水源熱泵直線型異側抽灌系統(tǒng)滲流場影響分析

李文溢， 周維博， 賴光東

(1.長安大學 環(huán)境科學與工程學院， 陜西 西安 710054； 2.長安大學 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室， 陜西 西安 710054)

1 研究背景

隨著我國對綠色能源開發(fā)的大力支持，地熱資源的研究與應用取得了巨大的進展，而地下水源熱泵作為一種綠色環(huán)保、清潔高效的地熱能開發(fā)利用技術，在國內(nèi)乃至世界范圍都有著廣泛的應用前景[1-2]。然而該技術的推廣往往會引發(fā)一些負面效應，如水源熱泵抽回灌井群會引起含水層天然流場的變化，在水位降深超過一定限度時就可能誘發(fā)地裂縫、地面沉降等一系列環(huán)境地質問題[3-4]。國內(nèi)外學者對此類課題進行了相關研究,倪龍等[5]分析了地下水源熱泵同井回灌的動力學特征，并運用疊加原理推導了同井回灌的地下水降深理論解；Nam等[6]基于原型實驗和數(shù)值模擬方法，對水源熱泵系統(tǒng)中含水層水流運移規(guī)律進行研究；單明等[7]研究了水源熱泵抽灌水對砂土地基的影響，指出抽回灌行為一定程度上會引起地基沉降和變形現(xiàn)象；何國鋒等[8]研究了地下水源熱泵周期性開采及回灌條件下淺層含水層水位變化特征，并指出周期交替抽灌方法和間歇式抽灌方式能有效地控制地面沉降。

國內(nèi)外相關研究多集中在對水源熱泵同井、對井抽灌模式的含水層流場特征和地面沉降量分析方面，而在實際工程應用中，一抽兩灌模式的水源熱泵機組(直線型異側抽灌系統(tǒng))數(shù)量居多[9]，但涉及的相應的滲流場特征、布井設計研究卻較少。因此，本文以水源熱泵直線型異側抽灌系統(tǒng)為例，分別采用解析法、數(shù)值模擬法探討滲流場中水位降深分布與變化特征，推導滲流場影響范圍、安全距離與抽灌井距的函數(shù)關系，并得到了不同井距條件下的合理規(guī)劃布井區(qū)，以期對水源熱泵系統(tǒng)的合理布局和周邊地質環(huán)境保護提供參考。

2 滲流場影響范圍的分析

直線型異側抽灌是指布設于承壓含水層上的具有一眼抽水井、兩眼回灌井的抽灌系統(tǒng)，抽水井流量為Q，回灌井流量為Q/2，兩回灌井與抽水井的距離均為a，其布井示意圖如圖1所示。

圖1 直線型異側抽灌布井示意圖

在單井抽水或回灌作用下，滲流場中會形成以抽水井為中心的水位降落漏斗或以回灌井為中心的水位抬升漏斗，當抽回灌系統(tǒng)共同作用時，含水層滲流場中會形成水位下降、抬升的疊加區(qū)。對于均質各向同性、水平等厚埋藏、側向無限延伸、初始水力坡度為零的承壓含水層，進行單井定流量抽水或回灌后所形成的滲流場影響范圍是以井軸為圓心的圓域，其半徑會隨著時間不斷增大，當抽水或回灌時間足夠長時，含水層水流運動達到似穩(wěn)定狀態(tài)，滲流場影響范圍(影響半徑)會逐漸趨于一個穩(wěn)定值，此時影響半徑可看作為一個常數(shù)[10]。由上可知：直線型異側抽灌系統(tǒng)中含水層滲流場的影響范圍可看作各單井抽、回灌作用下水力影響范圍的疊加區(qū)域，其平面示意圖如圖2所示。

圖2中，D點為抽水井井位，A、E兩點為回灌井井位，下降區(qū)(抬升區(qū))表示抽水井(回灌井)單獨作用下達到似穩(wěn)定狀態(tài)時所形成的降落漏斗(抬升漏斗)的范圍，抽水井和回灌井的水力影響半徑分別為R(BD)、r(AB)，抽灌井距為a(AD)，線段OF、OG、BC長分別為h1、h2、h3。

水源熱泵工程建設中由于場地條件的制約，抽灌井距往往較小[12]，滲流場疊加區(qū)域的現(xiàn)象較為普遍，為與實際情形相符，a的取值范圍為(R-r,R+r)，在相對誤差不超過8‰的情況下[11]，可得弓形BFC的面積S1為：

(1)

則含水層滲流場中疊加區(qū)域的面積S2為：

(2)

根據(jù)幾何原理可得抽回灌系統(tǒng)對整個滲流場的影響范圍大小S3為：

(3)

在水源熱泵工程中，含水層的水文地質參數(shù)以及抽、回灌的水力影響半徑R、r可以通過抽灌試驗獲得，且α、β的值可通過抽灌井距a和R、r得出，因此在抽回灌條件確定的情況下，公式(3)中的g1、g2、g3、g4均為常數(shù)，直線型異側抽灌系統(tǒng)的滲流場影響范圍S3是一個僅與井距a有關的函數(shù)。為保證抽回灌系統(tǒng)的正常運行，水源熱泵的布井工作中應當結合抽灌試驗和井距值得出滲流場的影響范圍，并明確在影響范圍內(nèi)是否有其他開采利用地下水的工程，從而根據(jù)周圍建筑分布情況合理調整抽回灌井位布設和井距，以免對抽回灌系統(tǒng)造成干擾，引發(fā)地質環(huán)境問題。

圖2 滲流場影響范圍平面示意圖

3 安全距離分析

在地下水源熱泵的實際工程中，由于建設場地等條件的制約，抽灌井距往往較小且區(qū)域地下水流速較大，含水層的細顆粒介質更容易被水流攜帶而出，造成含水層介質的塌陷重組而導致地面沉降[13]，對建筑物地基穩(wěn)定性構成潛在威脅，故抽回灌井應當與建筑保持一定的距離，即安全距離。再者地下水位的下降是威脅建筑物地基的主要原因，因此確定建筑安全距離前需要分析抽回灌系統(tǒng)作用下的滲流場水位降深分布情況。

3.1 滲流場疊加降深

根據(jù)滲流理論可知，承壓含水層非穩(wěn)定流單井抽水的Theis公式為[14]：

(4)

(5)

式(4)～(5)中：s為滲流場某一點水位降深，m；Q為抽水或灌水流量，m3/h；T為導水系數(shù)，m2/d；W(u)為井函數(shù)；S為貯水系數(shù)；t為抽、回灌時間，d;r為某點距抽水井的距離，m。

因為回灌是抽水的逆過程，所以適用于抽水的Theis井流公式同樣適用于回灌[15-16]，且在實際工程中，水源熱泵的抽回灌時間、抽回灌量等因素均能夠滿足Jacob公式的前提假設。

水源熱泵系統(tǒng)運行條件下，抽、回灌井群共同作用于含水層滲流場，滲流場中任一點P(x，y)的水位符合降深疊加原理，滲流場中建立的平面直角坐標系如圖3所示。其中，D點為抽水井位，A、E兩點為回灌井位，抽灌井距為a，滲流場中P點距抽水井距離為r1，距回灌井距離分別為r2、r3。

當抽、回灌流量為定值時，t時刻滲流區(qū)內(nèi)某點P的疊加降深可表示為：

sp=s1(r1,t)-s2(r2,t)-s3(r3,t)

(6)

式中：若sp>0，則表示P點水位下降；若sp<0，則表示P點水位抬升。

將公式(5)代入公式(6)可得P點的水位降深：

(7)

圖3 疊加降深計算示意圖

3.2 安全距離的計算

滲流場影響范圍由水位抬升區(qū)和下降區(qū)組成，兩區(qū)域內(nèi)的地下水流運動狀態(tài)存在差異，對建筑物地基造成的潛在威脅不同，因此分析水位抬升區(qū)和下降區(qū)的分界線，對于確定安全距離(即確定合理布井區(qū))和布井位置就尤為重要。

根據(jù)水位疊加原理，水位抬升區(qū)和下降區(qū)的分界線上的各點水位降深為零，即sp滿足：

(8)

在實際工程建設中，抽回灌流量Q和導水系數(shù)T均大于零，所以由式(8)可得：

(9)

(x2+y2)2=[(x+a)2+y2][(x-a)2+y2]

(10)

通過MATLAB軟件繪制出公式(10)的曲線，如圖4所示。圖4中D為抽水井井位，A、E為回灌井井位，點M、N分別為曲線與x軸的交點?？梢钥闯?，分界曲線關于抽水井中心對稱，在抽水井影響范圍(外圓D)確定的情況下，分界線取值為定值(實線部分)。內(nèi)圓D是以D(抽水井)為圓心，|DM|為半徑的圓，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別表示由分界線和內(nèi)外圓所圍成的封閉區(qū)域。

圖4 分界線示意圖

由圖4可以看到，在抽回灌井群系統(tǒng)的作用下，區(qū)域Ⅲ、Ⅳ及內(nèi)圓D內(nèi)各點降深均大于零，形成水位下降區(qū)；區(qū)域Ⅰ、Ⅱ各點降深小于零，形成水位抬升區(qū)。地下水位抬升對地基沉降的潛在威脅很小[17]，而區(qū)域Ⅲ和區(qū)域Ⅳ雖然位于下降漏斗區(qū)，但距離抽水井較遠，屬于水力坡度較小、水流平緩的外圍區(qū)域，其造成地基沉降的可能性很小或者沉降量在建筑安全標準之內(nèi)[7]；而內(nèi)圓D屬于水位降落漏斗的中心區(qū)域，地下水動力過程較為活躍，滲流速度較快，區(qū)域內(nèi)的含水層細顆粒介質更容易在地下水流運動中塌陷重組，進而誘發(fā)地面沉降現(xiàn)象，對建筑物造成的潛在威脅也就更大。通過以上分析可知：抽水井與周邊建筑的距離應當大于DM(DN)，即抽水井與建筑物之間的安全距離為DM(DN)，內(nèi)圓D以外的區(qū)域為建筑安全區(qū)。令公式(11)中y=0，可求得分界線與x軸交點M、N橫坐標分別為：

(11)

因此安全距離的大小為：

(12)

在水源熱泵的布井工作中，抽回灌井群系統(tǒng)對建筑的威脅主要來自于抽水井，抽水井位置的選取關系到周邊建筑物地基的安全，而安全距離的推導同時考慮到場地因素和地面沉降因素。由公式(12)可以看出：在水文地質參數(shù)和抽回灌量參數(shù)確定的條件下，安全距離與抽灌井距a呈線性正相關關系，且會隨著井距的增大而增大，其原因為抽灌井距增大時，抽水井和回灌井的相互干擾作用減小，滲流場中的疊加區(qū)域也隨之縮減，抽水井運行所形成的水頭下降漏斗的范圍增大，這符合地下水流運動的一般規(guī)律。對比圖2和圖4可以看出：抽、回灌井影響范圍的交點B、C位于滲流場疊加區(qū)域的邊界，疊加降深始終為零，即分界曲線恒過B、C兩點。隨著井距的增大，分界曲線的左右兩支的距離增大，地下水動力活躍區(qū)(內(nèi)圓D)增大，抽水井應與建筑保持的安全距離也就增大。這與公式(12)的理論分析結果相符。

4 滲流場數(shù)值分析

4.1 滲流場數(shù)學模型的建立

本文以西安市北郊某水源熱泵試驗場地為例，建立地下水流數(shù)值模型。試驗場地地形基本平坦，地貌單元屬于渭河南岸河漫灘。試驗場地為典型的承壓含水層取水，以地面為零基準面，含水層頂?shù)装鍢烁叻謩e為-40、-80 m，巖性主要為中粗砂和砂礫石。場地內(nèi)有生產(chǎn)井3眼，為一抽兩灌直線型異側布井，抽灌井距27 m。根據(jù)試驗場地的水文地質資料，承壓含水層可概化為：水平等厚、均質各向同性、側向無限延伸的二維非穩(wěn)定流系統(tǒng)，側向邊界為定水頭邊界[12]，頂?shù)装鍩o垂向入滲補給，其二維地下滲流數(shù)學模型如下：

(13)

式中：H為承壓含水層水頭，m；T為導水系數(shù)，m2/d；S為貯水系數(shù)；t為抽灌時間，d；D為模擬區(qū)范圍；H0為含水層初始水頭，m；ri表示某點距抽回灌井的距離；Qi為抽回灌井的流量，m3/d；Γ為模擬區(qū)域四周邊界。

4.2 模擬參數(shù)

根據(jù)研究區(qū)抽水試驗，抽水井的影響半徑約為200 m，為獲得穩(wěn)定的水頭邊界，選取300 m×300 m×40 m的區(qū)域為模擬區(qū)，垂向上巖層厚度取50 m，其中0～5 m為黏性土層，5～45 m為承壓含水層，45～50 m為黏性土層，抽回灌井均為完整井，井徑為0.167 m，數(shù)值模擬參數(shù)如表1所示。為提高計算精度，采用不等距剖分網(wǎng)格，網(wǎng)格間距4m，抽水井流量為-80 m3/h，兩個回灌井流量均為40 m3/h。

采用有限差分軟件Visual MODflow進行模擬計算，假設模擬區(qū)各層初始承壓水頭標高一致，均為48 m，承壓含水層頂?shù)装暹吔鐬楦羲吔?，四周邊界為定水頭邊界(48 m)，對于布設在承壓含水層區(qū)域的一抽兩灌系統(tǒng)，滲流場達到穩(wěn)定所需時間一般為50～60 h，且理論最佳布井間距一般為40～80 m[12]，在實際工程中，由于受到場地因素的制約，實際布井間距往往小于最佳間距，故本文選30～60 m之間的4組井間距進行模擬(間隔10 m)；同時為確保滲流場達到穩(wěn)定，模擬時長設為72 h。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

4.3 模擬結果及分析

利用Visual MODflow模擬了不同井距條件下含水層滲流場的水頭變化特征并得到了穩(wěn)定的滲流場分布圖，不同井距條件下的水位降深等值線如圖5所示。

圖5 不同井距下直線型異側抽灌系統(tǒng)運行72 h水位降深等值線圖(單位：m)

從圖5中井距30、40、50、60 m條件下水位降深場等值線可以看出：等值線關于抽回灌井所在直線呈軸對稱分布，且在抽回灌井附近區(qū)域等值線較為密集，說明該區(qū)域內(nèi)水力坡度較大，地下水滲流速度較快；而距離抽回灌井較遠的區(qū)域等值線較為稀疏，說明這些區(qū)域水力坡度較小，地下滲流受抽回灌井的影響也較小。從圖5可以看出不同井距條件下得到的等值線圖中均出現(xiàn)了疊加降深為0的曲線(即抬升區(qū)和下降區(qū)的分界曲線)，根據(jù)公式(15)可以得到井距30、40、50、60 m的條件下對應的安全距離分別為：21.2、28.2、35.3、42.4 m，該結果與圖5中各井距下的對應值基本一致。

由圖5還可以看出：不同井距條件下降深等值線并不是以抽水井或回灌井為中心的圓，而是沿著抽回灌井連線方向發(fā)生偏移，且井距越大，產(chǎn)生的偏移距離也就越明顯，這與圖2所示的水頭抬升區(qū)(下降區(qū))存在差異。其原因為圖2基于Theis井流假設(含水層均質各向同性，初始水力坡度為零)，所得的單井影響范圍是以抽水井(回灌井)為中心的圓，而在數(shù)值模擬中抽回灌井井之間互相干擾，造成了滲流場中地下水流速分布的不均勻，使得降深場發(fā)生偏移。對于因抽回灌井互相干擾所引起的影響范圍大小的差異，作出以下分析：

根據(jù)數(shù)值模擬結果，得出不同井距下滲流場達到穩(wěn)定狀態(tài)時，抽回灌井的水位變化值(由于兩側回灌井的水位抬升值差異很小，故選用其平均值)。對于單井水力影響半徑R、r的計算，本文采用了一般(1～10 m/d)滲透性的承壓含水層影響半徑的計算公式即奚哈德公式[18]：

(14)

式中：R為水力影響半徑，m；sw為抽水井水位降深(或回灌井水位抬升)，m；k為滲透系數(shù)，m/d。

根據(jù)公式(14)計算抽、回灌井的影響半徑，代入到公式(3)中得出不同井距下滲流場影響范圍的解析結果，利用Surfer 12得到不同井距所得滲流場影響范圍的數(shù)值模擬結果，如表2所示。

表2 不同井距條件下抽灌井水位變化及滲流場影響范圍

表3 差異性顯著檢驗結果

采用科學試驗中廣泛應用的單因素方差分析法，對兩種不同方法下得到的滲流場影響范圍的差異性進行顯著檢驗。檢驗結果如表3所示。由表3可以看出，在置信度為95%的條件下，顯著性水平P大于0.05，檢驗統(tǒng)計量F遠遠小于臨界值Fcrit，這也就說明解析法和數(shù)值模擬法所得到的影響范圍沒有顯著差異。結合圖2、5和表3，可以得出：抽回灌井的相互影響雖然使得抽回灌系統(tǒng)的滲流場影響范圍發(fā)生了偏移，但所引起的影響范圍的差異并不顯著。其原因為：在水文地質參數(shù)和抽灌量參數(shù)確定的條件下，雖然地下水流速分布不均勻造成了滲流場偏移，但滲流場影響范圍的大小僅與抽回灌井距有關，所以相同井距條件下解析法和數(shù)值法所得的影響范圍也就沒有顯著差異。結合表2和圖5可以看出：隨著井距增大，抽、回灌井之間的等水位線變得稀疏，抽、回灌井中的水位差和滲流場影響范圍增大，其原因為：隨著井距的增大，滲流場疊加區(qū)域減小，抽回灌之間的干擾作用減弱。這說明在水文地質參數(shù)和抽回灌參數(shù)確定的條件下，井距是決定滲流場影響范圍的重要因素。在實際工程中，可以通過減小井距來減小滲流場影響范圍，但同時也要考慮到井距減小會使得抽灌井之間的區(qū)域地下水動力循環(huán)更為活躍，對周邊建筑物地基的威脅變大。

5 結 論

(1)在抽回灌量確定的條件下，井距的減小會使得抽回灌井中的水位差減小，但同時也會使得抽回灌井之間的地下水動力循環(huán)更為活躍，對周邊建筑物地基的威脅變大。

(2)在水文地質參數(shù)、抽回灌量參數(shù)確定的條件下，直線型異側抽灌系統(tǒng)對滲流場影響范圍、建筑安全距離均與抽灌井井距呈正相關關系，滲流場影響范圍會隨著井距的增大而顯著增大，可以通過減小井距的方法來減小影響范圍。

(3)直線型異側抽灌系統(tǒng)對建筑地基的威脅主要來自于抽水井，在水源熱泵布設工作中應重點注意抽水井井位的選擇，保證抽水井與周邊建筑物保持一定安全距離。

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