淺海觀測(cè)網(wǎng)的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

高立剛，許友軍，劉若男，李 偉

(南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，湖南衡陽(yáng)，421001)

系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是使得浮標(biāo)吃水深度、鋼桶傾斜角度盡可能的小，游動(dòng)區(qū)域盡可能窄［1－2］。在選定指定的電焊錨鏈，以及傳輸節(jié)點(diǎn)分布在水深、海水密度都已知的海域，針對(duì)海面風(fēng)速v對(duì)應(yīng)下的系泊系統(tǒng)(如圖1)狀態(tài)，文中分別研究錨鏈存在部分沉底時(shí)的風(fēng)速12m/s，錨鏈剛好不沉底時(shí)的風(fēng)速24m/s，錨鏈被拉動(dòng)時(shí)的風(fēng)速36m/s下各自情況下的系泊系統(tǒng)具體狀態(tài)，從而得出相對(duì)應(yīng)速度區(qū)間下滿足的懸鏈數(shù)學(xué)公式模型。

圖1 系泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Mooring system schematic diagram

1 臨界風(fēng)速模型

根據(jù)懸鏈線模型［1－8］，考慮錨鏈沉底情況，假設(shè)理想狀態(tài)下(即剛好不沉底)，錨鏈長(zhǎng)度為22.05m(此處錨鏈長(zhǎng)度是根據(jù)圖1中水深18m算出來(lái)的)，并且改變風(fēng)速時(shí)，重物球與鋼桶的高度改變很小，這里假定高度不變;再對(duì)得到的一系列的不同風(fēng)速下的錨鏈方程，并利用Matlab繪制出一系列風(fēng)速下的高度變化(見(jiàn)圖2)，取同一高度下的錨鏈長(zhǎng)度，找出一系列風(fēng)速下的弧長(zhǎng)等于22.05m時(shí)的風(fēng)速V0，即為保證錨鏈恰好不沉底的風(fēng)速。

圖2 不同風(fēng)速下的錨鏈滿足的懸鏈線Fig.2 The anchors under different wind speeds meet the catenary lines

考慮其鋼管、浮標(biāo)、重物等物體的浮力，結(jié)合一系列的不同風(fēng)速下的錨鏈方程，滿足弧長(zhǎng)s=22.05m、h=12.306m時(shí)的風(fēng)速V0=23.5m/s，即:

(1)當(dāng)V＜V0時(shí)，錨鏈的底端是存在部分長(zhǎng)度的沉底，即θ=0°(等于0)，此時(shí)系泊系統(tǒng)的狀態(tài)可以仿照12m/s風(fēng)速時(shí)求出相對(duì)應(yīng)的系泊狀態(tài);

(2)當(dāng)V=V0時(shí)，錨鏈的底端與錨點(diǎn)恰好與海床保持水平，即θ=0°;

(3)當(dāng)V＞V0時(shí)，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角θ＞0°，此時(shí)系泊系統(tǒng)的狀態(tài)可以仿照24m/s風(fēng)速時(shí)求出相對(duì)應(yīng)的系泊狀態(tài)。

當(dāng)海面風(fēng)速V=12m/s時(shí)，錨鏈只有沒(méi)有接觸海床的部分滿足懸鏈線方程的條件，故而，考慮未沉底部分錨鏈:

根據(jù)錨鏈豎直高度Δh=12.306 m，利用弧長(zhǎng)公式得到未沉底的錨鏈的長(zhǎng)度Lx=15.3548m，從而得知當(dāng)V=12m/s時(shí)，沉底的錨鏈長(zhǎng)x'=6.6952m。

根據(jù)弧長(zhǎng)［2］可得到錨鏈方程上每點(diǎn)的斜率滿足:

其中σ為鏈條單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，H為錨鏈水平向左的張力，g為重力加速度，x為錨鏈水平長(zhǎng)度。

當(dāng)x=7.5567m，錨鏈與鋼桶接觸點(diǎn)的斜率為y'=4.4808，此時(shí)錨鏈在鋼桶節(jié)點(diǎn)處與豎直方向的夾角為θ=12.5415°。

對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行多次迭代，得到當(dāng)V=12m/s時(shí)，沉底的錨鏈長(zhǎng)x'=6.6573m。當(dāng)x'=6.6573m時(shí)，錨鏈在鋼桶節(jié)點(diǎn)處與豎直方向的夾角θ=12.6231°。

由上述討論，根據(jù)沉底錨鏈長(zhǎng)以及未沉底錨鏈的曲線方程，到V=12m/s時(shí)錨鏈在水中的形狀，如圖3所示。

同理，考慮到V=24m/s時(shí)，錨鏈不存在沉底，故根據(jù)錨鏈方程得到V=24m/s時(shí)錨鏈在水中的形狀，如圖4所示。

圖3 12m/s時(shí)錨鏈整體形狀圖Fig.3 The overall shape of the chain at 12m/s

圖4 24m/s時(shí)錨鏈整體形狀Fig.4 The overall shape of the chain at 24m/s

(注:針對(duì)12m/s，以錨為坐標(biāo)原點(diǎn)，0＜x＜6.6573m時(shí)錨鏈沉底，即豎直高度 y=0m;6.6573m≤x＜14.2609m時(shí)，錨鏈形狀滿足懸鏈線方程)

2 力系平衡模型

取出鋼桶作為隔離體，并對(duì)其進(jìn)行受力分析［4］，如圖5所示。

圖5 鋼桶平移力系后產(chǎn)生彎矩分析Fig.5 Analysis of bending moment after translation of steel drum

FBy、FBx為1號(hào)鋼管BC施加給鋼桶的作用力，P2為鋼管自身重力，P1為重物球、重物球的浮力和錨鏈的重力之和，因此有

其中mm為不在海底的那部分錨鏈的質(zhì)量，mz為重物球質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)m為錨鏈?zhǔn)艿降母×Γ現(xiàn)z為重物球受到的浮力。

根據(jù)力的平移定理［5］，可以求出力平移后產(chǎn)生的彎矩。同時(shí)根據(jù)平衡力系平衡條件可得:

解得鋼桶的傾斜角β為

其中ρ為海水密度，vgt為鋼桶體積。

由風(fēng)荷載近似公式F=0.625×sv2，

(1)當(dāng)v=12m/s，F(xiàn)=237.24N=H，錨鏈在鋼桶節(jié)點(diǎn)處與豎直方向的夾角為θ=12.6231 °，吃水深度 y=0.682 時(shí)，可得可得鋼桶的傾斜角β=1.078698141°。

(2)當(dāng)風(fēng)速為v=24m/s，吃水深度為y=0.7010m，錨鏈在鋼桶節(jié)點(diǎn)處與豎直方向的夾角為 θ=31.7177°，可得可得鋼桶的傾斜角β=3.875574314°。

同理可得鋼管角度求解公式:

其中θi為第i根鋼管的傾斜角，L1為鋼管長(zhǎng)度。

3 游動(dòng)區(qū)域的求解模型

(1)當(dāng)風(fēng)速為12m/s時(shí)，x3≈0.0905m游動(dòng)半徑為:r=x3+14.2519=14.3424m;

(2)當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)，x3≈0.3322m游動(dòng)半徑為:r=x3+17.1581m=17.4903m。

根據(jù)臨界風(fēng)速模型、力系平衡模型、游動(dòng)區(qū)域的求解模型，針對(duì)水深18m的水域狀況，計(jì)算得出不同風(fēng)速(12m/s與24m/s)下系泊系統(tǒng)各部分的角度改變參數(shù)，如表1。

由上可得鋼桶及鋼管在海底的投影長(zhǎng)度x3，即

表1 具體風(fēng)速下的系泊系統(tǒng)狀態(tài)Table 1 The state of mooring system under specific wind speed

4 懸鏈重物的確定［6］

考慮到錨與錨鏈上端為整個(gè)懸鏈線的一部分，依據(jù)根據(jù)Δh=12.306m以及Lx=22.05m，據(jù)此得到錨的坐標(biāo)點(diǎn)為(10.4286，30.8413)，得到:x=28.4563m，此時(shí)錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角θ'=19.0149°;同理求出此時(shí)系泊系統(tǒng)的狀態(tài)。

當(dāng)v=36m/s時(shí)，角度及游動(dòng)半徑都是在固定錨時(shí)計(jì)算出來(lái)的，實(shí)際上錨鏈已經(jīng)被拖動(dòng)。此時(shí)，需要調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過(guò)5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過(guò)16度。

利用改變步長(zhǎng)反復(fù)迭代來(lái)對(duì)相應(yīng)的角度進(jìn)行考慮，發(fā)現(xiàn)將重物球質(zhì)量增加到3200kg滿足條件，此時(shí)浮標(biāo)吃水深度由h=0.723m變?yōu)閔=1.3444m，同時(shí)考慮到鋼桶在36m/s的情況下的傾斜角θ=8.5589°以及鋼管的傾斜角，綜合得到Δh=12.3736m，相應(yīng)的錨鏈方程改變?yōu)?/p>

當(dāng)海面風(fēng)速V=36m/s時(shí)，易知錨鏈底端不存在沉底的情況，得到對(duì)應(yīng)的錨鏈方程:

經(jīng)過(guò)多次回代運(yùn)算，使得浮標(biāo)吃水高度不斷接近精確值，得到浮標(biāo)吃水深度由h=0.723m變?yōu)閔=1.2156m，此時(shí)錨鏈與海床的夾角θ'=6.3405°＜16°，鋼桶的傾斜角為β=4.7121°＜5°，增加的重物質(zhì)量為 2000kg。

針對(duì)市場(chǎng)上錨鏈的不同型號(hào)(見(jiàn)表2)，這里對(duì)型號(hào)的選擇進(jìn)行討論。

表2 錨鏈型號(hào)和參數(shù)表Table 2 Chain model and parameter table

這里對(duì)于錨鏈型號(hào)的確定，文中考慮等水平力作用下的不同型號(hào)下的錨鏈方程，并對(duì)同一高度下的錨鏈的重量進(jìn)行比較，取等水平力作用下同一高度錨鏈的重量作為參考量，取五種型號(hào)中的重量最少的錨鏈。

對(duì)于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型號(hào)的單位長(zhǎng)度，并對(duì)于給定同一水平作用力1000N時(shí)，滿足:

以及不同型號(hào)下的錨鏈在等水平力的作用下，錨鏈的豎直高度的改變?nèi)鐖D6所示。

圖6 不同型號(hào)等水平力下的懸鏈曲線圖Fig.6 The catenary curve of the horizontal force of different models

對(duì)于給定的相對(duì)錨同一高度值12m，計(jì)算出不同型號(hào)下的弧線長(zhǎng)

對(duì)應(yīng)的重量為

Mi=(96.4950，155.5603，230.46125，320.1744，427.4718)，

由于近海水深介于16m～20m之間，布放區(qū)域海水的最大速度為1.5m/s，風(fēng)速最大達(dá)到36m/s，這里考慮最?lèi)毫拥那闆r下，即水深為20m，海水速度為1.5m/s，風(fēng)速36m/s下的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［7］，倘若最?lèi)毫拥臈l件下都滿足要求的系泊系統(tǒng)，在其他情況下系泊系統(tǒng)也滿足要求。

當(dāng)水深為20m，海水速度為1.5m/s，風(fēng)速36m/s時(shí)，通過(guò)多次對(duì)重物球重量的調(diào)整得到滿足條件下的懸鏈線方程:

此時(shí)，鋼桶的傾斜角β=4.7317°＜5°，說(shuō)明該懸鏈線方程下的系泊系統(tǒng)滿足最?lèi)毫拥那闆r。該系泊系統(tǒng)的錨鏈的長(zhǎng)度s=23.0299m，重物球質(zhì)量m=3500kg。此時(shí)，系泊系統(tǒng)各部分的角度改變參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 36m/s風(fēng)速下的系泊系統(tǒng)狀態(tài)Table 3 Mooring system state at 36m/s

5 模型的推廣與改進(jìn)

這里研究了近淺海觀測(cè)網(wǎng)的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，在系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方面有一定的參考價(jià)值。對(duì)于其中的不足，可以在參考水流層流情況下對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行具體研究，以得到更為準(zhǔn)確解，或從多角度對(duì)錨鏈進(jìn)行參考分析，以選擇最優(yōu)錨鏈型號(hào)。再可利用軟件對(duì)所得數(shù)值解進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn):

［1］柳燕.從達(dá)·芬奇的問(wèn)題到一條著名的曲線——懸鏈線［J］.科技信息，2012，1:135－136.

［2］胡靈斌，唐軍.懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用［J］.船舶，2004，1:17－20.

［3］楊萬(wàn)昌，沈潘浩.多成分懸鏈?zhǔn)藉^泊線靜態(tài)特性分析［J］.中國(guó)水運(yùn)，2016，37(03):36－37.

［4］王鐸，程靳.理論力學(xué)［M］.(第 7 版).北京:高等教育出版社，2009.

［5］邢富沖.懸鏈線弛垂度的計(jì)算方法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，34(11):98－101.

［6］李淑一，王樹(shù)青.基于多體分析的淺水FPSO和水下軟鋼臂系泊系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性研究［J］.中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，41(09):95－102.

［7］常洪波.傾斜海底及瞬態(tài)潮汐流對(duì)單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的影響［D］.大連:大連理工大學(xué)，2014.

［8］夏偉宇，朱家明，李德政，等.基于懸鏈線理論對(duì)系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.西昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，31(01):31－35.