基于多天線的星間GPS高精度相對(duì)定位方法

艾 奇 王 向 武 靜 盧 翔 張國(guó)柱

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109

星間相對(duì)定位是衛(wèi)星編隊(duì)、空間交會(huì)對(duì)接、在軌維護(hù)及抓捕的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的星間相對(duì)測(cè)量手段如光學(xué)成像系統(tǒng)、激光雷達(dá)及微波雷達(dá)等，在測(cè)量范圍、測(cè)量距離及測(cè)量精度上都有一定的局限性，且都必須保持視線指向控制，航天器在軌運(yùn)行的能源主要來源于太陽(yáng)能帆板，由于結(jié)構(gòu)限制、空間遮擋等原因?qū)е履承┨厥夤δ芎教炱饕暰€指向過程中無法保證帆板對(duì)日，不利于航天器在軌任務(wù)的開展[1]?；贕PS(Global positioning system)的星間相對(duì)測(cè)量技術(shù)對(duì)于航天器在軌姿態(tài)指向要求不高，且其全天候、全空域、測(cè)量距離大、范圍廣、測(cè)量設(shè)備體積小和無極性要求等諸多優(yōu)點(diǎn)在空間應(yīng)用領(lǐng)域體現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢(shì)。

在過去幾十年的空間科學(xué)應(yīng)用中，尤其是空間交會(huì)對(duì)接方面，星間相對(duì)定位成為遠(yuǎn)、近程交會(huì)段及近程機(jī)動(dòng)段(5km～200m)的主要導(dǎo)航手段，但由于多徑效應(yīng)及信號(hào)遮擋等影響在超近程不能采用星間相對(duì)定位。隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展和空間任務(wù)的復(fù)雜性增大，空間操控、交會(huì)對(duì)接等任務(wù)中航天器無法保證GPS天線指天，且不斷的軌道機(jī)動(dòng)使得基于精密軌道動(dòng)力學(xué)模型定軌的卡爾曼濾波算法和基于GPS雙頻雙差處理技術(shù)的載波相位差分無法連續(xù)輸出。針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于多天線的星間GPS載波相位差分技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)精度的超近程相對(duì)導(dǎo)航。

1 星間GNSS相對(duì)定位技術(shù)

GNSS(Global Navigation Satellite System)泛指所有衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，包括美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國(guó)的北斗系統(tǒng)(Compass)及歐盟的GALELIO等，目前GPS系統(tǒng)應(yīng)用最為普遍。以GPS系統(tǒng)為例，一個(gè)GPS用戶在全球范圍內(nèi)通常可以獲得優(yōu)于10m(95%)的定位精度和20ns(95%)的授時(shí)精度，然而這對(duì)于航天器的超近程高精度導(dǎo)航要求還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此需要用到增強(qiáng)GPS技術(shù)即差分GPS(DGPS)系統(tǒng)。DGPS系統(tǒng)按照解算方法可分為基碼技術(shù)和基于載波的技術(shù)；基碼GPS系統(tǒng)主要依賴于GPS碼(即偽距)測(cè)量值，而基于載波的DGPS系統(tǒng)則主要依賴于載波相位測(cè)量值。DGPS系統(tǒng)能提高航天器絕對(duì)定位精度的根本原因在于利用目標(biāo)航天器和自身的原始測(cè)量數(shù)據(jù)(偽距或載波相位)，通過適當(dāng)處理確保兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)于GPS系統(tǒng)時(shí)間調(diào)整到一個(gè)共同測(cè)量時(shí)基上形成雙差(DD)，最終可以抵消GPS接收機(jī)和衛(wèi)星時(shí)鐘的偏差及大部分的大氣層傳播延遲。區(qū)別在于載波相位測(cè)量值要比偽距測(cè)量值精確得多，繼而能達(dá)到毫米級(jí)的相對(duì)定位水平[2]。

圖1 星間GNSS相對(duì)定位示意圖

星間GNSS相對(duì)定位基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)星間觀測(cè)方程得知，同一導(dǎo)航系統(tǒng)(如GPS系統(tǒng))間形成星間相對(duì)定位至少需要5顆共視導(dǎo)航星，且其結(jié)果準(zhǔn)確來說是2個(gè)航天器接收天線的相位中心之間的相對(duì)位置，由于超近程導(dǎo)航處理中不能將航天器視為點(diǎn)目標(biāo)，且對(duì)于毫米級(jí)高精度相對(duì)定位不能忽略在軌時(shí)天線相位中心穩(wěn)定度造成的誤差(約2mm)[3]。故需要考慮GPS天線相位中心到航天器質(zhì)心(也可以是任意一點(diǎn)，本文以質(zhì)心為例)的折算及折算過程中姿態(tài)測(cè)量誤差帶來的轉(zhuǎn)換誤差影響。

2 觀測(cè)量質(zhì)心歸算

利用GPS觀測(cè)值進(jìn)行航天器定軌或者相對(duì)導(dǎo)航，本質(zhì)上是要確定航天器質(zhì)心的位置或者相對(duì)位置。解決這個(gè)問題的方法之一就是在進(jìn)行定位解算之前將每個(gè)GPS天線的觀測(cè)量歸算到航天器質(zhì)心處，這一過程需要綜合利用航天器的姿態(tài)信息。圖2是偽距/載波觀測(cè)量質(zhì)心歸算示意圖。

圖2 GPS觀測(cè)量質(zhì)心歸算示意圖

如圖2所示，設(shè)GPS天線安裝位置距離目標(biāo)航天器質(zhì)心的距離為ra，某一時(shí)刻某GPS衛(wèi)星的方位角為ψs，高度角為θs(在地固系ECEF下計(jì)算得到)，GPS天線測(cè)得的相位中心到該GPS衛(wèi)星的距離是ρ，歸算到質(zhì)心后的測(cè)距量是ρs。則ρs在地固系ECEF下的投影以及標(biāo)量形式可以分別表示為：

(1)

(2)

式中，下標(biāo)B代表本體坐標(biāo)系；(ra)B為ra在本體系下的投影；航天器姿態(tài)定義為繞本體軸按照ψ→θ→φ(軸的旋轉(zhuǎn)順序?yàn)?→2→1)的順序旋轉(zhuǎn)到ECEF；A為繞本體軸的旋轉(zhuǎn)矩陣；c和s分別表示cos和sin。以歐拉角形式給出上式中的方向余弦矩陣如下：

(3)

按照式(1)將GPS天線相位中心處的測(cè)距觀測(cè)值換算到航天器質(zhì)心以后，可以再進(jìn)行差分相對(duì)導(dǎo)航。

3 相對(duì)定位精度分析

3.1 姿態(tài)誤差影響

利用航天器的三軸姿態(tài)信息，可以將GPS衛(wèi)星到航天器上GPS天線的觀測(cè)量歸算成GPS衛(wèi)星到航天器質(zhì)心。圖3是觀測(cè)量質(zhì)心歸算示意圖。

圖3 觀測(cè)量質(zhì)心歸算示意圖

如圖3所示，假設(shè)GPS天線安裝在距離航天器質(zhì)心ra處，某一時(shí)刻某GPS衛(wèi)星的方位角為ψs，高度角為θs，GPS天線測(cè)得的相位中心到該GPS衛(wèi)星的距離是ρa(bǔ)s(即代表載波相位或者偽距觀測(cè)值)，且記歸算到質(zhì)心后的測(cè)距量是ρs。

為研究姿態(tài)確定誤差對(duì)質(zhì)心歸算的影響，利用誤差傳遞規(guī)律可以計(jì)算由姿態(tài)角誤差引起的接收機(jī)測(cè)距量歸化誤差為

(4)

式(4)表明姿態(tài)角誤差造成的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差除了與天線姿態(tài)角誤差δψa有關(guān)以外，還與天線的安裝位置、GPS衛(wèi)星的方位角和高度角等因素有關(guān)。

假設(shè)ra=2m，ψa0=0按照不同接收方位角、高度角，姿態(tài)角誤差造成的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差如圖4。

可以看出，在姿態(tài)角誤差約1°的條件下，造成的高仰角衛(wèi)星(≥45°)的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)心歸算誤差小于1cm；但是如果接收仰角比較低(<20°)時(shí)，1°的姿態(tài)角誤差將有可能造成約2cm的質(zhì)心歸算誤差。這一誤差基本與電離層殘差相當(dāng)。由于控制系統(tǒng)姿態(tài)測(cè)量誤差一般在0.2°以內(nèi)，可以得到質(zhì)心歸算誤差在0.2×2cm=4mm以內(nèi)，比電離層殘差相比小了一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此對(duì)最終結(jié)果的影響不起決定性作用，對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果影響可忽略。

3.2 相對(duì)導(dǎo)航解算方法

利用差分GPS技術(shù)進(jìn)行航天器相對(duì)導(dǎo)航有動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)2種方法。由于本文涉及的航天器存在頻繁軌道機(jī)動(dòng)和姿態(tài)控制，故采用后者。運(yùn)動(dòng)法相對(duì)導(dǎo)航的最大特點(diǎn)就是不受衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的影響，因此結(jié)果較穩(wěn)定，其精度主要由偽距和載波相位測(cè)量的精度決定。主要步驟包括4步，如圖5所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)導(dǎo)航方法流程圖

1)構(gòu)建載波相位雙差觀測(cè)方程

首先用2臺(tái)接收機(jī)分別安置在基線的2個(gè)端點(diǎn)，對(duì)2個(gè)端點(diǎn)的接收機(jī)進(jìn)行單點(diǎn)定位，作差獲得相對(duì)位置的偽距解：

rAB0=rA0-rB0

(5)

確定2個(gè)接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)的導(dǎo)航星，計(jì)算載波相位雙差觀測(cè)殘值，構(gòu)建精確載波相位雙差觀測(cè)方程。

2)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

對(duì)雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行野值剔除、周跳檢測(cè)與修復(fù)、隨機(jī)模型精化、觀測(cè)方程病態(tài)性檢驗(yàn)與正則化等操作。

3)模糊度固定

根據(jù)整周模糊度產(chǎn)生的原理可知，整周模糊度的真實(shí)值應(yīng)該是確定的整數(shù)。求解整數(shù)模糊度的一般思路是：在獲得了模糊度浮點(diǎn)解之后，利用其方差-協(xié)方差在浮點(diǎn)解附近建立一個(gè)的搜索區(qū)域；再在該區(qū)域內(nèi)搜索出一些候選整數(shù)解；最后根據(jù)一定的判據(jù)從候選解中選出最終的模糊度整數(shù)解[5]?；谡苣：鹊母↑c(diǎn)解及其方差-協(xié)方差矩陣，本文使用目前被公認(rèn)為最優(yōu)的整數(shù)最小二乘方法LAMBDA( Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)來搜索整數(shù)解。

4)相對(duì)位置解算

消去了模糊度的雙差載波相位可以視作一種更高精度的偽距測(cè)量，能顯著提高相對(duì)位置解的精度。因此在確定了載波相位模糊度N之后，可以利用消去模糊度的雙差載波相位觀測(cè)量求解相對(duì)位置修正矢量δrAB，獲得準(zhǔn)確的相對(duì)位置矢量rAB。

rAB=rA0-rB0+δrAB

(6)

4 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及精度評(píng)估

外場(chǎng)試驗(yàn)在空曠平地中放置一臺(tái)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，轉(zhuǎn)臺(tái)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，按編程設(shè)定的角速率旋轉(zhuǎn)；各軸均安裝有編碼器，能實(shí)時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)于初始時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。2個(gè)GPS天線(A和B)對(duì)稱安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)上，隨平臺(tái)一起繞轉(zhuǎn)臺(tái)豎直軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為40(°)/s，另一臺(tái)接收機(jī)及天線O靜置安裝在遠(yuǎn)處三角架上，2臺(tái)接收機(jī)的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)通過無線鏈路傳輸至PC機(jī)保存并進(jìn)行事后處理，如圖6所示。

圖6 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖

首先使用雙差載波相位確定了平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)天線A相對(duì)于靜置的GPS天線O的位置矢量方向，如圖7截取了其中600s的數(shù)據(jù)示意。

圖7 OA基線位置矢量(前600s數(shù)據(jù))

按照編碼器測(cè)得的轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度，將A、B天線的觀測(cè)數(shù)據(jù)歸算到C點(diǎn)，再利用雙差載波相位計(jì)算OC基線矢量。與此同時(shí)，利用已經(jīng)計(jì)算得到的OA和OB基線矢量，可以計(jì)算OC基線矢量的參考值：OC=(OA+OB)/2。將觀測(cè)數(shù)據(jù)歸算后計(jì)算得到的OC基線矢量與參考值進(jìn)行比較，可以獲得如圖8所示的OC基線相對(duì)定位誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1。

圖8 OC基線相對(duì)定位誤差

實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)通過無線鏈路傳輸至PC機(jī)保存并進(jìn)行事后處理，如圖6所示。

表1 OC基線相對(duì)定位誤差統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

星間高精度相對(duì)定位是航天器相對(duì)導(dǎo)航的重要手段，本文提出了一種基于多天線的星間GPS高精度相對(duì)定位方法并完成地面實(shí)測(cè)驗(yàn)證，毫米級(jí)相對(duì)定位精度對(duì)于具有復(fù)雜空間任務(wù)的航天器具有很好的應(yīng)用前景。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 梁志國(guó),巨濤.GPS相對(duì)定位在星間測(cè)量中的應(yīng)用[J].航天器工程, 2010, 19(1): 94-98.(Liang Zhiguo，Ju Tao. Research on Application of GPS Relative Position in Inter-Satellite Measurement [J]，Spacecraft Engineering，2010, 19(1): 94-98.)

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[3] Elliott D.Kaplan,Christopher Hegarty. GPS原理與應(yīng)用(第二版)[M]. 2版. 北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4] Remco Kroes, Oliver Montenbruck,William Bertiger,Pieter Visser.Precise GRACE Baseline Determination Using GPS[J]. GPS Solutions, 2005, 9 (1): 21-31.

[5] P. J. G. Teunissen.The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment: Its Performance on Short GPS Baselines and Short Observation Spans[J].Journal of Geodesy, 1997, 71 (10): 589-602.