初中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)“三基點(diǎn)”

韋柳川

[摘要]數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基石.研究數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有實(shí)際意義.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);研究

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2018）08001502

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，最先接觸的就是數(shù)學(xué)概念，它對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)起到至關(guān)重要的作用.教師不但要重視數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵教學(xué)，還要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的典型特征，幫助其完成和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的鏈接以及結(jié)構(gòu)的搭建.如果學(xué)生不能夠?qū)?shù)學(xué)概念產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，必然不能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí).只有當(dāng)其透徹理解概念之后，在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中才能夠借助恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念，完成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的判斷以及推理.由此可見(jiàn)，清晰的概念可以保證學(xué)生高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維.因此教師要借助完善的教學(xué)模式，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握.

一、基于認(rèn)知起點(diǎn)，趣化概念引入

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，大部分教師都會(huì)采用如下教學(xué)方式：由概念引入定理，通過(guò)定理了解公式，最后結(jié)合習(xí)題講解.這一過(guò)程實(shí)際上對(duì)數(shù)學(xué)方法的形成并無(wú)裨益.因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的產(chǎn)生需要依據(jù)，這就需要結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知，以此為鋪墊進(jìn)行概念的引入，這樣才能夠全面燃起學(xué)生學(xué)習(xí)概念的熱情.

1.借助生活實(shí)例，引入數(shù)學(xué)概念

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，最基本的任務(wù)就是幫助學(xué)生掌握教材中的相關(guān)知識(shí)，使其接受間接經(jīng)驗(yàn).但是就學(xué)生的認(rèn)知而言，需要經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象這一過(guò)程，需要經(jīng)歷層層深入、不斷提升的過(guò)程.所以教師應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)，使他們可以立足于此發(fā)揮豐富的想象，生成新的表象，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握新概念.這種具有生動(dòng)性和形象性的直接經(jīng)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí).因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)充滿(mǎn)生動(dòng)性和形象性的情境.基于這一情境引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”這一概念時(shí)，教師可以引入日常生活中常見(jiàn)的溫度的表達(dá)方法，還可以借助商業(yè)行為中盈利和虧損等.這樣學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)和生活的相互融合，使負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)順其自然.

2.基于認(rèn)知規(guī)律，引入數(shù)學(xué)概念

如果以數(shù)學(xué)概念的形成背景以及過(guò)程展開(kāi)分析可以發(fā)現(xiàn)，概念的產(chǎn)生各有不同，有的具備非常典型的現(xiàn)實(shí)生活模型，而有的則是生成于比較抽象的概念.對(duì)于后者的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)能夠準(zhǔn)確把握新舊概念之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，通過(guò)分析、總結(jié)以及歸納，完成對(duì)新概念的自主推導(dǎo).教師需要結(jié)合新舊概念之間的邏輯關(guān)系，判定最終選擇怎樣的教學(xué)模式.

例如，在引入“數(shù)軸”的概念時(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境：從李明家向東走300米是新華書(shū)店，向西走400米是電影院.如果我們把向東走為正，向西走規(guī)定為負(fù)，那么，李明從家里走到新華書(shū)店可以怎么表示？李明從家走到電影院又可以怎么表示？你們能夠用簡(jiǎn)單畫(huà)圖的方法來(lái)表示嗎？

我們將這些問(wèn)題分別用簡(jiǎn)單形象的圖示方法來(lái)描述它們，然后請(qǐng)學(xué)生考慮：如何得出它們的共同屬性？

教師通過(guò)啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)以及如何表示相反意義的方向，還有用箭頭表示正方向，這樣來(lái)引進(jìn)“數(shù)軸”的概念，與學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律相符合，能在學(xué)生心中留下了持久深刻的印象，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大有裨益，這樣便于學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高起到了積極的作用.

二、基于思維落點(diǎn)，推進(jìn)概念形成

概念的形成大都經(jīng)歷相對(duì)一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程.人們通過(guò)生活中的具體實(shí)例，提煉出物質(zhì)所具備的共同特征，做出細(xì)致歸納.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師必須充分重視數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程以及同化過(guò)程.如果僅以單一的死記硬背的方式教學(xué)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生很難充分理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中就會(huì)有所欠缺，不能靈活把控.

1.基于數(shù)學(xué)概括，推進(jìn)概念形成

數(shù)學(xué)概念最不可忽視的特征就是抽象性.在教學(xué)實(shí)踐中，不管是教師的解釋?zhuān)€是學(xué)生的理解，難度都相對(duì)較高.由此教師可以先選擇引入具體的實(shí)例，立足于實(shí)例展開(kāi)引導(dǎo)和分析，使學(xué)生能夠從中提煉出共同點(diǎn)之后再下定義.需要注意的是，為了深化學(xué)生的理解，教師所選擇的實(shí)例必須要恰當(dāng).

例如，針對(duì)“絕對(duì)值”這一概念展開(kāi)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義，由此突出正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零的絕對(duì)值.又如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”的過(guò)程中，需要舉出既熟悉又能夠充分代表相反意義的量.比較典型的有知識(shí)競(jìng)賽中的評(píng)分規(guī)則：答對(duì)一題加一分，答錯(cuò)一題扣一分，不回答者不計(jì)分?jǐn)?shù).也可以以溫度計(jì)為例，零上和零下就是一對(duì)具有相反意義的量;還可以舉例商業(yè)行為中的盈利與虧損.教師應(yīng)盡可能結(jié)合學(xué)生生活舉出豐富的實(shí)例，這樣才有助于學(xué)生降低對(duì)“負(fù)數(shù)”這一概念的理解難度.

2.基于數(shù)學(xué)辨析，深化概念理解

為了使學(xué)生更透徹的理解數(shù)學(xué)概念，教學(xué)必須要充

分展示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵以及外延，基于多角度展開(kāi)對(duì)比，同時(shí)還要澄清錯(cuò)誤認(rèn)知.只有結(jié)合已有知識(shí)，了解其縱向和橫向聯(lián)系，展開(kāi)廣泛的解釋?zhuān)⒔Y(jié)合其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生才能深化對(duì)概念的理解.這樣的過(guò)程才能夠真正幫助學(xué)生有效串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，并以此架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

例如，在完成《一次函數(shù)》的教學(xué)之后，如果結(jié)合一兩個(gè)具體實(shí)例，分別通過(guò)其定義、圖像以及性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生深入理解，既有助于學(xué)生了解一次函數(shù)與一元一次方程和一元一次不等式之間的關(guān)系，也能夠使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的把握更全面、更深入.

三、基于數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)概念內(nèi)化

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)任務(wù)能否完成的最終標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)當(dāng)是學(xué)生是否理解數(shù)學(xué)概念，而是學(xué)生是否能夠在深入理解概念的基礎(chǔ)上完成高效的內(nèi)化.每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都要注意深入細(xì)致的分析，學(xué)生才可以充分理解概念的內(nèi)涵以及外延，才可以把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性.每一個(gè)數(shù)學(xué)概念和其他概念之間必然存在縱向或者橫向聯(lián)系.在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)建模，以促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化.

例如，對(duì)《角的相互位置關(guān)系》教學(xué)，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生充分了解和角相關(guān)的一系列數(shù)學(xué)概念，形成完善的知識(shí)系統(tǒng).這一點(diǎn)能夠極大地深化學(xué)生對(duì)概念的理解，強(qiáng)化記憶效果.既有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，也有助于形成數(shù)學(xué)方法.又如，在教學(xué)“實(shí)數(shù)”這一概念時(shí)，教師可以先舉出一系列數(shù)字，讓學(xué)生自主歸類(lèi)，學(xué)生由此便可以展開(kāi)多角度思考，自主完成對(duì)概念的系統(tǒng)歸納.然后教師再逐一點(diǎn)評(píng)和深入講解.這一模式既能夠使學(xué)生的記憶更加深刻，也可以幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握各類(lèi)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能夠顯著提升學(xué)生的綜合能力.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，概念教學(xué)是架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵，教師必須要結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特征，設(shè)計(jì)恰當(dāng)合理的概念教學(xué)策略，才能夠完善學(xué)生對(duì)概念的深入理解，使學(xué)生可以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中靈活使用數(shù)學(xué)概念.

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（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）