橋式起重機主梁靜撓度有限元分析的約束條件

易朋興,馬德?lián)P,聶福全,梁其傳,邱 悅

(1.華中科技大學 機械科學與工程學院,武漢 430074; 2.河南衛(wèi)華重型機械股份有限公司 綜合管理部,河南 長垣 453400)

橋式起重機主梁靜撓度是指滿載小車作用在跨中時,主梁在垂直平面內(nèi)的最大位移變形.陳國璋[1]通過大量測試,指出主梁靜撓度過大,會出現(xiàn)小車爬坡、溜車現(xiàn)象,而靜撓度過小說明設(shè)計過于保守,存在材料浪費現(xiàn)象.宋恒家[2]較早地列出了主梁跨中靜撓度的理論計算公式.隨著有限元法、優(yōu)化設(shè)計等現(xiàn)代設(shè)計方法的出現(xiàn),Pinca等[3]采用有限元理論思想,運行COSMOS軟件對橋式起重機結(jié)構(gòu)的靜撓度進行了分析.曾憲淵等[4]、唐輝等[5]、劉曰奇[6]都采用ANSYS對橋式起重機主梁靜撓度以及應(yīng)力進行了有限元分析.雖然對橋式起重機主梁靜撓度的分析如此之多,但是靜撓度的有限元分析結(jié)果準確性卻有待考證,例如文獻[4]分析的結(jié)果是16 t-22.5 m型號的最大靜撓度為24.41 mm,文獻[5]的結(jié)果20 t-22.5m型號的最大靜撓度為19.93 mm,文獻[6]的結(jié)果32 t-22.5 m型號的最大靜撓度為10.8 mm.造成靜撓度有限元分析結(jié)果差距大的原因有很多,包括型號不同帶來的尺寸的差異,滿載質(zhì)量、加載方式的差異,以及有限元分析約束條件的差異.

本文旨在探究有限元分析中約束條件對橋式起重機主梁靜撓度的影響,確定與實際情況相符的有限元分析的約束條件:① 得到橋式起重機主梁靜撓度的測量試驗結(jié)果以及理論計算結(jié)果;② 嘗試改變有限元分析中的約束條件,得到不同的約束條件對主梁靜撓度結(jié)果的影響規(guī)律;③ 將有限元分析結(jié)果與測量試驗結(jié)果、理論結(jié)果相比較,確定橋式起重機垂直靜撓度有限元分析的合理的約束條件.

1 主梁靜撓度的測量實驗與理論計算

1.1 橋式起重機主梁靜撓度的測量實驗

經(jīng)緯儀差值法是測量橋式起重機主梁垂直靜撓度的常用方法[7],主要操作是提前在橋式起重機主梁跨中位置的主腹板上正直貼鋼直尺,將經(jīng)緯儀固定,讀出鋼直尺上的選定刻度,記為a；起重機起升額定載荷,主梁會出現(xiàn)撓度變形,待主梁振動平穩(wěn)后,再次觀測經(jīng)緯儀透鏡十字中心對應(yīng)的鋼直尺刻度,記為b.兩者之差的絕對值即為所測的垂直靜撓度.

如圖1所示,A點為經(jīng)緯儀所在點,BC為加載前主梁鋼直尺的兩端點,D為觀測值,B′C′為加載后主梁鋼直尺隨著主梁下?lián)系膬啥它c,此時觀測點的讀數(shù)為E′,易知前后兩次讀數(shù)的差值DE即為主梁靜撓度.

圖1 經(jīng)緯儀插值法原理示意圖Fig.1 The diagram of theodolite interpolation

利用經(jīng)緯儀差值法對QD32 t-28.5 m雙梁橋式起重機(主端梁連接方式為平接)的垂直靜撓度進行測量,通過3次加載以及卸載,得到21.2 t以及30.4 t負載下的靜撓度平均測量值,數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 經(jīng)緯儀差值法測量結(jié)果Tab.1 Theodolite difference method measurement results mm

1.2 橋式起重機主梁靜撓度的理論計算

圖2為小車跨中時的主梁簡支梁力學模型,圖3為主梁跨中截面尺寸圖.

圖2 主梁簡支梁力學模型Fig.2 Mechanical model of simply supportedfor the main beam

小車自重以及起重可簡化成小車兩輪壓處的集中載荷,其引起的靜撓度計算公式為

(1)

主梁自重以及欄桿走臺質(zhì)量可簡化成施加在主梁上的均勻載荷q,其引起的靜撓度計算公式為

(2)

圖3 主梁跨中截面尺寸圖Fig.3 The diagram of the main beam’s cross section size

QD32 t-28.5 m雙梁橋式起重機主梁的主要參數(shù)如表2所示,通過式(1)和式(2)計算得到的理論靜撓度結(jié)果,如表3所示.

表2 QD32 t-28.5 m橋式起重機主梁主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of main beam ofQD32 t-28.5 m bridge crane

表3 橋式起重機主梁靜撓度理論計算結(jié)果Tab.3 Theoretical calculation results of staticdeflection of bridge crane main beam

2 主梁靜撓度的有限元分析

2.1 主梁有限元分析模型的創(chuàng)建

利用ANSYS的APDL語言對橋式起重機主梁進行參數(shù)化建模,創(chuàng)建方法采用自下向上的建模方法,先創(chuàng)建跨中截面的關(guān)鍵點,然后依次創(chuàng)建相關(guān)的線和面.單元類型選用殼單元shell63,網(wǎng)格劃分采用映射四邊形網(wǎng)格為主的劃分方式,邊長60 mm,不規(guī)則的面采用自由網(wǎng)格劃分.材料屬性取Q235,彈性模量2.00×105MPa,泊松比0.3.橋式起重機主梁有限元模型如圖4所示.

圖4 主梁有限元模型Fig.4 Finite element model of main beam

2.2 約束施加方案

集中載荷作用在小車車輪和軌道接觸處,將集中載荷均勻施加在某一節(jié)點的附近幾個節(jié)點上.橋架自重載荷以及欄桿走臺的質(zhì)量皆通過均勻載荷的方式施加.

研究4種約束條件見表4,考慮到主梁和端梁平接或搭接的連接方式,文獻[6,8-10]都采用方案1或方案3作為主梁有限元分析中的約束條件,在主梁兩側(cè)施加約束;方案2、方案4是本文嘗試探究的兩種約束條件,在主梁兩側(cè)下端面施加約束.

表4 4種不同的約束條件Tab.4 Four different constraints

注:L為主梁跨度,d為端梁兩側(cè)腹板距離.

經(jīng)過分析對比,在主梁兩端不同位置施加約束平移自由度Ux,Uy,Uz,以及旋轉(zhuǎn)自由度ROTy,ROTz,或者約束一端為Ux,Uy,Uz,另一端約束Uy,Uz皆與兩端都約束平移自由度Ux,Uy,Uz結(jié)果一致,故不另設(shè)方案.

方案4滿載32 t的有限元分析結(jié)果如圖5所示.

圖5 方案4滿載32 t的靜撓度有限元分析結(jié)果Fig.5 The finite element results of scheme 4 staticdeflection with full load of 32 t

4種不同的約束條件的施加如圖6所示,黑線為跨度L在兩側(cè)對應(yīng)的位置.

圖6 4種約束方案施加圖Fig.6 The application diagram of fourconstraint schemes

2.3 結(jié)果分析與討論

表5為通過理論計算得到的主梁垂直靜撓度結(jié)果以及4種不同約束條件下的有限元分析主梁垂直靜撓度結(jié)果的匯總.表5最后兩行是通過差值求解得到的在21.2 t以及30.4 t負載加載前后的主梁靜撓度改變值.圖7為表5數(shù)據(jù)繪制得到的不同自重+小車+負載時的靜撓度變化規(guī)律曲線.圖8為表5數(shù)據(jù)繪制得到的不同負載時的靜撓度變化規(guī)律曲線.

(1) 由表1和圖8可知,實際測量時,21.2 t負載以及30.4 t負載引起的靜撓度值為15.92 mm和23.17 mm.由于現(xiàn)場情況的特殊性,無法測量自重以及小車質(zhì)量引起的實際靜撓度值,所以只能根據(jù)21.2 t以及30.4 t加載引起的靜撓度值與有限元分析結(jié)果進行比較,可以得出方案4,即主梁取L+d,主梁兩側(cè)下端面距兩側(cè)(0,d)所有節(jié)點施加全約束的方案與表1的測量結(jié)果吻合得更好.

表5 主梁垂直靜撓度的理論計算結(jié)果以及有限元分析結(jié)果Tab.5 Theoretical calculation results and finiteelement analysis results of vertical staticdeflection of main beam mm

圖7 自重+小車+負載靜撓度曲線Fig.7 Static deflection curve of self-weight+vehicle+load

圖8 負載引起的靜撓度曲線Fig.8 Static deflection curve which load induced

(2) 由圖7可知,采用簡支梁力學模型計算出的靜撓度理論結(jié)果與測量值接近的方案4結(jié)果相比偏大,所以可能會導致傳統(tǒng)計算方法設(shè)計出來的橋式起重機過于安全.

(3) 由圖8可知,方案2、方案4在主梁兩端下表面的約束條件，進行有限元分析的結(jié)果與實際測量值較為接近,誤差較小,而使用方案1、方案3在主梁兩側(cè)添加約束以及兩側(cè)上下板都約束的方法，有限元分析結(jié)果較實際測量值誤差接近45%,誤差過大.

(4) 《起重機設(shè)計規(guī)范》(GB 3811—2008)[11]規(guī)定簡單能達到中等定位精度FL不大于L/750,靜剛度L/750=38.0 mm大于方案4分析的32.73 mm滿載靜撓度值,所以該起重機靜撓度符合安全標準,而且有較大的優(yōu)化空間.

3 結(jié)論

利用ANSYS APDL對某橋式起重機主梁垂直靜撓度進行有限元分析,通過改變主梁兩側(cè)約束加載位置以及約束類型等約束條件,將分析得到的靜撓度有限元分析結(jié)果與測量試驗值以及理論計算值進行比較,找到較為合理的有限元分析約束條件,得到結(jié)論如下:

(1) 主梁靜撓度有限元分析時,主梁取L+d,主梁兩側(cè)下端面距兩側(cè)(0,d)距離區(qū)間內(nèi)的所有節(jié)點施加全約束的約束條件較為合理;

(2) 采用簡支梁力學模型計算出來的靜撓度理論結(jié)果比實際情況偏大,可以用在主梁靜撓度的設(shè)計計算上,不過設(shè)計趨于安全;

(3) 在有限元分析中,新提出的在主梁兩側(cè)下端面施加約束的約束條件與現(xiàn)有的在主梁兩側(cè)施加約束相比,更接近實際;

(4) 測量所采用的橋式起重機主梁靜撓度符合安全標準,整機橋架仍有較大的優(yōu)化空間.

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