試析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思路

山東省濱州市渤海中學(xué) 吳天宇

一、構(gòu)造法的概述

（一）構(gòu)造法的基本概念

在數(shù)學(xué)發(fā)展的早期，阿基米德等知名數(shù)學(xué)家就已經(jīng)在實踐中運(yùn)用了構(gòu)造法。在20世紀(jì)60年代，構(gòu)造法得到了全新的發(fā)展，現(xiàn)代意義的構(gòu)造法應(yīng)運(yùn)而生。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念中，構(gòu)造法特指在面對較難解答的數(shù)學(xué)問題時，由問題中的條件難以推導(dǎo)出合理的答案時，可通過分析題設(shè)條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，構(gòu)造出相應(yīng)的圖形、公式及模型等，使得題設(shè)條件與結(jié)論之間的數(shù)學(xué)關(guān)系得以清晰地展現(xiàn)。例如農(nóng)夫需要過河，但沒有橋。題設(shè)條件與結(jié)論都較為清晰，但運(yùn)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維，由于沒有橋，因此農(nóng)夫無法過河。解題者可在思維中構(gòu)造一座解題之橋，使得農(nóng)夫能夠到達(dá)對岸。

（二）構(gòu)造法的應(yīng)用步驟

在實際應(yīng)用構(gòu)造法解題的過程中，應(yīng)當(dāng)遵循以下步驟。首先是清晰理解題意，并尋找到題目的核心。之后運(yùn)用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識，通過對核心問題的分析，尋找關(guān)聯(lián)點，將條件與結(jié)論進(jìn)行有效鏈接，將解題思路呈現(xiàn)出來，并推導(dǎo)出正確答案。這樣的應(yīng)用過程可有效啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展解題思路，提升學(xué)生的解題能力。運(yùn)用構(gòu)造法解題過程中能夠發(fā)揮出更多的想象力，因此使得原本僵化的數(shù)學(xué)解題過程更具藝術(shù)性。

（三）基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題方法的應(yīng)用較為單一。解題的思維常用線性的邏輯方式，通過對問題條件的理解，逐步尋找獲得結(jié)論的推導(dǎo)過程。在這一過程中，數(shù)學(xué)解題類似于闖關(guān)游戲，通過突破一道道關(guān)卡，而獲得最終的答案。但這樣的方式往往耗時耗力，在考試中，常常難以在規(guī)定時間內(nèi)完成解答。同時，若題目難度較大，往往不易找到突破口。因此運(yùn)用構(gòu)造法，可將思維有效轉(zhuǎn)換，通過尋找捷徑繞過重重關(guān)卡，從而快速獲得正確答案。這樣的方式有效縮短了解題時間，并為難題的解決找到新的思路。

二、構(gòu)造法的解題實例

（一）構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識，且部分內(nèi)容較難理解。函數(shù)擁有四大基本性質(zhì)，即奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性。在學(xué)習(xí)過程中熟練掌握這些基礎(chǔ)知識，才能熟練使用構(gòu)造法。在具體的解題過程中，需要深刻理解問題中所給條件涉及的相關(guān)知識點，并利用函數(shù)的基本性質(zhì)，構(gòu)造出合理的函數(shù)，將不等式的求解轉(zhuǎn)化為對函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用。這樣的方式能提高解題的效率，并使自身的思維得到拓展。但在運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法的過程中應(yīng)注意一些問題，首先，高中題型形式差異較大，往往難以理清頭緒。其次，部分習(xí)題中，解題過程往往被分為多個環(huán)節(jié)，具體哪些環(huán)節(jié)需要構(gòu)造函數(shù)，需要擁有較強(qiáng)的分析能力。

（二）構(gòu)造方程

方程通常與函數(shù)知識存在一定的關(guān)聯(lián)，因此在某些問題的求解中，可根據(jù)問題相應(yīng)條件與關(guān)鍵知識點，構(gòu)造相應(yīng)的方程，并通過方程中的等量關(guān)系尋找到合理答案。

三、結(jié)語

構(gòu)造法的出現(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了新的動力，利用構(gòu)造法可快速、有效地尋找到新的解題思路，進(jìn)而簡潔解答問題。構(gòu)造法使得解題效率得到了極大提升，鍛煉了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析與解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]趙杰．高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用探討[J]．華夏教師，2014（12）．

[2]德吉．試論高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施[J]．西藏科技，2015（3）．

[3]王志寶．高中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中如何巧用構(gòu)造法[J]．赤子（上中旬），2015（18）．