微滴噴射3D打印尺寸建模與數(shù)值模擬

陳從平 胡 瓊 呂 添 冉艷華

(三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

微滴噴射3D打印是一種新興的快速成形技術(shù)，其核心原理是通過某種驅(qū)動力使液態(tài)材料從噴嘴以均勻微滴形式噴出，并在可控的條件下在基板上逐點、逐層堆積、固化而形成實體．該技術(shù)所使用的成形材料可以是金屬或非金屬，材料選擇面廣，成本相對較低，操作方便，因而得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]．

影響微滴噴射3D打印器件形貌精度的因素主要包括材料自身物理屬性、打印工藝參數(shù)及設(shè)備自身控制精度等．在材料及設(shè)備已給定的情況下，打印工藝參數(shù)如驅(qū)動力、噴嘴運動速度、加速度、噴射頻率、微滴尺寸等會直接影響微滴形貌及打印的輪廓軌跡精度．已有學(xué)者對微滴噴射3D打印過程中微滴的下落、鋪展變形的動力學(xué)行為進行了研究．曾祥輝[4]等對熔滴與基板碰撞后的變形及凝固過程進行數(shù)值模擬研究．Zhang D[5]等人針對金屬熔滴在打印轉(zhuǎn)接輪廓時的過度重熔問題進行了研究，分析了導(dǎo)致微滴間過度重合的原因．Hejun Li[6]等人研究了金屬熔滴在水平移動的基板上的沉積成形．熊紅兵[7]等人研究了單個熔滴與基板碰撞后變形、鋪展和凝固的過程，并利用該模型研究了熱噴涂過程中熔滴的鋪展系數(shù)與基板的粗糙程度、傾斜角度等之間的關(guān)系．M.Pasandideh-Fard[8]等人研究了不同大小的錫熔滴以不同打印速度、不同接觸角打印到不銹鋼基板上的沉積情況，通過三維數(shù)值模擬和實驗來驗證理論的準確性，其結(jié)果顯示兩者結(jié)果匹配完好．

然而，由于在打印過程中(如圖1所示)，噴嘴與承載構(gòu)件的基板之間存在相對運動，導(dǎo)致微滴脫離噴嘴后在下落過程中因慣性會相對基板做平拋運動，使得微滴在基板上的落點即沉積位置與噴射位置發(fā)生錯位，進而影響打印的尺寸和形貌．本文主要針對微滴下落、沉積過程，研究噴嘴運動速度、加速度對微滴沉積位置及打印尺寸的影響，建立相應(yīng)的預(yù)測模型，并通過數(shù)值仿真進行驗證，為微滴噴射3D打印速度、加速度控制提供理論指導(dǎo)．

圖1 微滴滴落、鋪展區(qū)域設(shè)置示意圖

1 理論建模

微滴滴落到基板上并鋪展變形的過程較為復(fù)雜，可描述為運動、射流、弛豫和穩(wěn)定4個主要階段[4]，并在表面張力的作用下最后穩(wěn)定形成近似球冠．在此過程中微滴的凝固過程伴隨著熱能的釋放，微滴會發(fā)生相變，當(dāng)溫度低于材料凝固溫度時，微滴開始逐漸凝固并成形．

1.1 控制方程

假設(shè)微滴體積不可壓縮(dρ/dt=0)，微滴在降落到基板上的過程中滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，其中連續(xù)方程可表示為：

U=0

(1)

動量方程可表示為：

(2)

其中，U為微滴速度矢量，ρ、μ分別為微滴材料密度和粘度，f為體積力矢量，P為外力矢量．微滴在下落和成形過程中與外界進行能量交換，其能量轉(zhuǎn)換滿足：

(3)

其中，T為微滴溫度場，Cp、K分別為微滴材料比熱容和傳熱系數(shù)，ST為微滴在運動過程中轉(zhuǎn)換為熱能的機械能．

1.2 預(yù)測模型

以微滴噴射打印直線輪廓為例．假設(shè)噴頭豎直向下安裝，如圖2所示，微滴在脫離噴嘴時刻的運動速度可分解為兩個相互垂直的速度分量ux、uy，其中ux與微滴被噴出的瞬時噴嘴水平運動速度的大小和方向相同，uy為微滴豎直向下的初始速度．在打印過程中期望微滴最理想的情況是豎直下落至基板上的O0位置，這樣易實現(xiàn)沉積位置的精確控制．而實際上，為提高打印效率，ux必然不為0，故實際上微滴以曲線軌跡運動落至O1．此外，在實際打印中，某些場合需要對噴嘴運動速度進行快速調(diào)整，例如打印啟動初始時刻、打印拐角輪廓段的前后以及檢測到打印誤差后需要調(diào)速的場合等．在這些情況下，噴嘴移動的加速度a≠0，則任意兩相鄰微滴落點的實際中心距l(xiāng)≠l0，使得打印器件的形貌尺寸精度難以控制．

圖2 微滴噴射后運動軌跡示意圖

設(shè)期望連續(xù)打印長度為L(設(shè)計值)的直線軌跡，微滴固化后直徑為D，理論上，期望微滴均勻堆積，即每兩個相鄰微滴間距l(xiāng)都相等，如圖3所示，則有

nD-L=(n-1)W

(4)

L=(n-1)l+D

(5)

圖3 微滴噴射3D打印直線結(jié)構(gòu)示意圖

其中n為微滴個數(shù)．式(4)、(5)反映的是理想(或設(shè)計)的打印結(jié)果，但實際打印中，如圖2所示，若因前文所述原因?qū)е挛⒌伍g堆積距離出現(xiàn)了不均勻的情況，則需要對噴嘴調(diào)速，即水平方向引入加速度a，設(shè)當(dāng)前滴在基板上的沉積位置O1與噴射該滴時噴頭位置在x方向的偏差記為Δl1，若忽略空氣阻力影響，則有

(6)

下一滴在基板上的沉積位置O2與噴射該微滴時噴頭所在位置在x方向的偏差為

(7)

其中f為噴射頻率，而噴嘴實際水平移動距離

(8)

則兩相鄰微滴堆積的中心距需滿足

l=Δl2+l0-Δl1=

(9)

(10)

對比(5)、(9)兩式，可知在引入加速度后，要保證打印長度等于理論設(shè)計長度，加速度需滿足式(11)的條件

(11)

由式(6)、(7)可知，調(diào)節(jié)噴嘴運動速度、加速度及打印頻率，可以調(diào)節(jié)微滴噴射位置與沉積位置之間的偏移量(位置調(diào)節(jié))；另由式(11)可以發(fā)現(xiàn)，欲使打印實際長度尺寸滿足設(shè)計要求，可以通過協(xié)同調(diào)節(jié)噴頭運動速度、加速度、打印頻率等來實現(xiàn)．實際中，單個微滴尺寸(D)在正式打印前需調(diào)節(jié)好，之后固定．

2 數(shù)值仿真

本文主要討論噴嘴移動速度、加速度對打印位置及尺寸的影響．利用Flow 3D對打印一段直線過程進行仿真，包含基板在內(nèi)的仿真區(qū)域大小為40 mm×1.5 mm×3 mm，劃分網(wǎng)格數(shù)為500 000．模型中，流體的初始溫度設(shè)置為363 K，空氣和基板初始溫度為293 K．微滴下落的豎直距離為1.7 mm，下落初始速度為1 m/s，打印頻率為70 Hz．所用材料為低熔點鉛錫合金，相關(guān)物理參數(shù)見表1．

圖4為單個微滴以初始水平速度ux=0.03 m/s噴射至基板上固化成形過程圖．在該過程中，微滴與基板和空氣之間存在熱交換，其中微滴與基板之間是以熱傳導(dǎo)的方式進行熱傳遞，而微滴與空氣之間是以熱對流的方式進行熱交換，因空氣比熱較大，故微滴與基板之間的傳熱速度比微滴與空氣之間的傳熱速度快．當(dāng)微滴溫度低于333 K時開始凝固，首先從與基板的接觸面開始固化，直至完全凝固(t=0.33 s)．將仿真結(jié)果通過后處理軟件處理，得到單個微滴凝固后的直徑為D=420 μm．

表1 打印材料物理參數(shù)

圖4 單個微滴固化形態(tài)圖

進一步研究打印直線的情況，為不失一般性，綜合考慮噴嘴運動速度和加速度對打印過程的影響，仿真微滴直徑為400 μm，ux分別為0.02 m/s、0.025 m/s、0.03 m/s，且加速度為零時的微滴成形情況．進一步，依次考慮在上述3種速度水平下，加速度分別為0.5 m/s2、1 m/s2、1.5 m/s2時的情況．為降低計算量，每種情況連續(xù)打印6滴構(gòu)成直線，結(jié)果匯總?cè)鐖D5所示．

圖5 不同速度和加速度下打印直線仿真圖

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，在相對低速、低加速度情況下，微滴堆積成直線時重疊尺寸w相對較大，直線輪廓波動較為平緩，輪廓精度更高，但打印效率較低；當(dāng)速度、加速度增大時，微滴間重疊尺寸變小，中心間距增大，軌跡連續(xù)性和輪廓精度逐漸降低．

為驗證本文建立模型的有效性，將公式(11)、(10)計算的理論長度及位置偏差結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果整理分別如圖6、圖7所示．

圖6 不同加速度和速度下打印的直線長度與模型預(yù)測長度對比

圖7 不同速度和加速度下打印的直線長度與模型預(yù)測位置偏差對比

由圖6可知，在不同速度和不同加速度情況下，模型計算的打印長度和對應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果均存在一定程度的誤差，且平均誤差隨速度的增大而減小．經(jīng)計算，ux=0.02 m/s時平均誤差為7.18%，ux=0.025 m/s時為6.59%，ux=0.03 m/s時為6.07%，存在誤差的主要原因是因為預(yù)測模型中未考慮后一微滴與前一微滴接觸后沿前一個微滴側(cè)邊向前滑移的影響．

圖7為不同速度、不同加速度下模型預(yù)測微滴沉積位置與仿真結(jié)果的比較．可以發(fā)現(xiàn)本文建立的模型依然具有較高的預(yù)測精度，平均預(yù)測誤差為11.3 μm，占成形后微滴直徑的2.69%．但當(dāng)加速度處于0.5～1 m/s2時誤差相對增大，這是因為在該加速度范圍內(nèi)，微滴間的重合寬度與微滴半徑的比值0.45

上述結(jié)果表明，噴嘴運動速度、加速度會影響3D打印尺寸及微滴沉積位置．實際3D打印過程中，可通過本文所建立的模型對打印速度、加速度進行調(diào)控，并結(jié)合設(shè)計目標(biāo)，來提高打印尺寸的精度．

3 結(jié) 論

本文建立了噴嘴運動對微滴噴射3D打印尺寸與微滴沉積位置影響貴的預(yù)測模型，并通過數(shù)值仿真進行了驗證．結(jié)果表明，本文建立的模型具有較高的預(yù)測精度，其結(jié)果可作為微滴噴射3D打印過程的理論參考，并具有一定的現(xiàn)實意義．

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