微積分在不等式證明中的應(yīng)用探究

李建杰

【摘要】不等式是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，不等式的證明是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn).本文利用微積分思想探討了解決不等式的五種方法，并通過舉例對解題方法進(jìn)行了歸類，為對生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識有一定的意義.

【關(guān)鍵詞】微積分；不等式證明

不等式是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，它反映了變量之間很重要的一種關(guān)系，在解決有關(guān)方程、函數(shù)等許多方面都有廣泛的應(yīng)用.在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，相比較等式而言，不等式的研究范圍更廣、難度更大.對于不等式證明問題，教師若能站在高等數(shù)學(xué)的角度去審視和分析這些問題，可以改變我們對一些問題的思維方式，拓展解題思路，才能將這些問題看得透徹，更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，并自覺地將數(shù)學(xué)問題分類歸納，真正地將知識內(nèi)化為一種思想，真正培養(yǎng)出適合當(dāng)今時代發(fā)展需要的，具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的人才.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的并不在于學(xué)生記憶了多少數(shù)學(xué)知識，而是學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)思想方法，這才是數(shù)學(xué)的精髓所在.通過本課題的研究，能使用微積分理論解決不等式證明問題的方法更具有典型性、靈活性、適用性，能夠滿足高職教學(xué)需求，符合學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，便于學(xué)生靈活掌握并加以綜合運(yùn)用，能夠有效地解決不同形式的不等式證明問題，為后續(xù)課程及其他相關(guān)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，微積分在不等式證明中的應(yīng)用研究具有重要意義.

將微積分的思想、方法與不等式的證明問題相融合，通過對不等式問題重點(diǎn)題型的分類討論，針對高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及認(rèn)知規(guī)律，研究適合學(xué)生學(xué)習(xí)使用的不等式證明問題的微積分方法，并選好切入點(diǎn)，運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的思路、新的方法和新的途徑，可以說微積分是打開數(shù)學(xué)知識大門的一把鑰匙，同時對于學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)也具有重要的意義.

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