探討數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

潘詩坤

摘 要：數(shù)學(xué)在高中階段是一門主要科目，數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜、深奧，由于學(xué)生接受傳統(tǒng)教育，思維模式被固定，傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式，禁錮了學(xué)生思維，加上學(xué)生自身不同的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上顯得比較吃力。數(shù)形結(jié)合法是一種新型的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)取得比較理想的效果。數(shù)形結(jié)合法，主要是通過圖形、圖像直觀的呈現(xiàn)解題步驟，幫助學(xué)生更加容易理解解題思路和方法，降低了學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）06-049-01

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1.前言

數(shù)形結(jié)合實質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)和直觀的圖像進(jìn)行結(jié)合，主要是能夠轉(zhuǎn)化代數(shù)和圖形的關(guān)系，能把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何，幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)。數(shù)形結(jié)合主要有兩方面：“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，應(yīng)用的情形有兩種：借助生動、直觀的“形”闡明“數(shù)”之間存在的聯(lián)系，“形”是手段，數(shù)是目的，如函數(shù)性質(zhì)通過生動直觀的函數(shù)圖像來說明。或是借助精確、規(guī)范的“數(shù)”來闡明“形”的屬性，“數(shù)”是手段，“形”是目的，如通過精確的曲線方程闡明曲線的幾何性質(zhì)。

2.數(shù)形結(jié)合法的解題指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用數(shù)形結(jié)合分析、解決題目的時候，應(yīng)注意幾個問題：①弄清楚概念、曲線代數(shù)特征、運算的幾何意義，題目中的條件、結(jié)論都要分析其幾何意義與其代數(shù)意義。②合理設(shè)參、用參，恰當(dāng)?shù)慕㈥P(guān)系，數(shù)思形，形想數(shù)，準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化數(shù)形。③參數(shù)取值范圍要合理。

數(shù)形結(jié)合解題的思維方法主要有三種：①由數(shù)化形。根據(jù)題目設(shè)置條件繪制圖形，讓圖形反映出數(shù)量關(guān)系，闡明數(shù)和式的本質(zhì)。②由形化數(shù)。借助題目中的圖形，通過觀察，分析圖形所蘊含其中的數(shù)量關(guān)系，研究出幾何圖形屬性。③數(shù)形轉(zhuǎn)換。根據(jù)“數(shù)”“形”存在對立統(tǒng)一的特殊性，對圖形形狀進(jìn)行觀察，分析數(shù)、式之間的結(jié)構(gòu)，適時轉(zhuǎn)換。

數(shù)形轉(zhuǎn)換的途徑主要有：①建立坐標(biāo)系，導(dǎo)入數(shù)量，把靜的數(shù)，以圖的形式動起來，然后求解。②構(gòu)造，如構(gòu)造一個函數(shù)、幾何圖形、圖表等。③轉(zhuǎn)化，對數(shù)和式結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化問題，從另外角度考慮問題，如轉(zhuǎn)化成勾股定理等。

3.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1借助多媒體直觀呈現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)知識復(fù)雜抽象，教師僅用語言進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生無法輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以，教師應(yīng)借助多媒體設(shè)備，讓學(xué)生從視覺上直觀的學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識。如，教師采用動畫演示模擬數(shù)學(xué)動態(tài)，生動直觀的解題方式，激發(fā)學(xué)生興趣，加深印象。如，在學(xué)習(xí)曲線運動時，借助多媒體，展示曲線如何變化，幫助學(xué)生更好理解曲線移動，可以提升學(xué)生的思維能力。高中數(shù)學(xué)教師利用多媒體教學(xué)，能把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識生動直觀的表現(xiàn)給學(xué)生，不僅能夠活躍課堂氛圍，還降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更加容易掌握新知識。

3.2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，不僅能夠幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生的綜合能力得到進(jìn)一步提升。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，教師應(yīng)重視，先讓學(xué)生認(rèn)識了解到數(shù)形結(jié)合思維的好處，教師在日常的教學(xué)活動中多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題，并鼓勵學(xué)生采用該法做題。例如在學(xué)習(xí)抽象函數(shù)時，講解偶函數(shù)過程中采用數(shù)形結(jié)合法，y=f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a），判斷a的取值范圍。教師通過圖形分析，引起學(xué)生的興趣，再進(jìn)行生動講解，才能夠使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)并掌握函數(shù)知識。

3.3提升學(xué)生想象力和作圖水平

數(shù)形結(jié)合的解題思維要求學(xué)生要有三維圖像的想象力和作圖水平，尤其是高中立體幾何的學(xué)習(xí)，對圖像想象力、作圖水平有較高要求。作圖水平關(guān)系到學(xué)生對圖形理解程度和解題思路是否清晰準(zhǔn)確，所以，數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，教師要注意鍛煉學(xué)生的圖像想象力和作圖能力，能夠使學(xué)生在腦海里準(zhǔn)確的想象出題目相關(guān)的圖像信息，快速的解出題目。例如在講解sin 函數(shù)的時候，可以同時例舉cos函數(shù)，教師可以畫出圖像進(jìn)行講解，分析對比，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分出這兩種函數(shù)不同的性質(zhì)和特征，之后再出題給學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題，加深學(xué)生記憶，鍛煉學(xué)生的解題能力。提升學(xué)生的三維圖像想象力和作圖水平，可以使學(xué)生有清晰的解題思維，更好地運用數(shù)形結(jié)合法，提高解題能力，提高數(shù)學(xué)成績。

4.結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合法是靈活的轉(zhuǎn)化圖形與數(shù)字的關(guān)系，“數(shù)”使“形”更嚴(yán)謹(jǐn)，“形”使“數(shù)”的表達(dá)更生動更直觀。數(shù)形結(jié)合法用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠在教學(xué)活動中直觀的講述抽象的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生能夠更加直觀的清晰的學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)知識。相對于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合具有直觀性、等價性、創(chuàng)新性、雙向性、簡潔性等特點，數(shù)形結(jié)合法更適合應(yīng)用于課堂教學(xué)，有效降低了學(xué)習(xí)難度，數(shù)學(xué)知識更容易被學(xué)生接受和理解，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率，有效提高了教學(xué)質(zhì)量。

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