《圖形的變換》綜合與實踐的探究與思考

崔立英

“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中注重學(xué)生自主參與，全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合運用。

北京版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材第四單元是圖形變換，主要學(xué)習(xí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱，這部分內(nèi)容主要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。結(jié)合這一單元的學(xué)習(xí)，認(rèn)真翻閱課標(biāo)中關(guān)于這部分的要求和綜合與實踐的活動設(shè)計，我進行了如下的實踐與探究。

一、圖畫還原，趣味中理解平移和旋轉(zhuǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動在教學(xué)內(nèi)容的選取上要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計，體現(xiàn)材料的價值性、實踐性，強調(diào)學(xué)用結(jié)合。

當(dāng)學(xué)完平移和旋轉(zhuǎn)的知識后，我認(rèn)真翻閱了課標(biāo)關(guān)于“綜合與實踐”。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)92頁：

例35：圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原，并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

通過實際操作進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

我將這一實踐活動分為以下2步來進行：

（一）讓學(xué)生搜集生活中，由平移、旋轉(zhuǎn)形成的圖案，并了解其中的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實社會生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化。切實使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)；了解數(shù)學(xué)價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，從而體驗生活，認(rèn)識社會。

京版八冊數(shù)學(xué)第四單元：圖形變換。旨在初步認(rèn)識生活中存在的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，能從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等不同角度欣賞生活中的圖案，在探究圖形變換的畫圖、拼擺等操作活動中，培養(yǎng)空間想象能力和動手操作能力。在欣賞美麗的變換圖形中，享受幾何圖形的美，感受數(shù)學(xué)的美，從而進一步培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。

（二）圖案還原，記錄平移、旋轉(zhuǎn)的過程

參看教材44頁圖。

教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生記錄圖案還原的過程。學(xué)生們先給圖形編號，然后記錄還原的過程。

方法1：1號向右平移3個格。2號向右平移5格。3號先繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移5格。4號：先繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移3格，最后向上平移2格。

方法2：1號不動，2號向右平移2格，3號繞A順時針旋轉(zhuǎn)90度后向右平移2格，4號繞B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，向上平移2格。

學(xué)生們在圖畫還原的游戲中，井井有條地利用平移和旋轉(zhuǎn)的知識記錄還原的過程，在多種方法的比較中，總結(jié)出共同點：3、4號都要先旋轉(zhuǎn)后才能平移。培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力與數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

二、搜集生活中的對稱圖案，豐富學(xué)生的知識

生活中處處有數(shù)學(xué)。學(xué)完軸對稱圖形后，把學(xué)生分成6個大組去尋找生活中的對稱圖案。

三、與美術(shù)、勞技整合，探究對稱與剪紙的聯(lián)系

（一）運用對折剪相連愛心，感悟?qū)φ鄞螖?shù)與圖案個數(shù)的規(guī)律

學(xué)生經(jīng)歷了對折一次，畫半顆愛心，就能剪出一顆對稱的愛心。對折2次，沿封口邊畫半顆愛心，半顆愛心的曲邊要畫到半封口邊。剪的時候，封口邊和半封口邊都要留一部分對稱軸。這樣就可以剪出相連的愛心了。

對折3次剪4顆相連的愛心。學(xué)生慢慢感悟到對折次數(shù)越多，剪出的愛心越多。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：

1.對折次數(shù)與愛心個數(shù)的關(guān)系

師：課件演示：

對折一次畫出半個愛心，可以剪出一顆對稱的愛心。

對折兩次，畫半個愛心，可以剪兩個對稱的相連愛心。

對折3次，畫半顆愛心，可以剪4個相連的愛心。那么對折4次畫半顆愛心，可以剪出幾個對稱的相連愛心呢？

生：每對折一次，愛心的個數(shù)就是前一次的2倍。

這樣通過直觀演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與圖案的個數(shù)的規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)的函數(shù)思想。初步了解探索規(guī)律的方法：從簡單到復(fù)雜。從而積累數(shù)學(xué)探索規(guī)律的經(jīng)驗。

2.剪相連對稱愛心的經(jīng)驗

（1）剪相連愛心的方法

師：回顧我們剪一顆、2顆、4顆相連愛心的過程，誰來談?wù)勗鯓硬拍茏寪坌南噙B？

生：半顆愛心的直邊（也就是每顆愛心的對稱軸的邊）畫在封口邊，半顆愛心的另一邊畫到半封口邊。剪的時候，封口邊和半封口邊都要留對稱軸。

（2）剪圍成一圈和直線排列的方法

剪排成一條直線的愛心怎樣折紙？剪圍成一圈的相連愛心怎樣折紙？

a：沿一個方向連續(xù)對折，折痕平行，愛心連成直線。

b：圍繞中心點對折的，愛心連成一圈。

3.感悟不同折法與圖案形成的關(guān)系，培養(yǎng)創(chuàng)造能力

（二）剪3、5顆相連的對稱愛心，感悟三等分、五等分的操作方法

方法1：用直尺量出長方形的長是多少厘米？然后除以3.

方法2：先估一估一份大約是多少，再不斷調(diào)整三段的長度，當(dāng)三部分同樣多時，用力把紙壓實。就分成3份了。

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生們積極思考，各抒己見，經(jīng)歷了在實際生活中把一個物體分成三等分的探究過程，積累了三等分的方法。

四、設(shè)計數(shù)學(xué)小報，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

當(dāng)學(xué)生積極參與以上的各種實踐活動后，引導(dǎo)學(xué)生參照數(shù)學(xué)書56頁，設(shè)計數(shù)學(xué)小報。學(xué)生們在制作數(shù)學(xué)小報的過程中，自覺運用對稱等知識，并且注重色彩搭配、合理分配版面，從而提高了學(xué)生的觀察能力、寫作能力、繪畫能力等，最終提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

五、綜合實踐活動的收獲與困難

通過一系列的綜合與實踐活動，學(xué)生們參與的熱情非常高，部分家長也積極參與：打印剪紙圖片，制作剪紙小視頻等。學(xué)生們在活動中，加深了對平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的認(rèn)識，提高了社會交際能力、語言表達(dá)能力，豐富了學(xué)生的課外知識。更激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛。學(xué)生們興奮地稱這樣的實踐課為“快樂數(shù)學(xué)”。

數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，涉及到了廣博的知識領(lǐng)域，需要教師加強學(xué)習(xí)與探究，不斷豐富自己的知識。同樣也要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，動手操作去解決生活中的實際問題。這些常常不是1節(jié)課、2節(jié)課就能解決的問題，有時需要整個學(xué)期的系列活動。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要結(jié)合教材、課標(biāo)以及學(xué)生的生活實際，設(shè)計數(shù)學(xué)綜合與實踐的內(nèi)容。讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，綜合運用各種知識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。通過動手實踐，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。