談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)教學(xué)類比

侯建雷

摘要：類比可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是以教師教授為主，而對(duì)于先進(jìn)教學(xué)模式和教學(xué)方法的關(guān)注及應(yīng)用則較為欠缺.隨著新課程的實(shí)施，其對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位以及教師的主導(dǎo)作用的強(qiáng)調(diào)，對(duì)學(xué)生與教師提出了更高的要求.這就導(dǎo)致多數(shù)教師面對(duì)新課標(biāo)一時(shí)手足無(wú)措，那么，有沒(méi)有一種新穎的教學(xué)方式呢？對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，最為常用最為熟悉的應(yīng)該就是類比了.針對(duì)這一問(wèn)題，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教師豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，基于類比思想的教學(xué)方法出現(xiàn)了.通過(guò)類比，可以探究新的知識(shí)、方法，尋求與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律.由于類比是從特殊到特殊的一種猜測(cè)、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、愿意了解陌生世界的心理.這樣，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：談?wù)?；高中?shù)學(xué)教學(xué)

在實(shí)際教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，使得高中數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)與日常聯(lián)系較少，而要對(duì)高中數(shù)學(xué)中的抽象知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的理解吸收，就必須經(jīng)過(guò)“再創(chuàng)造”.在現(xiàn)代教學(xué)中，數(shù)學(xué)通常作為已經(jīng)成型的知識(shí)體系被擺上課堂，通過(guò)對(duì)這一學(xué)科進(jìn)行形式化的演繹，讓學(xué)生了解其運(yùn)算過(guò)程.這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了較大的困擾.從數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題分析，我們發(fā)現(xiàn)，必須強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程中的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生通過(guò)思考、假設(shè)、求證等過(guò)程高效而深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng).教師應(yīng)該通過(guò)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂(lè)趣.教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，這是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段.通過(guò)對(duì)學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)作為教學(xué)的源問(wèn)題，將即將學(xué)習(xí)的知識(shí)作為目標(biāo)問(wèn)題，而教師則在其中合理地設(shè)置問(wèn)題銜接，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)源問(wèn)題的發(fā)散與深入發(fā)現(xiàn)并解決目標(biāo)問(wèn)題，達(dá)到新、舊知識(shí)的有效連接，通過(guò)對(duì)類比條件的探尋，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到新、舊知識(shí)的有效類比，從而達(dá)到學(xué)生教學(xué)主體的效果，同時(shí)運(yùn)用成功機(jī)制，提高學(xué)生的類比能力.科學(xué)的類比，可以使我們的結(jié)論更加接近真理；類比猜想，可以豐富人們直覺(jué)思維中的“知識(shí)組塊”，訓(xùn)練人們的直覺(jué)類比能力.所以加強(qiáng)類比教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和創(chuàng)造思維能力，而且能提高學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造力.固然，歐拉從有限到無(wú)限的類比，使他獲得了極大的成功，然而并不意味著類比總是可靠的.類比既具有引導(dǎo)人們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面.因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴(yán)格證明.

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用：

一、運(yùn)用類比推理聯(lián)系新舊知識(shí)。

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候，需要將其與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)新、舊知識(shí)采用行之有效的類比推理，才能打開(kāi)學(xué)生的思維面。尤其是高中數(shù)學(xué)里的概念，因?yàn)楦拍钤诮滩闹惺窍鄬?duì)分散的出現(xiàn)，由于知識(shí)的整體性，學(xué)生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，而教師需要通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，向?qū)W生展示知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生對(duì)每一條概念的理解更加深刻。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，由于它們無(wú)論在定義還是公式等各方面都比較雷同，這時(shí)，可以利用類比推理，由等差數(shù)列的性質(zhì)實(shí)行類比分析和推理，從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

二、運(yùn)用類比推理整合知識(shí)脈絡(luò)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)由淺入深的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方面知識(shí)的積累，會(huì)逐漸形成一個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，當(dāng)這個(gè)知識(shí)脈絡(luò)逐漸發(fā)展成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，便實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的從量變到質(zhì)變的飛躍，也為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ)，而類比推理方法的運(yùn)用，是促成完整知識(shí)脈絡(luò)的有效手段，其可以很好的揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，繼而找到其中的規(guī)律，有利于幫助學(xué)生的理解力和記憶力。學(xué)生無(wú)論是在面對(duì)計(jì)算公式和方法還是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)方面都可以利用類比推理的方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶。比如，在“向量知識(shí)”的教學(xué)中，學(xué)生常常在對(duì)共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學(xué)生對(duì)這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系，可以在講授新課“共面向量定理”時(shí)，采用類比推理的方法實(shí)行教學(xué)，讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運(yùn)算的推廣過(guò)程，完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成，獲得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

三、運(yùn)用類比推理深化解題思路

教育學(xué)者認(rèn)為，提出問(wèn)題的能力尤其是精準(zhǔn)地提出一個(gè)好問(wèn)題的能力可以作為判斷學(xué)生思考能力的重要標(biāo)志，而類比推理的一項(xiàng)重要功能就在于此。在已有的教學(xué)實(shí)踐顯示，學(xué)生如果可以經(jīng)常自主借助智慧，打開(kāi)思維，開(kāi)展聯(lián)想，運(yùn)用類比、總結(jié)歸納的方法，合理地推理新的結(jié)果，就會(huì)很大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，學(xué)生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革，較為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的改變，運(yùn)用類比推理教學(xué)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使課堂氣氛的活躍，在進(jìn)行知識(shí)類比推理時(shí)，可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)規(guī)律是如何讓形成的，達(dá)到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的認(rèn)識(shí)，更加能得心應(yīng)手的運(yùn)用，即使在面對(duì)學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能夠迅速地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸。尤其是類比推理可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力，遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，在進(jìn)行問(wèn)題的類比推理時(shí)，只要利用發(fā)散思維，加入一些想象力把知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，就能使解題思路更加清晰，從而很好地答題。類比推理在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍廣闊，除了經(jīng)常應(yīng)用在函數(shù)的解題思路中，還運(yùn)用在等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，平面向量與空間向量等方面。

類比推理的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效路徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用，可以通過(guò)相似的概念、運(yùn)算推理及圖形等內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)效果的不斷提升。作為教師，更要為類比推理的應(yīng)用提供豐富的材料，深掘數(shù)學(xué)教材，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，不僅可以提升自身的教學(xué)水平，還可以培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維及綜合能力，從而提高數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)效果。

（作者單位：河北省定州市第二中學(xué)）