基于有限網(wǎng)格法的任務(wù)定價模型

席祥祥，王玉環(huán)

(1.鄭州科技學院 基礎(chǔ)部，河南 鄭州450064；2.鄭州黃河護理職業(yè)學院 公共教學部，河南 鄭州450066)

1 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，“拍照賺錢”這種自助式服務(wù)模式得到了快速的推廣和傳播。企業(yè)做市場調(diào)查，可以把調(diào)查的內(nèi)容及要求以任務(wù)的方式發(fā)布在平臺上，用戶在平臺上領(lǐng)取任務(wù)，通過做任務(wù)來賺取一定的酬金，而企業(yè)通過這種方式達到商業(yè)檢測和信息收集的目的，與傳統(tǒng)的市場調(diào)查方式相比，可以很大程度節(jié)省調(diào)查成本，而且有效地保證了調(diào)查數(shù)據(jù)真實性，縮短了調(diào)查的周期。而任務(wù)的定價又是其成功運營的一個核心要素，如果定價不合理，比如有的任務(wù)定價過高，有的任務(wù)定價過低，會導致有些任務(wù)無人問津，而導致商品檢查的失敗，達不到想要的預期目的。

本文首先根據(jù)2017年全國大學生數(shù)學建模競賽B題給出的定價任務(wù)[1]，根據(jù)任務(wù)所處的地理位置、任務(wù)周圍會員的數(shù)量、以及會員信譽度，分析任務(wù)的定價規(guī)律，任務(wù)定價與會員個數(shù)、會員信譽度有高度的相關(guān)性。分別建立任務(wù)價格與周圍會員個數(shù)、會員信譽度之間的曲線估計模型：多項式擬合模型和對數(shù)模型，分析任務(wù)價格與會員個數(shù)、會員信譽度之間的規(guī)律。根據(jù)模型，分析未完成任務(wù)的原因，有任務(wù)定價過低、任務(wù)所處地理位置不佳、任務(wù)周圍會員信譽度過低等原因。影響價格的原因不是單一的，因此建立任務(wù)價格和會員個數(shù)、會員信譽度的二元多項式擬合模型，根據(jù)建立的模型，對所給任務(wù)進行重新定價，分析定價的合理性，從而制定更加合理、有效的定價機制。

2 分析價格規(guī)律

2.1 定性分析定價規(guī)律

對于以給出的任務(wù)價格，尋找任務(wù)定價規(guī)律，分別以緯度和經(jīng)度為橫坐標和縱坐標建立坐標系，通過圖像，觀察任務(wù)與會員信息之間的規(guī)律，圖像如下：

圖1 任務(wù)完成情況圖

圖2 會員信息圖

從圖1和圖2可以看出，任務(wù)完成率高的地方會員相對比較集中，任務(wù)完成率與任務(wù)價格有很大的關(guān)系，隨著任務(wù)價格的上升，完成率呈上升趨勢，即圖1中區(qū)域比較集中的地方任務(wù)價格相對較低，對比圖2，圖1比較集中的地方正好是會員比較集中的地點。所以從定性的角度分析，任務(wù)價格與會員集中程度成負相關(guān)，即會員位置越集中，任務(wù)價格相對越低。

2.2 建立模型分析定價規(guī)律

(1)有限網(wǎng)格法

通過圖像已經(jīng)看出任務(wù)價格與會員集中程度有很大的關(guān)系，所以運用有限網(wǎng)格法定量分析價格與會員的關(guān)系。

有限網(wǎng)格法：以一定點A為中心，以一定長度為半徑做圓，凡是落在圓內(nèi)的點都有共同的特性，即認為這些點都在定點A的“周圍”。本題中，以附件一中每個任務(wù)為圓心，一定長度為半徑做圓，根據(jù)會員的位置，凡是落在某圓內(nèi)的都屬于在某個任務(wù)的周圍。

運用matlab編程，找出了所有任務(wù)周圍的會員，根據(jù)會員個數(shù)以及信譽度來分析與價格之間的關(guān)系。

(2)相關(guān)分析

相關(guān)分析是研究變量之間是否存在依存關(guān)系，并且對其具體的依存關(guān)系進行探討，研究其相關(guān)方向及相關(guān)程度常用的一種統(tǒng)計學方法[2]。通常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間相關(guān)程度的大小，相關(guān)系數(shù)計算公式為：

r 的絕對值越接近1，表明相關(guān)性越強，r>0說明正相關(guān)，r<0說明負相關(guān)。

通過計算每個價位的任務(wù)周圍會員的個數(shù)，做出價格與會員個數(shù)關(guān)系圖(圖3)，可以看出任務(wù)價格與會員個數(shù)是有一定的相關(guān)關(guān)系的，總體呈負相關(guān)的關(guān)系，在價格為75到85之間，不滿足這個關(guān)系，建立模型時應(yīng)剔除異常值的影響。

圖3 價格與會員個數(shù)關(guān)系圖

用SPSS做價格與會員個數(shù)之間的相關(guān)性分析，分析其相關(guān)性及相關(guān)程度，結(jié)果見表1：

表1 價格與會員個數(shù)相關(guān)性分析表

從表1中相關(guān)性分析結(jié)果可以明顯看出，剔除數(shù)據(jù)中的異常值之后，價格與會員個數(shù)的相關(guān)性達到-0.903，表示價格與會員個數(shù)是負相關(guān)的，關(guān)聯(lián)程度達到0.903，密切相關(guān)。所以驗證了定性分析的正確性。

用相關(guān)性分析，分析價格與會員信譽度之間的關(guān)系，結(jié)果見表2，當剔除掉異常值之后，相關(guān)程度為0.804，同樣是呈負相關(guān)的關(guān)系。

通過相關(guān)性分析得到任務(wù)價格與任務(wù)周圍會員個數(shù)以及會員信譽度有很高的相關(guān)性，但是相關(guān)性分析不能給出三者之間具體的關(guān)聯(lián)方式。

表2 價格與會員信譽度相關(guān)性分析表

3 建立價格的曲線估計模型

根據(jù)相關(guān)分析的分析結(jié)果可知，任務(wù)價格和周圍會員個數(shù)、會員信譽度有著高度的相關(guān)性，一般情況下，如果不能根據(jù)數(shù)據(jù)來決定用哪個模型的時候，一般可以用曲線估計法建立一個簡單而適合的模型，并且一元函數(shù)泰勒公式告訴我們，函數(shù)可以由一個多項式函數(shù)來逼近，并且多項式函數(shù)的次數(shù)越高，逼近的效果越好[3]。根據(jù)價格的散點圖，判斷應(yīng)該用曲線進行估計，曲線估計常用的有多項式、指數(shù)、對數(shù)等模型，這里分別用二次多項式模型和對數(shù)模型進行曲線估計[4]，模型見表5。

表3 曲線估計模型

用SPSS軟件，對任務(wù)價格和會員個數(shù)，價格與信譽度進行曲線擬合，擬合結(jié)果如圖4和表6。

圖4 修正后擬合效果圖

方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig．常數(shù)b1b2對數(shù)．936280．018119．00081．767-3．801二次．925111．515218．00075．709-．282．002

表5 價格與信譽度擬合結(jié)果

分析兩種曲線擬合模型，價格與會員個數(shù)的擬合度均達到0.9以上，價格與信譽度擬合度均達到0.88以上，擬合效果非常好。得到擬合模型：

價格與會員個數(shù)模型：

對數(shù)模型：y=91.767-3.801lnx；

二次多項式模型：

y=75.709-0.282x-0.002x2

其中：y為價格，x為會員個數(shù)。

價格與信譽度模型：

對數(shù)模型：y=90.588-3.981lnx

二次多項式模型：

y=75.852-0.36x-0.00003x2

其中：y為價格，x為信譽度。

所以得到任務(wù)價格與任務(wù)周圍會員個數(shù)、會員信譽度的具體曲線關(guān)系模型，同時從兩個角度找到了任務(wù)定價規(guī)律，任務(wù)價格在一定范圍內(nèi)整體隨著會員個數(shù)的增加呈下降趨勢，隨著信譽度的增加同樣呈現(xiàn)下降趨勢。

4 二元多項式模型對任務(wù)重新定價

上述模型已經(jīng)找到了任務(wù)價格與會員數(shù)、信譽度的規(guī)律，但是上述曲線模型只是單純說明了價格與會員數(shù)、價格與信譽度的關(guān)系，會員數(shù)和信譽度對價格的交叉作用不能體現(xiàn)。

因此重新改進模型，建立價格與會員數(shù)、信譽度三者之間的關(guān)系模型，以價格為因變量，會員個數(shù)和會員信譽度為自變量，建立二元多項式模型[5]，對離散的數(shù)據(jù)點進行曲線擬合，曲線可以通過這些點，也可以不通過這些點，大多數(shù)情況下，運用最小二乘曲線擬合[6]。設(shè)擬合曲線為：

y=a1+a2x1+a3x2

其中：y：價格，x1：會員數(shù)，x2：會員信譽度。

運用Matlab進行二元多項式函數(shù)進行擬合,擬合曲線方程為：y=75.1845-0.0376x1-0.0139x2，擬合曲線模型檢驗的R2=0.8497，擬合效果顯著。

用擬合的模型對原有任務(wù)進行重新定價，與原任務(wù)的價格進行比較，相對誤差小于0.05的占到78.56%，一方面更加驗證了擬合模型的正確性，另一方面也說明原任務(wù)定的價格總體是合理的，但是有部分任務(wù)定價誤差較大，需要做以調(diào)整。部分任務(wù)重新定價的結(jié)果見下表。

5 結(jié)論

本文根據(jù)給定任務(wù)所處的位置，運用有限網(wǎng)格法對任務(wù)進行劃分，然后通過曲線擬合的方法尋找任務(wù)定價規(guī)律，根據(jù)任務(wù)的完成情況，找出任務(wù)失敗的原因，從而對任務(wù)重新定價，以達到最大的完成率。本文模型可以為公司制定任務(wù)價格提供一定的理論依據(jù)，從而在降低成本的同時，也能提高任務(wù)的完成率，達到市場調(diào)查的目的，從而實現(xiàn)雙贏的局面。

[參考文獻]

[1]中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會.2017年全國大學生數(shù)學建模競賽賽題. http://www.mcm.edu.cn.

[2]翟紅林，陳興國，胡文德.相關(guān)性分析中的可靠性[J].大學化學,2004,19(5):51-56.

[3]蔣明.一元函數(shù)的泰勒公式及其應(yīng)用[J].中國校外教育,2014,10:48,54.

[4]劉羅曼,張雪巖.曲線估計方法應(yīng)用[J].沈陽師范大學學報，2007,25(2):161-162.

[5]魏清潔,王玉彬.二元一次函數(shù)曲線擬合的Matlab實現(xiàn)[J].德州學院學報,2011,27: 148-151.

[6]秦國強.多元函數(shù)的泰勒公式及其應(yīng)用[J].呂梁教學學院學報,2013,30(2): 103- 105.