正弦函數(shù)變換型G(1,1)模型在蚌埠市小麥產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用

陳 華 喜

(蚌埠學(xué)院 理學(xué)院,蚌埠 233030)

糧食問題一直是一個(gè)關(guān)乎國家國計(jì)民生以及經(jīng)濟(jì)安全的重大問題,對糧食產(chǎn)量進(jìn)行科學(xué)地預(yù)測,了解其變化的規(guī)律,是進(jìn)一步明確今后育種工作的前提和基礎(chǔ).小麥?zhǔn)俏覈诙蠹Z食作物,也是蚌埠市的第一大糧食作物,然而其產(chǎn)量極易受到氣候、災(zāi)害、病蟲害、耕地面積等因素的綜合影響,變化幅度較大,因此,尋找各種快速有效的預(yù)測方法,不斷提高小麥產(chǎn)量的預(yù)測精度一直是研究的熱點(diǎn)[1].傳統(tǒng)小麥產(chǎn)量預(yù)測方法主要有逐步線性回歸、指數(shù)平滑法、自回歸滑動(dòng)平均等方法[2],這些方法雖然具有計(jì)算簡單,預(yù)測速度快等優(yōu)點(diǎn),適合于線性數(shù)據(jù)的預(yù)測,然而由于受氣候的影響,小麥產(chǎn)量往往具有周期震蕩的非線性變化趨勢,因此,這些方法不適合小麥產(chǎn)量的預(yù)測[3].

灰色系統(tǒng)理論主要用于解決含有未知因素的特殊領(lǐng)域難題,自20世紀(jì)80年代,該理論已廣泛應(yīng)用于氣象、地質(zhì)、物理、農(nóng)業(yè)等多門學(xué)科.灰色系統(tǒng)中的“灰色”一詞來源于控制論[4].在控制論之中,顏色的深淺程度代表著所已知信息的數(shù)量多少,例如:黑色代表著信息完全未知(即信息量為零);白色代表著信息完全已知(即信息量是完整的);由此可知,“灰色”代表著信息量并不完全但也并非全為零,研究人員們習(xí)慣將一個(gè)“一部分信息是我們知道的,一部分是我們不知道的”的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng),灰色系統(tǒng)之中各個(gè)因素之間存在著不確定的關(guān)系[5].然而作為一個(gè)真實(shí)存在的系統(tǒng),肯定有它自己的整體功能和內(nèi)在規(guī)律[6].灰色預(yù)測法就是首先將影響灰色系統(tǒng)產(chǎn)生變化的因素視為一個(gè)灰色量,并且這個(gè)灰色量的改變是處在一個(gè)固定范圍內(nèi)的;然后對所獲取的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理,生成一個(gè)規(guī)律明顯的序列;最后利用這個(gè)序列來找出灰色系統(tǒng)內(nèi)存在的規(guī)律,同時(shí)建立相關(guān)的微分方程用于預(yù)測灰色系統(tǒng)未來的發(fā)展方向和規(guī)模.目前最常用的是GM(1,1)模型,該模型雖然對分布呈非線性的數(shù)據(jù)預(yù)測效果較好,但預(yù)測結(jié)果具有單調(diào)性的特點(diǎn)使其對呈周期變化的非線性數(shù)據(jù)趨勢的預(yù)測效果不是很好.為此,本文將對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn).首先將原始數(shù)據(jù)x(0)映射成正弦函數(shù)x(0)=siny(0)(y(0)=arcsinx(0))；其次將得到的y(0)作為原始數(shù)據(jù)帶入GM(1,1)模型,進(jìn)而考慮周期變換因素的前提下將預(yù)測結(jié)果運(yùn)用x(0)=siny(0)還原回去；最后用改進(jìn)后的模型對蚌埠市小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測,并將預(yù)測結(jié)果與灰色GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果以及真實(shí)值進(jìn)行比較,得出相應(yīng)結(jié)論.

1 GM(1,1)預(yù)測模型

1.1 GM(1,1)模型的一般形式及相關(guān)符號的意義

灰色預(yù)測模型中灰色用G表示,模型用M來表示,(1,1)分別表示的是1階方程和1個(gè)變量.為了更好的理解灰色預(yù)測,我們先介紹累加生成數(shù)(AGO).

令原始的數(shù)據(jù)序列標(biāo)記為:X(0)={x(0)(1)·x(0)(2)·x(0)(3)……x(0)(n)}

為了進(jìn)行數(shù)據(jù)的模型預(yù)測,首先對數(shù)據(jù)數(shù)列進(jìn)行一次累加生成,令所生成的序列數(shù)據(jù)標(biāo)記為:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),……x(1)(n)}

其中，

對原始時(shí)間序列X(0)進(jìn)行1-AGO(一次累加生成)生成X(1).

X(1)={x(1)(1)·x(1)(2)·x(1)(3)……x(1)(n)}

設(shè)X(1)緊鄰均值生成的序列記為Z(1)表示為:Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),……,z(1)(n))

其中,

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

令x(1)滿足一階微分方程:

GM(1,1)的方程模型為:

1.2 辨識算法

根據(jù)以上的描述則有:

1.3 預(yù)測值的還原

1.4 灰色系統(tǒng)模型檢驗(yàn)

表1 灰色GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)指標(biāo)值Table 1 The standard of grade of grey G(1,1) model prediction accuracy test

2 正弦函數(shù)變換型的GM(1,1)模型

使用正弦函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行映射處理[7].將原始數(shù)據(jù)x(0)映射成正弦函數(shù)x(0)=siny(0),這里并非雙射變換,因此其同y(0)=arcsinx(0)并非等價(jià).由于反正弦函數(shù)y(0)=arcsinx(0)及原始數(shù)列xk(0)>0(k=1,2,…,M)的定義域?yàn)閇-1,1],為將x(0)的值映射成單調(diào)增加的數(shù)列y(0),首先要對數(shù)列x(0)進(jìn)行初始化處理.做法如下:

3 蚌埠市小麥產(chǎn)量預(yù)測實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來源

從安徽省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站獲得1998-2016年蚌埠市小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù),將前15個(gè)數(shù)據(jù)作為模型的初始數(shù)據(jù),后4個(gè)數(shù)據(jù)則作為模型預(yù)測及比較的對象數(shù)據(jù).

表2 1998至2016年蚌埠市小麥產(chǎn)量Table 2 1998-2016 annual wheat output in Bengbu City

3.2 模型的計(jì)算與分析

采用本文的改進(jìn)GM(1,1)模型對蚌埠市2013-2016年小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果見表3及圖1.

表3 蚌埠市2013年至2016年小麥產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果Table 3 The predicted results of 2013-2016 annual wheat output in Bengbu City

圖1 蚌埠市2013-2016年小麥產(chǎn)量兩種模型預(yù)測結(jié)果的比較Fig.1 Comparison of the two prediction results of the wheat output in Bengbu Cityfrom 2013-2016 on the basis of two different models

從表3和圖1可以看出，運(yùn)用GM(1,1)模型對蚌埠市2013-2016年小麥產(chǎn)量預(yù)測的結(jié)果與真實(shí)產(chǎn)量之間誤差相對較大,其預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢,并且逐漸偏離真實(shí)值,而采用基于正弦函數(shù)變換型GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差相對較小,預(yù)測值在真實(shí)值上下較小范圍內(nèi)波動(dòng),結(jié)果較接近真值.

4 結(jié)語

針對蚌埠市小麥產(chǎn)量具有周期震蕩的非線性變化趨勢,本文提出了將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過正弦函數(shù)變換后再作為新的原始數(shù)據(jù)帶入GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測,并將預(yù)測值使用反正弦函數(shù)還原的改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測方法.對蚌埠市2013-2016年小麥產(chǎn)量的實(shí)際預(yù)測并比較分析得到,該方法不僅具有GM(1,1)模型在預(yù)測非線性數(shù)據(jù)方面的優(yōu)點(diǎn),避免了預(yù)測出的數(shù)據(jù)具有單調(diào)性的缺點(diǎn),大大提高了蚌埠市小麥產(chǎn)量預(yù)測的精確度,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

參 考 文 獻(xiàn)

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