鋼筋混凝土柱變形性能指標(biāo)限值及其試驗驗證

崔濟東， 韓小雷,2， 龔渙鈞， 季 靜

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室， 廣東 廣州 510640)

柱作為重要的抗側(cè)力構(gòu)件，其變形性能對建筑結(jié)構(gòu)的整體抗震性能有著重要的影響.我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[1]雖然引入了性能化的抗震設(shè)計思想，但是在構(gòu)件抗震性能評估上依然采用以承載能力驗算為主的評估方法，構(gòu)件在罕遇地震作用下的變形需求主要由相關(guān)的構(gòu)造措施來保證，并且沒有給出構(gòu)件的變形性能指標(biāo)限值，因此無法進行構(gòu)件層次損傷的定量評估.雖然國內(nèi)外很多文獻(xiàn)[2-11]對鋼筋混凝土(RC)柱的變形性能指標(biāo)限值進行了研究，但是這些研究成果主要集中在彎控RC柱上，對RC柱的破壞形態(tài)劃分方法及非彎控RC柱的變形性能指標(biāo)限值研究較少，這些均不利于建立系統(tǒng)的RC柱變形性能指標(biāo)限值體系.

本文基于收集的469個矩形RC柱試驗數(shù)據(jù)，對RC柱的破壞形態(tài)影響因素進行分析，并提出RC柱的破壞形態(tài)劃分方法.根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范，對RC柱的性能狀態(tài)進行劃分，并基于構(gòu)件的力-位移角骨架曲線的3個關(guān)鍵性能點(屈服點、承載力退化20%點及喪失承載能力點)提出RC柱各性能狀態(tài)變形指標(biāo)限值的統(tǒng)一確定方法.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合469個RC柱試驗結(jié)果的回歸分析，建立RC柱的變形性能指標(biāo)限值，并對該變形性能指標(biāo)限值體系進行易損性評估，檢驗變形性能指標(biāo)限值的準(zhǔn)確性、離散性和超越概率.最后，進行了11個RC柱的低周往復(fù)荷載試驗，利用試驗結(jié)果進一步對提出的變形性能指標(biāo)限值進行驗證.

1 RC柱試驗數(shù)據(jù)整理

為進行RC柱的變形性能指標(biāo)限值研究，從公開發(fā)表的文獻(xiàn)收集了國內(nèi)外469個RC柱試件低周往復(fù)荷載試驗數(shù)據(jù)，提取了各試件的關(guān)鍵參數(shù)并匯編成數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)庫中所有試件試驗過程中位移均為逐級增大直至試驗停止，大部分試件均施加軸壓力，對于施加軸壓力的試件，整個試驗過程中，軸壓力保持恒定.

數(shù)據(jù)庫中試件的主要加載模式如圖1所示.圖中，N為試驗軸壓力，La為試件的等效懸臂高度，數(shù)據(jù)庫中記錄的力-位移數(shù)據(jù)為等效懸臂桿件的力V和位移Δ.

a懸臂式b雙曲率式c雙簡支式

圖1RC柱試件側(cè)向加載模式

Fig.1LateralloadingpatternofRCcolumnspecimen

以下給出該數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)來源及主要參數(shù)分布，如表1所示.其中，fck為混凝土的試驗軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，λ為試件剪跨比，定義為La與加載方向柱的截面高度之比，ρt為加載方向柱的面積配箍率，βv為柱的配箍特征值，αβv為柱的有效配箍特征值，n為試驗軸壓比，V/fckbh0為名義剪壓比，m為彎剪比.柱的面積配箍率ρt按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[12](以下簡稱2010《混規(guī)》)的定義計算，α為有效約束系數(shù)，按Mander模型[13]計算.試驗軸壓比n、彎剪比m、名義剪壓比V/fckbh0、配箍特征值βv的計算式如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：V為Mn/La和Vn中的較小值；Ac為柱的全截面面積；Mn和Vn分別為按2010《混規(guī)》6.2節(jié)及6.3.12節(jié)計算的加載方向柱的抗彎和抗剪承載能力，計算時鋼筋的強度取試驗屈服強度的平均值，混凝土強度取標(biāo)準(zhǔn)值；b為垂直加載方向柱的截面寬度；h0為加載方向柱的有效截面高度；fy為箍筋的實測屈服強度平均值；ρv為柱的體積配箍率.

2 RC柱破壞形態(tài)劃分

RC柱的破壞形態(tài)通?？煞譃閺澢茐摹澕羝茐暮图羟衅茐腫14]，RC柱的破壞形態(tài)不同，其變形能力的影響參數(shù)也不一樣.為此，在進行RC柱的變形性能指標(biāo)限值研究前，先對RC柱的破壞形態(tài)劃分方法進行研究.分析收集的469個RC柱試件的破壞形態(tài)與試件剪跨比λ、試驗軸壓比n、彎剪比m、名義剪壓比V/fckbh0、柱的配箍特征值βv、加載方向柱的面積配箍率ρt的關(guān)系，最終確定能夠較好區(qū)分RC柱破壞形態(tài)的主要參數(shù)有剪跨比λ和彎剪比m.總體上，剪跨比越大，構(gòu)件越趨向于彎曲破壞，彎剪比越大，構(gòu)件越趨向于剪切破壞.以剪跨比和彎剪比為參數(shù)，提出RC柱的破壞形態(tài)劃分準(zhǔn)則，如表2所示.

表2的劃分準(zhǔn)則與收集的469個RC柱試件破壞形態(tài)的關(guān)系如圖2所示，詳細(xì)統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.如表3所示，試驗發(fā)生彎曲破壞的試件87.15%被劃分為彎控，試驗發(fā)生剪切破壞的試件84.62%被劃分為剪控，試驗發(fā)生彎剪破壞的試件35.29%被劃分為彎控，37.65%被劃分為彎剪控，27.06%被劃分為剪控.由此可見，表2的RC柱破壞形態(tài)劃分方法合理，對彎曲破壞及剪切破壞2種破壞機制截然不同的破壞形態(tài)具有較高的判別率.

圖2 破壞形態(tài)與剪跨比、彎剪比關(guān)系

試件數(shù)量文獻(xiàn)fck/MPaλρt/%nβvαβvmV/fckbh0187[15]17.10～76.321.37～5.430.07～2.170～0.930.02～0.680～0.510.13～2.070.022～0.1754[16]25.07～27.314.320.07～0.280.09～0.100.02～0.060～0.040.46～0.630.033～0.0358[17]10.33～23.375.490.26～0.620.23～0.240.18～0.300.08～0.180.19～0.270.035～0.0442[18]22.69～22.941.85～2.660.13～0.180.12～0.210.070.02～0.031.31～1.340.083～0.1139[19]34.35～37.324.30～4.320.37～0.500.29～0.440.11～0.140.07～0.100.40～0.460.045～0.0482[20]22.80～26.903.230.380.10～0.300.09～0.100.05～0.060.51～0.530.055～0.0564[21]22.42～29.872.31～3.230.710.10～0.300.16～0.220.11～0.150.29～0.540.036～0.0935[22]22.19～23.334.350.45～1.120.350.14～0.360.05～0.170.25～0.440.056～0.0584[23]22.88～29.114.190.70～0.860～0.350.17～0.450.10～0.300.14～0.390.029～0.0584[24]21.58～31.244.15～4.190.34～0.540～0.350.13～0.290.06～0.180.25～0.410.028～0.0824[25]14.363.23～3.240.42～0.690.13～0.620.20～0.270.08～0.100.36～0.440.070～0.08022[26]26.30～50.801.61～2.690.24～0.470.04～0.200.06～0.170.03～0.080.55～0.910.046～0.14124[27]41.911.54～5.820.33～0.660.20～0.490.06～0.130.02～0.060.28～1.240.030～0.1354[28]44.80～47.203.111.66～2.980.46～0.590.31～0.570.15～0.390.37～0.580.114～0.1249[29]56.09～62.193.23～3.270.34～0.950.35～0.510.06～0.130.03～0.080.49～0.900.058～0.07710[30]57.89～72.164.330.55～0.880.34～0.450.17～0.370.11～0.280.24～0.340.042～0.0476[31]56.68～85.332.781.14～1.680.30～0.540.10～0.150.07～0.100.48～0.580.051～0.07111[32]50.98～56.383.07～3.400.25～0.900.32～0.550.03～0.110.01～0.060.68～1.180.058～0.08011[33]23.71～46.441.60～7.550.47～1.350.25～0.630.08～0.300.02～0.140.20～1.030.028～0.14310[34]57.51～73.801.67～2.230.39～1.060.43～0.650.14～0.430.10～0.340.47～0.900.088～0.1176[35]46.141.67～4.460.75～1.340.470.18～0.340.11～0.230.28～0.820.047～0.1244[36]67.574.31～4.361.68～2.680.15～0.230.25～0.400.12～0.250.16～0.300.032～0.0445[37]53.91～68.614.080.68～1.350.22～0.530.12～0.720.08～0.440.12～0.410.039～0.04712[38]51.17～69.623.760.48～1.650.24～0.520.05～0.240.02～0.140.26～0.510.035～0.0434[39]19.99～22.504.30～4.350.29～0.590.350.17～0.380.06～0.260.26～0.400.057～0.0652[40]44.275.010.67～0.840.17～0.430.11～0.140.07～0.090.36～0.380.036～0.0431[41]31.161.631.000.420.300.200.810.1706[42]30.48～31.313.451.42～2.150.18～0.500.37～0.640.24～0.420.24～0.360.067～0.0786[43]32.07～42.533.540.67～1.750.10～0.240.17～0.380.03～0.110.30～0.500.056～0.0772[44]40.63～41.651.620.60～0.800.46～0.470.19～0.240.11～0.160.63～0.730.118～0.1196[45]27.443.570.38～0.750.12～0.490.16～0.320.07～0.210.34～0.510.059～0.0722[46]28.883.910.880.40～0.600.310.230.25～0.270.051～0.0551[47]29.642.490.880.610.250.190.420.0794[48]31.165.20～5.220.40～0.540.30～0.410.15～0.210.05～0.080.33～0.420.043～0.05510[49]32.60～48.154.68～4.690.43～0.790.06～0.080.12～0.260.09～0.190.15～0.250.020～0.04015[50]21.96～24.783.41～3.420.11～0.320.24～0.480.04～0.120.01～0.040.36～0.670.045～0.0571[51]56.192.380.760.420.110.070.700.0752[52]35.64～42.534.36～4.370.650.03～0.040.12～0.150.10～0.120.27～0.370.025～0.0391[53]26.482.730.900.240.420.300.340.0851[54]26.481.910.900.240.420.300.460.1211[55]37.084.000.670.150.170.080.280.0352[56]30.933.280.340.01～0.170.070.010.53～0.720.04～0.0631[57]31.314.430.340.320.090.050.600.06210[58]42.004.690.95～1.560.38～0.470.23～0.380.12～0.270.48～0.700.104～0.1091[59]55.022.130.500.150.070.031.160.0811[60]22.952.550.190.580.160.091.050.11722[7]27.252.52～3.000.60～1.100.35～0.450.17～0.370.07～0.200.39～0.820.083～0.111

表2 RC柱的破壞形態(tài)劃分準(zhǔn)則

表3 RC柱的破壞形態(tài)劃分統(tǒng)計結(jié)果

3 RC柱抗震性能狀態(tài)劃分

我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[61](以下簡稱2010《高規(guī)》)將構(gòu)件的損傷狀態(tài)劃分為5個等級：無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、較嚴(yán)重?fù)p壞.其中，具有較為明確物理意義的是“無損壞”及“較嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài).對于“無損壞”狀態(tài)，可以認(rèn)為在該狀態(tài)下，構(gòu)件基本保持彈性，該狀態(tài)的極限為構(gòu)件屈服；對于“較嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)，2010《高規(guī)》附錄指出，結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，滿足第五性能水準(zhǔn)時，有較嚴(yán)重的損壞，但不至于倒塌或發(fā)生危及生命的嚴(yán)重?fù)p壞.由于構(gòu)件的倒塌嚴(yán)重危及生命財產(chǎn)安全，因此可認(rèn)為“較嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)的極限為承載力退化20%，在該狀態(tài)下構(gòu)件未倒塌，仍能承載，未完全失去抗側(cè)力；為方便結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力評估，與文獻(xiàn)[8]的思路類似，在第5個構(gòu)件損傷狀態(tài)后增加“嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)和“倒塌”狀態(tài).其中，構(gòu)件“嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)的極限是構(gòu)件喪失承載能力(軸向承載能力或側(cè)向承載能力)，發(fā)生倒塌.

課題組前期研究[62]發(fā)現(xiàn)，塑性位移角能較好地反映構(gòu)件的破壞程度，為此本文以塑性位移角為變形指標(biāo)，將RC柱的抗震性能狀態(tài)劃分為“無損壞”、“輕微損壞”、“輕度損壞”、“中度損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”、“嚴(yán)重?fù)p壞”及“倒塌”等7個等級，并基于構(gòu)件的力-位移角骨架曲線確定各性能狀態(tài)的變形限值，如圖3所示.其中，前6個性能狀態(tài)的極限對應(yīng)6個性能點，“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”是構(gòu)件的3個關(guān)鍵性能狀態(tài).圖3中，橫坐標(biāo)為懸臂構(gòu)件的位移角，縱坐標(biāo)為構(gòu)件的側(cè)向力，Vmax為峰值承載力，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5和θ6分別表示“無損壞”、“輕微損壞”、“輕度損壞”、“中度損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”、“嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)的總位移角限值.“無損壞”狀態(tài)的位移角限值定義為名義屈服位移角[63-64].

如圖3所示，經(jīng)過原點及0.7Vmax點的割線與過峰值承載力Vmax的水平直線相交于一點，從交點處作一豎直線，該豎直線與構(gòu)件的力-位移角骨架曲線的交點即為名義屈服點，名義屈服點的位移角θ1即為性能點1的位移角限值.在該狀態(tài)下，構(gòu)件處于基本彈性，受拉縱筋未屈服，產(chǎn)生細(xì)微裂縫，裂縫寬度一般不大于0.5 mm[14].“較嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)的位移角限值θ5p取為承載力退化20%的塑性位移角，在該狀態(tài)下，部分構(gòu)件縱筋壓屈或拉斷，箍筋脫鉤失效，混凝土保護層壓碎嚴(yán)重[14].“嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài)的位移角限值θ6p取為試件喪失軸向承載能力點的塑性位移角，若構(gòu)件在試驗過程中未發(fā)生喪失軸向承載能力破壞或不承受軸向荷載，則取側(cè)向承載能力下降50%點對應(yīng)的塑性位移角.“輕微損壞”、“輕度損壞”和“中度損壞”的塑性位移角限值分別取為“較嚴(yán)重?fù)p壞”塑性位移角限值的0.25、0.50和0.75倍，相應(yīng)的破壞現(xiàn)象可參考課題組前期試驗研究[14].

圖3 RC柱的性能狀態(tài)及位移角限值

將本文RC柱性能狀態(tài)的劃分標(biāo)準(zhǔn)進行總結(jié)，如表4所示.由表4可知，只需根據(jù)柱的頂點力-位移角骨架曲線獲得“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的總位移角θ1、θ5和θ6，便可根據(jù)表4的方法獲得6個性能狀態(tài)的位移角限值.

表4 RC柱各性能狀態(tài)的破壞現(xiàn)象及位移角限值

4 RC柱的位移角限值

為建立系統(tǒng)的RC柱變形性能指標(biāo)限值體系，本文采用以下具體步驟：① 選定各性能點位移角限值的目標(biāo)超越概率；② 采用多組不同的參數(shù)對彎控、彎剪控及剪控RC柱“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值進行回歸分析，選取位移角限值的控制參數(shù)及回歸公式；③ 采用易損性分析方法，評估第②步選定的回歸公式的超越概率，并對回歸公式進行調(diào)整，獲得具有目標(biāo)超越概率的回歸公式，以調(diào)整后的公式初步建立RC柱各性能狀態(tài)的位移角限值；④ 采用易損性分析方法，對第③步確定的位移角限值進行評估，若位移角限值的超越概率不大于第①步設(shè)定的目標(biāo)超越概率，則位移角限值滿足要求，否則對位移角限值再次進行調(diào)整，直到滿足要求為止.

4.1 位移角限值超越概率的選取

美國性能評估規(guī)范ASCE/SEI 41-13[65]給出的彎控RC梁、柱的變形指標(biāo)體系中，塑性變形參數(shù)a的目標(biāo)超越概率不大于35%，塑性變形參數(shù)b的目標(biāo)超越概率不大于15%.由于塑性變形參數(shù)a與本文性能點5的塑性變形限值概念相似，塑性變形參數(shù)b與本文性能點6的塑性變形限值概念相似，因此本文位移角限值的超越概率統(tǒng)一按以下原則選?。孩?對于性能1(“無損壞”狀態(tài))的位移角限值，超越概率不大于35%，即保證率不小于65%；② 對于性能5(“較嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài))的位移角限值，超越概率不大于35%，即保證率不小于65%；③ 對于性能6(“嚴(yán)重?fù)p壞”狀態(tài))的位移角限值，超越概率不大于15%，即保證率不小于85%；④ 性能2(“輕微損壞”狀態(tài))、性能3(“輕度損壞”狀態(tài))及性能4(“中度損壞”狀態(tài))的位移角限值按本文第3節(jié)的原則由性能5的位移角限值三等分得到.

4.2 關(guān)鍵性能點位移角限值的回歸分析

根據(jù)表4獲得的469個RC柱試件“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值θ1、θ5p和θ6p，將469個柱試驗數(shù)據(jù)按表3的劃分準(zhǔn)則分為彎控組、彎剪控組及剪控組，以試驗軸壓比n、彎剪比m、名義剪壓比V/fckbh0、柱的配箍特征值βv、柱的有效配箍特征值αβv、加載方向柱的面積配箍率ρt這6個參數(shù)的不同組合，分別建立彎控組、彎剪控組及剪控組RC柱試件θ1、θ5p和θ6p的回歸公式，并從中選取相關(guān)性最強的回歸公式，用于初步確立RC柱的位移角限值.對于彎控RC柱，以n、V/fckbh0和αβv為控制參數(shù)；對于彎剪控RC柱，以n、m和ρt為控制參數(shù)；對于剪控RC柱，以n和ρt為控制參數(shù).最終，彎控、彎剪控及剪控RC柱的回歸公式選取如下所示：

(1) 彎控RC柱的位移角限值回歸公式

0.002 4αβv

(5)

0.058 7αβv

(6)

0.084 8αβv

(7)

(2) 彎剪控RC柱的位移角限值回歸公式

θ1=0.008 3-0.007 9n+0.185 8ρt

(8)

θ5p=0.039 6-0.049 7n-0.016 6m+2.829 4ρt

(9)

θ6p=0.048 4-0.058 5n-0.019 5m+3.149 8ρt

(10)

(3) 剪控RC柱的位移角限值回歸公式

θ1=0.006 5-0.005 6n+0.246 3ρt

(11)

θ5p=0.011 5-0.022 4n+2.388 5ρt

(12)

θ6p=0.015 5-0.026 6n+2.978 2ρt

(13)

4.3 回歸公式的超越概率

采用ATC-58[66]建議的易損性分析方法，評估回歸公式的超越概率，獲得具有目標(biāo)超越概率的回歸公式.具體思路是：根據(jù)表4，確定469個RC柱試件“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”性能狀態(tài)的試驗位移角限值(試驗值)，并與按4.2節(jié)選取的各組位移角限值回歸公式計算的變形限值(計算值)作比，建立位移角限值的試驗值與計算值比值的累積概率分布曲線，通過累積概率分布和擬合的對數(shù)正態(tài)分布曲線，可獲得回歸公式的超越概率.若超越概率與目標(biāo)超越概率相差較大，則對回歸公式進行調(diào)整，對調(diào)整后的公式進行同樣的評估，獲得具有目標(biāo)超越概率的回歸公式.

圖4為彎控RC柱“無損壞”狀態(tài)位移角限值回歸公式的易損性曲線.由圖4可見，按式(5)計算的θ1的超越概率為57.64%(見圖4a)，調(diào)整為0.80倍后超越概率接近目標(biāo)超越概率的35%(見圖4b).按同樣的方法，可獲得其余各組回歸公式的超越概率及調(diào)整后具有目標(biāo)超越概率的回歸公式，如表5所示.

a 1.0倍計算值

b 0.80倍計算值

分組不同性能狀態(tài)下超越概率無損壞較嚴(yán)重?fù)p壞嚴(yán)重?fù)p壞彎控組57.64%(式(5))35%(0.80倍式(5))52.44%(式(6))35%(0.80倍式(6))55.55%(式(7))15%(0.70倍式(7))彎剪控組58.56%(式(8))35%(0.83倍式(8))56.01%(式(9))35%(0.87倍式(9))55.93%(式(10))15%(0.71倍式(10))剪控組58.56%(式(11))35%(0.82倍式(11))56.01%(式(12))35%(0.55倍式(12))55.93%(式(13))15%(0.55倍式(13))

4.4 RC柱的位移角限值表

利用表5給出的調(diào)整后具有目標(biāo)超越概率的回歸公式建立RC柱的位移角限值，并進行調(diào)整，得到最終RC柱的位移角限值，如表6～8所示.表中“無損壞”性能狀態(tài)的位移角限值為總位移角，其余性能狀態(tài)的位移角限值為塑性位移角.

表6 彎控RC柱位移角限值

表7 彎剪控RC柱位移角限值

表8 剪控RC柱位移角限值

4.5 位移角限值易損性評估

為驗證表6～8的合理性，進行指標(biāo)限值的分組易損性評估，將收集的469個RC柱試驗數(shù)據(jù)按表3的破壞形態(tài)，考慮表6～8中控制參數(shù)(試驗軸壓比n、柱的有效配箍特征值αβv、名義剪壓比V/fckbh0、加載方向柱的面積配箍率ρt和彎剪比m)的主要劃分區(qū)間，劃分為多個小組，如表9所示.

表9 RC柱試件分組

由于本文RC柱“輕微損壞”、“輕度損壞”和“中度損壞”的位移角限值是通過均分法得到的，所以本文只對“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”和“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值進行評估.將收集的469個RC柱試件3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的試驗位移角限值與按表6～8計算的位移角限值相比，比值記作“位移角限值冗余度”.其中，位移角限值的準(zhǔn)確性通過冗余度的平均值評估，冗余度的平均值越接近1，指標(biāo)限值越準(zhǔn)確；位移角限值的離散性通過冗余度的標(biāo)準(zhǔn)差評估；位移角限值的超越概率通過易損性分析方法建立的冗余度累積分布曲線及擬合對數(shù)正態(tài)分布曲線進行評估.表9中各組數(shù)據(jù)位移角限值的評估結(jié)果如表10所示.需要注意的是，由于部分分組的試件數(shù)量比較小，評估的超越概率可能不夠合理，這里為了統(tǒng)一，均一并給出.

由表10得到以下結(jié)果:

(1) 彎控組、彎剪控組及剪控組性能狀態(tài)1位移角限值的超越概率不高于35%，且均低于30%，滿足目標(biāo)超越概率要求；彎控組、彎剪控組及剪控組性能狀態(tài)5的塑性位移角限值在全局參數(shù)范圍內(nèi)的超越概率分別為26.65%、16.80%和14.47%，小于35%，除個別小組的超越概率略大于35%外，大部分小組的超越概率均低于30%，總體上滿足目標(biāo)超越概率要求；彎控組、彎剪控組及剪控組性能狀態(tài)6的塑性位移角限值在全局參數(shù)范圍內(nèi)的超越概率分別為15.55%、13.70%和10.51%，除個別小組的超越概率略大于15%外，大部分小組的超越概率均低于15%，總體上滿足目標(biāo)超越概率要求.

(2) 彎控組和彎剪控組3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值冗余度平均值除個別小組略大于1.5外，總體均在1.5左右，即位移角限值的計算值與試驗值的比值在0.67左右(1/1.5=0.67)，說明本文給出的彎控和彎剪控RC柱的位移角限值比較接近試驗值，準(zhǔn)確性較高；剪控組3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值冗余度平均值總體在2.0左右，說明本文給出的剪控RC柱的位移角限值偏安全.

(3) 彎控組和彎剪控組3個關(guān)鍵性能狀態(tài)位移角限值的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差在0.5左右，較小，表明本文給出的彎控和彎剪控RC柱的位移角限值離散性較小.剪控組3個關(guān)鍵性能狀態(tài)位移角限值的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差總體在1.0左右，相對較大.考慮本文剪控RC柱的位移角限值相對保守，且剪控RC柱位移角限值的超越概率均不高于目標(biāo)超越概率，因此總體上認(rèn)為本文提出的RC柱位移角限值的離散性在可接受范圍內(nèi).

4.6 位移角限值試驗驗證

為進一步驗證本文提出的RC柱位移角限值的合理性，本文考慮表2和表6～8主要參數(shù)的劃分范圍，按不同的試件剪跨比(2.5和4.0)、配箍率(0.14%、0.28%、0.39%和0.78%)和試驗軸壓比(0.17、0.34和0.51)設(shè)計了11個懸臂RC柱試件，并對其進行低周往復(fù)加載試驗.試件主要發(fā)生彎剪或彎曲破壞，試件的基本參數(shù)及破壞形態(tài)如表11所示，試件的其他詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)[14].

表11中試件編號包含試件剪跨比、配箍率及軸壓比信息，如C-2.5-0.14-0.17表示試件剪跨比為2.5，配箍率為0.14%，試驗軸壓比為0.17，試驗軸壓比按式N/fckAc計算.

按表6～8計算11個RC柱3個關(guān)鍵性能狀態(tài)(性能狀態(tài)1、性能狀態(tài)5及性能狀態(tài)6)的位移角限值(計算值)并與根據(jù)試驗結(jié)果按表4獲得的位移角限值(試驗值)進行對比，結(jié)果如圖5所示，詳細(xì)統(tǒng)計結(jié)果如表12所示.表12中下標(biāo)“test”表示位移角限值的試驗值，下標(biāo)“table”表示位移角限值的計算值.

表10 RC柱關(guān)鍵性能點位移角限值評估結(jié)果

表11 RC柱試件主要參數(shù)

圖5 RC柱關(guān)鍵性能狀態(tài)位移角限值計算值與試驗值的比值

Fig.5RatioofcalculatedvaluetotestvalueofRCcolumndriftratiolimitsatkeyperformancestates

由圖5和表12可見，θ1-table/θ1-test、θ5-table/θ5-test及θ6-table/θ6-test的平均值分別為0.60、0.62和0.57，接近于1且小于1，θ1-table/θ1-test、θ5-table/θ5-test及θ6-table/θ6-test的標(biāo)準(zhǔn)差較小，分別為0.13、0.16及0.11，即本文指標(biāo)給出的RC柱3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的位移角限值較接近于真實值，離散性較小且偏于安全.

表12 位移角計算值與試驗值比值的統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)論

(1) 提出以剪跨比和彎剪比為參數(shù)的RC柱破壞形態(tài)劃分方法，該方法判別彎曲破壞及剪切破壞的準(zhǔn)確率分別為87.15%和84.62%.

(2) 將RC柱的抗震性能劃分為“無損壞”、“輕微損壞”、“輕度損壞”、“中度損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”、“嚴(yán)重?fù)p壞”及“倒塌”等7個狀態(tài)，并基于構(gòu)件的力-位移角骨架曲線的3個關(guān)鍵性能點(屈服點、承載力退化20%點及喪失承載能力點)，提出RC柱各性能點位移角限值的統(tǒng)一確定方法.

(3) 以軸壓比、名義剪壓比及有效配箍特征值為控制參數(shù)給出彎控RC柱的位移角限值，以軸壓比、彎剪比及配箍率為控制參數(shù)給出彎剪控RC柱的位移角限值，以軸壓比及配箍率為控制參數(shù)給出剪控RC柱的位移角限值，并采用ATC-58建議的易損性分析方法，對給出的位移角限值進行評估.結(jié)果表明，“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)位移角限值的超越概率總體上分別不大于30%、30%及15%，且位移角限值的準(zhǔn)確性和離散性均在合理范圍內(nèi).

(4) 通過開展的11個RC柱的擬靜力試驗，對本文提出的RC柱位移角限值進行驗證，結(jié)果表明本文給出的“無損壞”、“較嚴(yán)重?fù)p壞”及“嚴(yán)重?fù)p壞”3個關(guān)鍵性能狀態(tài)的RC柱位移角限值計算值與試驗值的比值平均在0.60左右，且離散性較小.

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