N個天線的BS服務(wù)于K個單天線用戶。那么BS端的接收信號可以表示成式(1)。

(1)

使用H:=[h1,h2,…,hK],h:=[x1,x2,…,xK]T，我們可以以緊湊的形式重寫式(1)為式(2)。

r=Hx+z

(2)

在這篇文章中，假設(shè)矩陣H中的每個元素都是獨立同分布的(i.i.d.)0均值單位方差的復(fù)高斯隨機變量。

2.2 MMSE接收機

用ux和Vx分別表示傳輸信號x的先驗均值矢量和協(xié)方差矩陣。假設(shè)Vx是一個對角矩陣diag{[v1,…,vK]}1。則MMSE估計可以由[6]給出式(3)。

(3)

2.2 近似MMSE接收機

為了避免直接A-1計算，[2]-[5]提出了一種A-MMSE方法。把矩陣A分解為A=D+E,其中D是包含矩陣A對角元素的對角矩陣，E是矩陣A去除對角元素的矩陣。則對A-1的Neumann級數(shù)近似可由式[2]-式[5]給出式(4)。

(4)

其中L是近似的項數(shù)。通過選取合適的L值，當(dāng)K/N相對小時，A-MMSE能夠獲得較好的性能復(fù)雜度的權(quán)衡。

3 提出的迭代MF接收機

當(dāng)條件N?K不滿足的時候，MMSE和A-MMSE方法都有很高的復(fù)雜度并且它們的性能本質(zhì)上離最優(yōu)較遠。為了達到接近最優(yōu)的性能并保持低復(fù)雜度，提出了新穎的I-MF方法。

如圖1所示。

圖1 迭代MF(I-MF)接收機

3.1 帶反饋信息的修正的MF

用uk,vk表示傳輸符號xk的先驗均值和方差，k=1,…,K，它們由DeM的反饋得到。在第一次迭代中，因為沒有反饋，我們簡單初始化uk=0,vk=1(假設(shè)符號xk在調(diào)制星座點S上等概分布，?k)。

為了估計xk，我們先從(2)中提取中其他用戶的均值以去掉干擾。則接受到的信號可更新為2

然后我們應(yīng)用MF可獲得式(5)。

(5)

基于(5)，關(guān)于xk的無偏估計可給出式(6)。

(6)

(7)

3.2 解調(diào)及反饋信息更新

(8)

(9)

(10)

(10)

3.3 算法和復(fù)雜度

利用展現(xiàn)的MMF和DeM，提出的I-MF方法的迭代過程列在算法1中，其中迭代次數(shù)Q可以根據(jù)性能需要和復(fù)雜度約束進行選擇。

算法1： 迭代的MF方法(I-MF)

1: Initialization: 初始化迭代數(shù)Q，對于k=1,…,K，uk=0,vk=1；

4: Repeat: 重復(fù)步驟2和步驟3共Q次。

下面我們比較提出的I-MF方法和其他存在的方法的復(fù)雜度，如表1所示。

表1 不同方法的復(fù)雜度比較

MF, MMSE, A-MMSE, I-MF的復(fù)雜度(i.e.，乘法的次數(shù))。盡管I-MF與MF一樣有相似的線性復(fù)雜度，但是它本質(zhì)上性能優(yōu)于A-MMSE和MMSE。

4 仿真結(jié)果

使用QPSK傳輸符號時，MF，MMSE和提出的I-MF方案BER的性能，如圖2所示。

同樣我們也提供了最優(yōu)情況下(單用戶無干擾)的性能曲線作為基準。對于I-MF，我們提供了利用算法1迭代1次(Q=1)和迭代4次(Q=4)的性能曲線。

從圖2可以看出I-MF的性能僅1次迭代(i.e.，Q=1)就大大超出了MF方法的性能。隨著用戶數(shù)K的增加，達到收斂迭代需要的次數(shù)也輕微的增加。這是因為更大的K意味著更大的干擾。通過一個小的迭代次數(shù)，提出的方法的復(fù)雜度比傳統(tǒng)的MMSE小很多。對于K=64，提出的I-MF方法(利用4次迭代，Q=4)相對于MMSE在BER=10-3時有1 dB的性能增益。并且當(dāng)SNR≥4 dB時它的性能接近單用戶的性能。

當(dāng)用戶傳輸是16QAM時不同方法的性能對比，如圖3所示。

圖2 QPSK下不同方法的性能

圖3 16-QAM下Q=15不同方法BER性能比較

在這種情況下，為了收斂需要更多的迭代次數(shù)(Q=15)。這是因為高階調(diào)制時相對于低階調(diào)制提供了更少的信息。(在這種情況下，最優(yōu)的線性和非線性估計是相同的。)但是提出的I-MF在SNR不太低并保持相對小的復(fù)雜度下，仍然能比MMSE性能更好。注意我們還可以通過設(shè)計更復(fù)雜的均衡器取代MMF(e.g.，使用L>1項的A-MMSE)來提高迭代方案的性能?？梢酝ㄟ^合適挑選Q和L值來獲得一個性能和復(fù)雜度平衡的性能。這超出了這篇文章的范圍。

5 總結(jié)

我們對于大規(guī)模MIMO提出了一種新穎的I-MF方案。提出的I-MF方法以低的復(fù)雜度達到近似最優(yōu)的性能并且明顯超出現(xiàn)有存在的方法。鑒于提出的方法的準則，一種用更復(fù)雜的均衡器取代MMF通用的迭代方法可以被研究，其可以用可接受的復(fù)雜度達到更好的性能。這也將是我們未來的工作。

參考文獻

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