單軸雙向加載分離式霍普金森壓桿的數(shù)據(jù)處理方法*

聶海亮，石霄鵬，陳春楊，李玉龍

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,陜西 西安 710072)

霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)自1914年被提出以來(lái)[1]，經(jīng)歷了一百余年，已成為材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試的一種最重要手段[2-4]。目前廣泛使用的技術(shù)是Kolsky[5]在1949年提出的一種分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)。傳統(tǒng)的SHPB通過(guò)撞擊桿與入射桿的同軸碰撞產(chǎn)生壓縮波，沿入射桿傳播，并對(duì)試樣進(jìn)行加載[6]。SHPB一般被用來(lái)測(cè)量材料在高應(yīng)變率下的塑性流動(dòng)行為，在加載的最初階段，試樣兩端的應(yīng)力還未達(dá)到均勻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度比較差，導(dǎo)致計(jì)算的材料特性在彈性段有部分無(wú)效數(shù)據(jù)。當(dāng)應(yīng)力波在試樣中來(lái)回反射3～5個(gè)來(lái)回后，試樣兩端的應(yīng)力達(dá)到均勻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才有效[7]。為了測(cè)量波阻抗較低的軟材料，Wang等[8]提出用波阻抗較低的聚合物桿取代傳統(tǒng)的金屬桿。Hou等[9]提出了一種用于測(cè)量泡沫材料動(dòng)態(tài)壓剪力學(xué)性能的SHPB裝置，將入射桿和透射桿與試樣的接觸端面改為斜面以產(chǎn)生壓剪效應(yīng)。崔云霄等[10]在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種雙透射桿的SHPB裝置。這些改進(jìn)都收到了良好的效果。鑒于傳統(tǒng)SHPB加載方式中單向加載對(duì)試樣內(nèi)部應(yīng)力平衡的影響，本文中提出一種單軸雙向加載分離式霍普金森壓桿(bidirectional-load split Hopkinson compression bar,BSHCB)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，即在傳統(tǒng)SHPB的基礎(chǔ)上增加另一個(gè)對(duì)稱的入射波，兩邊的入射波同時(shí)且對(duì)稱地對(duì)試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載。基于一維應(yīng)力波傳播理論，推導(dǎo)出單軸雙向加載分離式霍普金森桿的數(shù)據(jù)處理公式，并通過(guò)有限元模擬對(duì)公式的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 加載方式及數(shù)據(jù)處理公式

1.1 實(shí)驗(yàn)加載原理

BSHCB裝置如圖1所示。在傳統(tǒng)的SHPB裝置的基礎(chǔ)上，將透射桿作為另一根入射桿，通過(guò)2個(gè)應(yīng)力波發(fā)生裝置從2根入射桿端面同時(shí)輸入2個(gè)相同的入射波，2根壓桿長(zhǎng)度相同，因此2個(gè)入射波會(huì)同時(shí)到達(dá)試樣，對(duì)試樣進(jìn)行對(duì)稱加載。

1.2 數(shù)據(jù)處理公式推導(dǎo)

記2根入射桿分別為桿1和桿2，如圖2所示。在2列入射波εi1和εi2對(duì)試樣加載過(guò)程中，會(huì)分別在相應(yīng)的入射桿中產(chǎn)生一列與入射波傳播方向相反的波，分別記作反射波ε1和ε2。

忽略彌散效應(yīng)等非一維效應(yīng)，根據(jù)應(yīng)力波理論，端面1和端面2處的質(zhì)點(diǎn)速度為:

v1=c0(εi1-ε1),v2=c0(ε2-εi2)

(1)

于是，試樣中的平均工程應(yīng)變率和平均工程應(yīng)變分別為:

(2)

(3)

式中：c0為壓桿中的彈性波速，ls為試樣的初始長(zhǎng)度，td為入射波持續(xù)時(shí)間。

試樣兩端的應(yīng)力分別為：

(4)

式中：Ab和As分別為壓桿和試樣的橫截面積，E為壓桿的彈性模量。

試樣內(nèi)部的應(yīng)力取兩端面的應(yīng)力平均值：

(5)

若兩端的加載完全對(duì)稱，即εi1=εi2，試樣中截面相當(dāng)于剛壁，將兩邊分為2個(gè)對(duì)稱的子系統(tǒng)，因此有ε1=ε2。式(2)、(3)和(5)即簡(jiǎn)化為:

(6)

式(2)、(3)和(5)適用于單軸雙向加載的一般情況下的材料特性計(jì)算，式(6)適用于兩端加載的入射波完全對(duì)稱的情況。

2 有限元模擬過(guò)程

本節(jié)采用商業(yè)軟件Abaqus/explicit模塊進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)BSHCB的數(shù)據(jù)處理公式進(jìn)行驗(yàn)證。

在模擬中，壓桿長(zhǎng)1 m，直徑為10 mm。壓桿材料為鋼，彈性波速為5 188.75 m/s，密度為7 800 kg/m3,楊氏模量為210 GPa。試樣材料為2024鋁合金，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型。Johnson-Cook本構(gòu)模型[11]是經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)方程，由2部分組成：第1部分只涉及應(yīng)力，第2部分則涉及斷裂時(shí)的應(yīng)變。在本文的模擬中只涉及第1部分的內(nèi)容，von Mises流動(dòng)應(yīng)力σM的計(jì)算公式為:

(7)

首先給兩邊加載脈寬為150 μs、上升沿為10 μs、幅值為300 MPa的相同的梯形波，通過(guò)公式處理和試樣上一點(diǎn)處的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證公式的正確性。

采用二維軸對(duì)稱模型以減小計(jì)算時(shí)間。通過(guò)網(wǎng)格敏感性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)全局網(wǎng)格尺寸約在0.8 mm時(shí)，網(wǎng)格對(duì)結(jié)果無(wú)影響。由于本文中采用軸對(duì)稱二維模型，網(wǎng)格數(shù)量較少，運(yùn)算速度較快，為了提高運(yùn)算精讀，將全局網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.2 mm。入射波均以壓桿端面上的壓強(qiáng)脈沖的形式輸入模型。壓桿上的應(yīng)力波信號(hào)均取自兩根桿軸向中截面處的表面單元，每隔0.5 μs取一個(gè)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果及分析

3.1 試樣內(nèi)部應(yīng)力分析

為了驗(yàn)證所推導(dǎo)的數(shù)據(jù)處理公式的正確性，需知道試樣內(nèi)部實(shí)際的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。在數(shù)值模擬中，擬在試樣中心點(diǎn)處上取一個(gè)單元的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線，來(lái)代表材料的實(shí)際力學(xué)特性。為了驗(yàn)證，分別在試樣表面、半徑一半處以及試樣對(duì)稱軸處各取一組代表單元，分別命名為Surface、Half和Axes，每組代表單元由沿軸向每隔4個(gè)單元所取的所有單元組成，如圖3(a)所示。將試樣中心點(diǎn)處的單元命名為Center。分別對(duì)每組單元的工程應(yīng)力歷程和工程應(yīng)變歷程取平均值，得出平均的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。同時(shí)，取Center單元的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線進(jìn)行比較。圖3(b)給出了3組單元的平均工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線與Center單元的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。顯然，Center單元的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線與Surface、Half、Axes的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線完全重合。因此，可以認(rèn)為試樣中心點(diǎn)處的單元應(yīng)力狀態(tài)能夠代表試樣內(nèi)部的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)。因此，在后面的對(duì)比中，都取試樣中心點(diǎn)處單元的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)代表所模擬的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)。

3.2 公式有效性驗(yàn)證

單軸雙向?qū)ΨQ壓縮加載情況為300 MPa VS 300 MPa時(shí)，在2根壓桿的中取到的應(yīng)力波信號(hào)如圖4(a)所示。由于是對(duì)稱加載，2根桿中所采集的應(yīng)力波信號(hào)完全重合，為了便于觀察，將2列波在時(shí)間上錯(cuò)開(kāi)。對(duì)圖4(a)中所記錄的應(yīng)力波進(jìn)行移波并保留有用波形，便得到圖4(b)所示的處理波形。

用公式(6)對(duì)圖4(b)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到300 MPa VS 300 MPa時(shí)試樣的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線，繪制在圖5中，并與在試樣中心點(diǎn)處的單元上所取的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比。很明顯，計(jì)算的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線與試樣內(nèi)部的實(shí)際工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線幾乎完全重合，從而驗(yàn)證了1.2節(jié)中所推導(dǎo)的對(duì)稱加載公式的正確性。

在圖4中，反射波ε1有一部分為拉伸波，一部分為壓縮波，這實(shí)際上是壓桿中的應(yīng)力波疊加的結(jié)果。當(dāng)入射波到達(dá)端面1時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射波(拉伸波)和透射波(壓縮波)，由于對(duì)稱性，端面2處相同，方向相反。當(dāng)2道對(duì)稱壓縮波在試樣中心相遇發(fā)生相互作用時(shí)，由對(duì)稱性可知，試樣中心位移為零(剛壁)，將產(chǎn)生2道壓力更高的壓縮波分別向端面處傳播(可視為剛壁的反射，也可視為對(duì)面透射過(guò)來(lái)的，但已不是原來(lái)那個(gè)透射波了)，具體增加的幅值取決于材料當(dāng)時(shí)的性質(zhì)，線彈性時(shí)，增加一倍。再經(jīng)過(guò)端面處作用，最后形成桿中的反射波。所以實(shí)際中采集到的反射波ε1不是一個(gè)單純的壓縮波或拉伸波。

4 討 論

在本節(jié)的討論中，對(duì)比在入射波形完全相同的情況下，單向加載和雙向加載的差異。所用模型參數(shù)與第2節(jié)相同，唯一的區(qū)別之處在于，單向加載模擬中只有一個(gè)入射波，雙向加載時(shí)在2個(gè)入射桿中施加相同的入射波。

4.1 應(yīng)力均勻性

為了直觀地比較單向加載與雙向加載方式在試樣應(yīng)力均勻性方面的差異，定義試樣內(nèi)部應(yīng)力差異因子α。對(duì)于傳統(tǒng)的SHPB方式，試樣兩端面的應(yīng)力差異最大，而對(duì)于BSHCB方式來(lái)說(shuō)，試樣兩端的和中截面處的應(yīng)力差異最大。因此，對(duì)于傳統(tǒng)的SHPB加載方式,α=|σ1-σ2|/σe;而對(duì)于BSHCB方式,α=|σe-σm|/σe;式中σe為試樣的兩端面的應(yīng)力平均值，σm為試樣中部截面上的應(yīng)力平均值。

圖6為單軸雙向加載與常規(guī)加載方式中加載初期試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布，在模擬中，單向加載和雙向加載所施加的入射波均為梯形波，幅值相同，上升沿為10 μs。假定α<0.05時(shí)，試樣內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到均勻。令τ為應(yīng)力波在試樣中傳播一個(gè)試樣長(zhǎng)度所用的時(shí)間，由試樣的材料特性和尺寸可知，τ≈1 μs。顯然，對(duì)于雙向加載方式，在約4τ后試樣內(nèi)部的應(yīng)力就達(dá)到了均勻分布，而對(duì)于傳統(tǒng)的單向加載方式，試樣在約12τ后才基本達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)。因此，雙向加載中試樣達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)的時(shí)間是單向加載的1/3。這是因?yàn)閷?duì)雙向?qū)ΨQ加載來(lái)說(shuō)，試樣中點(diǎn)為對(duì)稱不動(dòng)點(diǎn)，因此試樣內(nèi)部應(yīng)力波的反射距離僅為試樣厚度的1/2，從而加快了應(yīng)力均勻化。

由以上分析可知，單軸雙向加載方式中，試樣能夠在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)。

4.2 應(yīng)變率的提高

同傳統(tǒng)的SHPB方式相比，BSHCB方式因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)入射波，所得到的材料應(yīng)變率必然會(huì)高于比相同載荷下的SHPB方式。為了便于比較應(yīng)變率的提高，應(yīng)變率-時(shí)間曲線應(yīng)保持基本的恒定。

在雙向?qū)ΨQ加載中，根據(jù)單軸雙向加載的試樣材料應(yīng)變率計(jì)算公式可知，試樣的應(yīng)變率-時(shí)間曲線與入射波和反射波差值的波形有關(guān)。結(jié)合圖4(b)中的反射波形可知，對(duì)于本文所模擬的材料，在入射波為梯形波的情況下，入射波與反射波之差不存在平臺(tái)段，而是在一個(gè)急劇上升的峰值之后出現(xiàn)一個(gè)下降的斜坡，因此試樣變形的應(yīng)變率并不是恒定的，而是先急劇增大，再緩慢減小。為了使計(jì)算的材料應(yīng)變率-時(shí)間曲線有一個(gè)基本恒定的平臺(tái)段，應(yīng)該使入射波在上升沿之后有一個(gè)緩慢上升的斜坡段，以抵消反射波產(chǎn)生的下降沿斜坡。通過(guò)數(shù)值模擬的多次嘗試，得到了一個(gè)使應(yīng)變率基本恒定的入射波形。圖7(a)為單軸雙向?qū)ΨQ加載下2根壓桿上所采集到的應(yīng)力波信號(hào)，圖7(b)為所計(jì)算的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線和工程應(yīng)變率-工程應(yīng)變曲線。顯然，在圖7(a)的入射波加載條件下，模擬計(jì)算所得到的試樣工程應(yīng)變率-工程應(yīng)變曲線在在材料的塑性變形階段保持了基本恒定的值。

同樣的入射波被用于相同條件下的SHPB模擬，圖8對(duì)比了SHPB加載和BSHCB加載的模擬結(jié)果。顯然，BSHCB加載的應(yīng)變率比SHPB加載高了一倍左右。

實(shí)際上，雙向?qū)ΨQ加載時(shí)，試樣的中心面相當(dāng)于剛壁，從試樣長(zhǎng)度看，相當(dāng)于試樣長(zhǎng)度縮短了一半，故應(yīng)變率會(huì)提高一倍，同時(shí)，由于剛壁的強(qiáng)烈反射，應(yīng)力迅速升高，高應(yīng)力使得材料應(yīng)變大幅增加(取決于材料的性能)，因此相同脈寬下，應(yīng)變率至少提高一倍，甚至更高。

雙向?qū)ΨQ加載時(shí)，由于壓桿的屈服強(qiáng)度有限，為了避免壓桿中的應(yīng)力水平超過(guò)壓桿的屈服極限，對(duì)入射波的幅值有特殊的要求。以入射桿1為例，在靠近試樣的端面，壓桿內(nèi)的應(yīng)力水平最高為2σ1。為了避免壓桿內(nèi)的應(yīng)力水平超過(guò)壓桿材料的屈服極限，BSHCB加載中的入射波幅值不能超過(guò)壓桿屈服極限的一半。

4.3 加載不對(duì)稱的問(wèn)題

實(shí)際中，2根壓桿中的入射波幅值會(huì)存在微小差異，絕對(duì)對(duì)稱加載是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。本節(jié)對(duì)偏離對(duì)稱加載的情況進(jìn)行討論。本文中所推導(dǎo)的數(shù)據(jù)處理公式允許2個(gè)入射波存在不對(duì)稱性。當(dāng)兩邊入射不對(duì)稱時(shí)，采用公式(2)、(3)和(5)即可處理。

對(duì)于加載幅值的不對(duì)稱，在模擬中令一邊的梯形入射波的脈寬為150 μs、上升沿為10 μs、幅值為300 MPa,保持不變，而另一邊的入射波幅值減小ΔA。圖9(a)所示為ΔA分別等于0%、10%、20%、30%、40%以及50%時(shí)所得到的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)兩端加載的入射波幅值存在差異時(shí)，實(shí)際上是改變了試樣的應(yīng)變率。差異越大對(duì)應(yīng)變率的改變?cè)酱?。由于試樣材料?duì)應(yīng)變率不敏感，所以在圖9(a)中，應(yīng)變率的不同體現(xiàn)在最大應(yīng)變的差異上。模擬中給出的最大幅值誤差為50%，而在實(shí)際中，兩端加載波的幅值差異不可能這么大。以上分析可知，單軸雙向加載中允許兩端的加載波幅值存在差異。當(dāng)兩端加載波幅值存在差異時(shí)，僅僅影響所測(cè)材料的應(yīng)變率，而不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的有效性造成影響。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，絕對(duì)同步也是無(wú)法達(dá)到的，特別是霍普金森桿這種時(shí)間在微秒量級(jí)的實(shí)驗(yàn)。而兩邊入射波不同步的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為兩邊波形不同的問(wèn)題，即認(rèn)為滯后的入射波在加載前有一段幅值為零。

令τ=ls/cs作為特征時(shí)間，其中，ls和cs分別為試樣的長(zhǎng)度和試樣材料彈性波速。通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)比較2個(gè)加載波不同步時(shí)所得的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。圖9(b)所示為兩邊加載波時(shí)間差分別為0、5、10、15、20倍的特征時(shí)間時(shí)得到的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線的比較。從模擬結(jié)果看，2個(gè)加載波不同步對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響不大。在不同步情況下，在延遲的入射波到達(dá)試樣之前，已經(jīng)在該桿中存在一個(gè)從另一根桿中傳遞過(guò)來(lái)的應(yīng)力波，因此，為了保證從壓桿軸向中點(diǎn)處所測(cè)的入射波和反射波形不會(huì)疊加，2列入射波的時(shí)間差Δt應(yīng)該滿足(Δt+td)cs<2l,l為應(yīng)變片到壓桿與試樣接觸面的距離。另外，入射波之間的延遲時(shí)間最大不能超過(guò)一個(gè)入射波長(zhǎng)，否則會(huì)產(chǎn)生二次加載，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。

實(shí)際上，從理論上很容易理解上述分析結(jié)果。對(duì)于試樣內(nèi)部的應(yīng)力均勻化過(guò)程，傳統(tǒng)的SHPB加載方式和對(duì)稱加載方式是2個(gè)極端情況，而不對(duì)稱加載則是介于兩者之間的一般情況，因此試樣內(nèi)部的應(yīng)力均勻化時(shí)間也介于兩者之間。

4.4 BSHCB實(shí)驗(yàn)裝置研制情況

傳統(tǒng)的SHPB采用高速子彈撞擊入射桿的方式產(chǎn)生應(yīng)力波，這種方式很難同時(shí)產(chǎn)生2個(gè)對(duì)稱的入射波。近年來(lái)，采用電磁能量裝換技術(shù)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力波的產(chǎn)生[12-13]，不同于傳統(tǒng)的加載方式，這種技術(shù)將LC電路儲(chǔ)存的電磁能量直接轉(zhuǎn)化成用于實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力波。應(yīng)力波的特征依賴于LC電路的放電電流，因此能夠保證應(yīng)力脈沖產(chǎn)生時(shí)間和波形的精確控制。目前該技術(shù)已經(jīng)取得了良好的效果，圖10給出在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)到的2個(gè)入射桿中的應(yīng)力波形，2根入射桿完全相同，直徑為14 mm，長(zhǎng)度為3.5 m，中間未裝試樣，2對(duì)應(yīng)變片與應(yīng)力波輸入端的距離相同。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出2個(gè)入射波幅值和時(shí)間誤差很小。在實(shí)驗(yàn)中，2個(gè)入射波之間的時(shí)間差約2 μs ，幅值誤差在5%以內(nèi)，因此這一應(yīng)力波發(fā)生技術(shù)可以應(yīng)用于BSHCB。另外，圖10為單個(gè)LC電路放電所產(chǎn)生的應(yīng)力波，是半正弦脈沖，通過(guò)多個(gè)LC電路的時(shí)序放電，可以產(chǎn)生不同形狀的應(yīng)力脈沖[14]，因此該技術(shù)在未來(lái)可以應(yīng)用于單軸雙向加載實(shí)驗(yàn)中2個(gè)入射波的產(chǎn)生。

5 結(jié) 論

提出了單軸雙向加載分離式霍普金森桿(bidirectional-load split Hopkinson compression bar,BSHCB)，通過(guò)應(yīng)力波理論推導(dǎo)出了單軸雙向加載的數(shù)據(jù)處理公式，并用數(shù)值模擬的方法對(duì)公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)所推導(dǎo)的BSHCB的數(shù)據(jù)處理公式可以計(jì)算所測(cè)材料的工程應(yīng)力、工程應(yīng)變和工程應(yīng)變率；

(2)單軸雙向?qū)ΨQ加載可縮短試樣內(nèi)部應(yīng)力均勻化的過(guò)程，可以改善材料動(dòng)態(tài)性能在彈性段測(cè)量的可靠性；

(3)同傳統(tǒng)的SHPB技術(shù)相比，在相同條件下，BSHCB所得到的試樣應(yīng)變率至少提高一倍，因此能夠擴(kuò)展材料動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)所達(dá)到的應(yīng)變率范圍；

(4)所推導(dǎo)的BSHCB數(shù)值處理公式允許試樣兩端的加載條件存在不對(duì)稱性，可以用于材料的變應(yīng)變率測(cè)試或二次加載測(cè)試。

感謝周風(fēng)華老師對(duì)本文提出的修改意見(jiàn)，感謝苗應(yīng)剛博士對(duì)本文修改過(guò)程中的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] HOPKINSON B. A method of measuring the pressure produced in the detonation of high explosives or by the impact of bullets[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1914,213(612):437-456. DOI: 10.1098/rspa.1914.0008.

[2] GARY G, MOHR D. Modified Kolsky formulas for an increased measurement duration of SHPB systems[J]. Experimental Mechanics, 2013,53(4):713-717. DOI: 10.1007/s11340-012-9664-7.

[3] NIE X, PRABHU R, CHEN WW, et al. A Kolsky torsion bar technique for characterization of dynamic shear response of soft materials[J]. Experimental Mechanics, 2011,51(9):1527-1534. DOI: 10.1007/s11340-011-9481-4.

[4] LIM J, CHEN W W, ZHENG J Q. Dynamic small strain measurements of Kevlar 129 single fibers with a miniaturized tension Kolsky bar[J]. Polymer Testing, 2010,29(6):701-705. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2010.05.012.

[5] KOLSKY H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J]. Proceeding of the Physical Society, 1949,62(11):676-700. DOI: 10.1088/0370-1301/62/11/302.

[6] SONG B, GE Y, CHEN W W, et al. Radial inertia effects in Kolsky bar testing of extra-soft specimens[J]. Experimental Mechanics, 2007,47(5):659-670. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2010.05.012.

[7] PARRY D J, DIXON P R, HODSON S, et al. Stress equilibrium effects within Hopkinson bar specimens[J]. Journal De Physique IV, 1994,4(C8):107-112.DOI: 10.1051/jp4:1994816.

[8] WANG L L, LABIBES K, AZARI Z, et al. Generalization of split Hopkinson bar technique to use viscoelastic bars[J]. International Journal of Impact Engineering, 1994,15(5):669-686. DOI: 10.1016/0734-743X(94)90166-I.

[9] HOU B, ONO A, ABDENNADHER S, et al. IMPact behavior of honeycombs under combined shear-compression. Part I: Experiments[J]. International Journal of Solids and Structures, 2011,48(5):687-697. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.11.005.

[10] 崔云霄,盧芳云,林玉亮,等.一種新的高應(yīng)變率復(fù)合壓剪實(shí)驗(yàn)技術(shù)[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué),2006,21(5):584-590.DOI: 10.3969/j.issn.1001-4888.2006.05.007.

CUI Yunxiao, LU Fangyun, LIN Yuliang, et al. A new combined compression-shear loading technique at high strain rates[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2006,21(5):584-590. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4888.2006.05.007.

[11] JOHNSON G R, COOK W H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1985, 21(1):31-48. DOI: 10.1016/0013-7944(85)90052-9.

[12] 李玉龍,聶海亮,湯忠斌,等.基于電磁力加載的分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置:CN201410161610.X[P].2014-07-09.

[13] 李玉龍,聶海亮,湯忠斌,等.一種基于電磁力的拉伸及壓縮應(yīng)力波發(fā)生器及實(shí)驗(yàn)方法:201410171963.8[P].2014-08-20.

[14] 李玉龍,聶海亮,湯忠斌,等.電磁式應(yīng)力波發(fā)生器的主線圈及充電/放電的方法:201510051071.9[P].2015-06-03.