基于風(fēng)電場(chǎng)輸電線路模型的雷電共、差模過(guò)電壓研究

趙新穎，劉素芳

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 451460）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的發(fā)展規(guī)模以及風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的不斷增長(zhǎng)[1]，風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于風(fēng)電場(chǎng)一般建造在空曠開(kāi)闊的地方，暴露于大自然中，使得風(fēng)機(jī)及輸電線路很容易遭到雷擊。雷擊產(chǎn)生的巨大能量，不僅會(huì)造成風(fēng)機(jī)葉片損壞、發(fā)電機(jī)絕緣擊穿、控制元器件燒毀[2]，而且會(huì)沿輸電線路侵入整個(gè)發(fā)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)，影響其他風(fēng)機(jī)和升壓站設(shè)備的安全運(yùn)行。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生較大擾動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)輸電線系統(tǒng)及風(fēng)電機(jī)組造成嚴(yán)重的沖擊和影響，使風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)各設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行受到威脅。因此研究風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)輸電線路上雷電過(guò)電壓及過(guò)電流的傳輸衰減過(guò)程，對(duì)風(fēng)機(jī)及升壓站設(shè)備的過(guò)電壓防護(hù)具有參考價(jià)值。

傳輸線理論一直被廣泛應(yīng)用于電磁方面的計(jì)算，并已逐步發(fā)展成較成熟的理論體系。1927年，J.R.Carsion[3]等對(duì)周期電流在平行導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播進(jìn)行計(jì)算。L.V.Bewley等[4]研究了傳輸線上電磁波的傳播。隨后人們開(kāi)始用傳輸線方程來(lái)分析高頻電路，并在研究中，將傳輸線假定為無(wú)損情況。頻率越高，導(dǎo)體中產(chǎn)生的損耗越大，因此在傳輸線系統(tǒng)的研究過(guò)程中必須考慮損耗的影響。對(duì)于傳輸線上電磁波的瞬態(tài)問(wèn)題，人們開(kāi)始用時(shí)域頻域法（TDFD）對(duì)多導(dǎo)體傳輸線進(jìn)行時(shí)域分析。首先將輸入的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，將其變換到頻域，在頻域上進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果通過(guò)傅里葉逆變換，將其變換到時(shí)域。C.R.Paul[5]對(duì)帶有非線性負(fù)載的損耗傳輸線運(yùn)用頻域方法進(jìn)行了求解得到時(shí)域解。還有其他學(xué)者[6-10]對(duì)輸電線過(guò)電壓進(jìn)行了研究。

筆者計(jì)算分析了雷電過(guò)電壓在風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)輸電線路上的傳輸衰減過(guò)程。利用傳輸線理論建立單根線路的計(jì)算模型，由于對(duì)傳輸電磁波的影響分布在傳輸線上每一點(diǎn)，將單根均勻傳輸線等效為由分布參數(shù)組成的電路，再根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，建立線元的傳輸線方程?；趥鬏斁€理論中的頻域法，本文以Heidler函數(shù)表示的雷電激勵(lì)信號(hào)，用傅里葉變換將其變換到頻域，在每一頻率點(diǎn)上對(duì)衰減情況進(jìn)行計(jì)算，然后再用傅里葉逆變換將其變換到時(shí)域，得到衰減后的雷電過(guò)電壓及過(guò)電流的幅值。建立風(fēng)機(jī)至升壓站間輸電線路的物理模型，并分別對(duì)線與地間共模及線間差模過(guò)電壓、過(guò)電流進(jìn)行計(jì)算，分析線路上電壓和電流幅值變化情況。

1 雷電流的等值波形

要對(duì)傳輸線上雷電過(guò)電壓、過(guò)電流的大小進(jìn)行計(jì)算，首先確定線路始端的激勵(lì)源。本文以雷電流作為始端的激勵(lì)源。Heidler[11-12]于1985年提出了Heidler函數(shù)的電流模型，IEC601312-1中用此模型表示首次短時(shí)雷擊（10/350 μs）的雷電流波形。雷電通道底部的電流可以表示為兩個(gè)函數(shù)的乘積，

式中：x(t)為上升時(shí)間函數(shù)；y(t)為延遲時(shí)間函數(shù)。在播的上升階段，y(t)≈1，波的延遲時(shí)間x(t)≈1。取x(t)=(t/τ1)n/[1+(t/τ2)n]，描述上升階段的電流函數(shù)；y(t)=exp(-t/τ2),描述了衰減階段的電流函數(shù)；μ=exp[-(τ1/τ2)(nτ2/τ1)1n]，是電流峰值的修正系數(shù)。

則式（1）可化為

式中：I0為通道底部電流的峰值；η為雷電流幅值修正系數(shù)；τ1為電流上升的時(shí)間常數(shù)；τ2為電流下降的時(shí)間常數(shù)；n為電流陡度因子。通常的計(jì)算中，取n=2或者n=10的Heidler函數(shù)。本文取n=2。通過(guò)改變I0、τ1、τ2的大小，可以對(duì)不同幅值、變化率的雷電流進(jìn)行描述。

由于電暈核和電暈鞘的導(dǎo)電性不同，所以堆積在這兩部分內(nèi)的先導(dǎo)電荷被回?fù)暨^(guò)程中和的快慢程度不同，一般將雷電流分解為電暈電流和擊穿電流[13-15]，而每個(gè)雷電流成分都用Heidler函數(shù)來(lái)模擬，再將兩個(gè)函數(shù)相加，即可得到雷電流的函數(shù)，見(jiàn)式（3）。

式中n1表示第一個(gè)波形的通道底部電流的峰值、雷電流幅值修正系數(shù)、電流上升的時(shí)間常數(shù)、電流下降的時(shí)間常數(shù)和電流陡度因子；I02、η2、τ21、τ22、n2表示第二個(gè)波形的通道底部電流的峰值、雷電流幅值修正系數(shù)、電流上升的時(shí)間常數(shù)、電流下降的時(shí)間常數(shù)和電流陡度因子，這些系數(shù)的取值見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)雷電流特征參量取值Table 1 Characteristic parameters of standard lightning current

將表1中系數(shù)代入式（3），得到標(biāo)準(zhǔn)雷電流的波形見(jiàn)圖1。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)雷電流波形Fig.1 Standard lightning current waveform

Heidler模型相比其他兩個(gè)模型更符合雷電流和時(shí)間關(guān)系的實(shí)際規(guī)律，并且能夠很好地反映雷電流幅值、上升沿時(shí)間、電流變化率等各種特征。因此，文章之后的相關(guān)分析中采用Heidler函數(shù)模型表征雷電流隨時(shí)間變化的波形。

2 均勻傳輸線理論的描述及求解

假設(shè)傳輸線長(zhǎng)度為l，其始端有內(nèi)阻為Z1(ω)的電壓源Us(ω)，終端負(fù)載電阻為ZL(ω)，均勻傳輸線的復(fù)頻域模型見(jiàn)圖2。

圖2 均勻傳輸線的復(fù)頻域模型Fig.2 Complex frequency domain model of uniform transmission line

可以得到始端邊界條件的復(fù)頻域形式為

終端條件的復(fù)頻域形式為

從式（4）、式（5）可得到均勻傳輸線在給定邊界條件下U(z,ω)和I(z,ω)的解為

3 輸電線路上雷電過(guò)電流及過(guò)電壓的計(jì)算

本文假定風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)輸出電壓690 V，經(jīng)機(jī)組升壓變壓器將電壓升高到35 kV，一組共6臺(tái)風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)在35 kV輸電線路中，將電能匯集至升壓變電站后再將電壓升高到110 kV，如圖3所示。本文主要研究風(fēng)機(jī)至升壓站間35 kV輸電線路上產(chǎn)生雷電過(guò)電壓后對(duì)其他風(fēng)機(jī)及變電站設(shè)備等的影響。

圖3 風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)、輸電線和變壓器Fig.3 Wind farms，fans，power lines and transformers

3.1 建立風(fēng)電場(chǎng)輸電線路的傳輸線模型

首先建立輸電線路的傳輸線模型，認(rèn)為本文討論的風(fēng)電場(chǎng)35 kV架空輸電線路為均勻的，模型中內(nèi)阻Z1(ω)和負(fù)載電阻為ZL(ω)均等于線路的特征阻抗Z0(ω)，即傳輸線始端和末端均不存在由于線路阻抗不匹配產(chǎn)生的反射波。因此，傳輸線始端的反射系數(shù)，傳輸線末端的反射系數(shù)

代入式（4）、式（5）可得到

已知電流和電壓的波形，則可以計(jì)算出功率的變化情況。均勻傳輸線上z處的功率為

當(dāng)線路中產(chǎn)生雷電過(guò)電流后，過(guò)電流波將沿線路向兩端傳輸，因分流幅值降低為原來(lái)的一半，波形不發(fā)生改變。由于電流波在傳輸過(guò)程中會(huì)發(fā)生衰減和畸變，因此式（8）和式（9）中 e-γ(ω)z表示雷電過(guò)電流在傳輸過(guò)程中幅值衰減和相位變化情況，其中衰減因子γ(ω)不僅與線路本身特征參量有關(guān)，也與起始端雷電過(guò)電流的頻率有關(guān)。本文計(jì)算的是直擊雷的情況，因此線路的激勵(lì)源為雷電流源，雷電流采用的Heidler函數(shù)模型表達(dá)。由于式（8）給出的是過(guò)電流的頻域解，因此在使用Heidler函數(shù)表示的雷電流時(shí)，需要將其進(jìn)行傅里葉變換，作為激勵(lì)源的頻域表達(dá)，代入式（8）得到經(jīng)過(guò)衰減后每一個(gè)頻率點(diǎn)上的過(guò)電流幅值，再對(duì)其逆變換得到時(shí)域上雷電過(guò)電流的波形。雷電過(guò)電壓的時(shí)域波形可以通過(guò)式（9）得到。最后根據(jù)已知的雷電過(guò)電流、過(guò)電壓計(jì)算得到傳輸線上任一點(diǎn)上的功率，討論功率的變化情況。

由于線路上產(chǎn)生過(guò)電壓時(shí)，兩根導(dǎo)線間及線與地間都會(huì)產(chǎn)生電位差，因此本文將過(guò)電壓分為線間差模過(guò)電壓及線與地間共模過(guò)電壓，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

3.2 雷電差模過(guò)電壓

對(duì)于35kV架空線路，導(dǎo)線平均高度約為18～20m，導(dǎo)線規(guī)格一般為L(zhǎng)GJ-240/30（鋼芯鋁絞線，鋁線截面積為240 mm2，鋼芯截面積為30 mm2）。計(jì)算中假定每一組有5臺(tái)風(fēng)機(jī)連接至變電站的35～110 kV變壓器，風(fēng)機(jī)與風(fēng)機(jī)間距離為1 km，距離變壓站最遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)至變電站間傳輸線總長(zhǎng)度為5 km。將35 kV架空線路等效為均勻傳輸線模型，假定導(dǎo)線采用鋁材料，直徑d=10 mm，兩根水平架空線間距離D=1 m。雙導(dǎo)線模型見(jiàn)圖4，其分布參數(shù)的計(jì)算見(jiàn)表2。根據(jù)上述模型，對(duì)兩根導(dǎo)線間的差模過(guò)電流、過(guò)電壓的傳輸情況進(jìn)行計(jì)算。

圖4 雙導(dǎo)線模型Fig.4 Double conductor model

表2 雙導(dǎo)線及架空單導(dǎo)線分布參數(shù)的計(jì)算公式Table 2 Calculation formulas of distribution parameters of double conductors and overhead single conductors

線路上產(chǎn)生雷電過(guò)電壓的位置，認(rèn)為是z=0的點(diǎn)。將Heidler函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)雷電流波作為z=0處的激勵(lì)源。再將求得的衰減常數(shù)γ(ω)代入式（8）和式（9）進(jìn)行計(jì)算，可得到雷電過(guò)電流傳輸至據(jù)激勵(lì)源1 km、2 km、3 km、4 km、5 km后各處的差模過(guò)電流、電壓波形見(jiàn)圖5。由圖5（a）可知，線路上雷電過(guò)電流的初始峰值為11.62 kA，在傳輸至2 km時(shí)，過(guò)電流峰值衰減為10.62 kA，降為初始峰值的91.3%。當(dāng)傳輸至4km時(shí)，過(guò)電流峰值衰減為9.79kA，降為初始峰值的84.3%。差模過(guò)電流傳輸5 km后，峰值衰減了2.19 kA，降為初始值的81.2%。過(guò)電流傳輸至50 km時(shí)，電流峰值衰減為初始值的46.5%。差模過(guò)電流在傳輸過(guò)程中，波形逐漸平緩。可以看到幅值的衰減逐漸減弱，線間差模過(guò)電流的衰減很小，過(guò)電流波會(huì)沿線侵入臨近風(fēng)機(jī)及其他設(shè)備造成損壞。差模過(guò)電流的衰減程度在傳輸過(guò)程中逐漸減弱，傳輸至40 km后衰減速度緩慢。由圖5（b）可知，線路上雷電差模過(guò)電壓的衰減也較弱。過(guò)電壓激勵(lì)源的初始峰值為6 302 kV，電位非常高。在傳輸至2km時(shí)，過(guò)電壓峰值衰減為5661kV，降為初始峰值的89.8%。當(dāng)傳輸至4 km時(shí)，過(guò)電壓峰值衰減為5 136 kV，降為初始峰值的81.5%。傳輸5 km后，差模過(guò)電壓峰值已降為初始值的77.9%，已衰減1 393 kV，但過(guò)電壓幅值仍非常大，因此可能沿線侵入其他風(fēng)機(jī)，造成設(shè)備損壞。差模過(guò)電壓在傳輸過(guò)程中，幅值的衰減較小，衰減速度隨傳輸距離逐漸減小。雷電壓峰值在0～10 km距離上衰減2 250 kV，衰減了35%；在40～50 km距離上衰減158 kV，衰減了6.3%。傳輸至50 km處電流峰值衰減為初始值的46.5%?？傮w來(lái)說(shuō)，線間差模過(guò)電壓傳輸至40 km后衰減已非常緩慢。傳輸過(guò)程中波形變化不明顯，但可以看出波形逐漸平緩。

圖5 差模過(guò)電流、過(guò)電壓峰值隨線路的衰減Fig.5 Attenuation of differential mode over current and peak voltage with line

3.3 雷電共模過(guò)電壓

當(dāng)一根導(dǎo)線上產(chǎn)生雷電過(guò)電壓時(shí)，線與地間共模過(guò)電壓在線路上的衰減情況也可以參照第3節(jié)給出的頻域通解進(jìn)行計(jì)算。35 kV架空線一般為L(zhǎng)GJ-240/30（鋼芯鋁絞線）。計(jì)算中假定每一組有5臺(tái)風(fēng)機(jī)連接至35 kV～110 kV的變壓器，風(fēng)機(jī)與風(fēng)機(jī)間距為1 km，距離變壓站最遠(yuǎn)風(fēng)機(jī)至變壓站間傳輸線總長(zhǎng)度為5 km。將35 kV架空線路等效為均勻傳輸線模型，假定導(dǎo)線采用鋁材料，半徑r=5 mm，線離地高度h=20 m，架空單導(dǎo)線模型見(jiàn)圖6，分布參數(shù)的計(jì)算公式見(jiàn)表3。根據(jù)上述模型，對(duì)線與地間共模過(guò)電流、過(guò)電壓的傳輸情況進(jìn)行計(jì)算。

圖6 架空單導(dǎo)線模型Fig.6 Model of overhead single wire

表3 架空單導(dǎo)線分布電感和分布電容的計(jì)算公式Table 3 Formulas for calculating distributed inductance and distributed capacitance of overhead single conductors

將求得的衰減常數(shù)γ(ω)代入式（8）、式（9）進(jìn)行計(jì)算，可得到雷電過(guò)電流傳輸至據(jù)激勵(lì)源1 km、2 km、3 km、4 km、5 km后各處的共模過(guò)電流波形及共模過(guò)電壓波形，并與z=0處激勵(lì)源波形進(jìn)行比較，如圖7所示。由圖7（a）可知，線路上雷電共模過(guò)電流的初始峰值為11.62 kA，在傳輸至2 km時(shí)，過(guò)電流峰值衰減為8.49 kA，降為初始峰值的73.1%。當(dāng)傳輸至4 km時(shí)，過(guò)電流峰值衰減為7.05 kA，降為初始峰值的60.7%。共模過(guò)電流傳輸5 km后，峰值衰減了4.98 kA，降為初始值的57.1%。過(guò)電流傳輸至50 km時(shí)，電流峰值衰減為初始值的32.7%。共模過(guò)電流在傳輸過(guò)程中，衰減明顯，衰減程度大于差模過(guò)電流，波頭的脈沖逐漸平緩。共模過(guò)電流衰減明顯，衰減速度在傳輸過(guò)程中逐漸變慢，傳輸至10 km后衰減速度緩慢。由圖7（b）可知，線路上雷電共模過(guò)電壓的衰減也較弱。初始峰值為6 272 kV的過(guò)電壓激勵(lì)源傳輸至2km時(shí)，過(guò)電壓峰值衰減為4583kV，降為初始峰值的73.1%。當(dāng)傳輸至4 km時(shí)，過(guò)電壓峰值衰減為3 808 kV，降為初始峰值的60.7%。傳輸5 km后，共模過(guò)電壓峰值已降為初始值的57.1%，已衰減2 688 kV。共模過(guò)電壓在傳輸過(guò)程中，幅值的衰減較強(qiáng)烈，衰減速度隨傳輸距離逐漸減小。雷電壓峰值在0～10 km距離上衰減3 211kV，衰減了35%；在40～50 km距離上衰減144 kV，衰減了6.6%。傳輸至50 km處電流峰值衰減為初始值的32.7%，衰減程度大于差模過(guò)電壓?？傮w來(lái)說(shuō)，線間共模過(guò)電壓傳輸至10 km后衰減速度緩慢。傳輸過(guò)程中波形變化較明顯，波形逐漸平緩。

圖7 共模過(guò)電流、過(guò)電壓峰值隨線路的衰減Fig.7 Common mode over-current and overvoltage peak attenuation with line

4 結(jié)論

基于傳輸線理論，對(duì)輸電線路上共模過(guò)電壓和差模過(guò)電壓分別進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)理論分析過(guò)程和計(jì)算得出，輸電線路上產(chǎn)生雷電過(guò)電壓及過(guò)電流在傳輸過(guò)程中，電壓及電流的幅值發(fā)生衰減，波形逐漸平緩。初值相同的過(guò)電波傳輸5 km后，差模過(guò)電壓峰值降為初始值的77.9%，共模過(guò)電壓峰值降為初始值的57.1%。因此傳輸相同距離后，共模過(guò)電壓的衰減與差模過(guò)電壓相比更為顯著，波形變化也較明顯。二者幅值的衰減速度隨傳輸距離逐漸減小。

參考文獻(xiàn)：

[1]遲永寧，王偉勝，劉燕華，等.大型風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30（15）：10-14.CHI Yongning，WANG Weisheng，LIU Yanhua，et al.Im?pact of large scale wind farm integration on power system transient stability[J].Automation of Electric Power Sys?tems，2006，30（15）:10-14.

[2]林志遠(yuǎn)，黃聰.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的防雷問(wèn)題[J].廣東電力，2001，14（5）：15-18.LIN Zhiyuan，HUANG Cong.Lightning protection of wind turbines[J].Guangdong Electric Power，2001，14（5）:15-18.

[3]CARSON J R，HOYT R S.Propagation of periodic currents over a system of parallel wires[J].Bell System Technical Journal，1927，6（3）:125-175.

[4]BEWLEY L V.Traveling waves on transmission systems[M].Dover，1963.

[5]PAUL C R.Decoupling the multi conductor transmission lineequations[J].MicrowaveTheoryandTechniques，1996，44（8）:1429-1440.

[6]朱永強(qiáng)，張旭.風(fēng)電場(chǎng)電氣系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[7]梁曦東，周遠(yuǎn)翔.高電壓工程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[8]胡勁松.貝杰龍算法在墨江500 kV變電站雷擊過(guò)電壓計(jì)算中的應(yīng)用[D].成都：四川大學(xué)，2005.

[9]鄧奇峰.電網(wǎng)外過(guò)電壓計(jì)算建模及防護(hù)接地[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.

[10]李如虎.輸電線路雷電繞擊及其防雷研究[J].南方電網(wǎng)技術(shù)，2009（1）：53-57.LI Ruhu.Study on shielding failure of the power transmis?sion line and its lightning strike proof[J].Southern Power System Technology，2009（1）:53-57.

[11]HEIDLER F.Traveling current source model for LEMP cal?culation[C].Proc 6th Int Zurich Symp.Electromagn.Com?pat.1985:157-162.

[12]HEIDLER F，CVETIC J M，STANIC B V.Calculation of lightning current parameters[J].Power Delivery，IEEE Transactions on，1999，14（2）:399-404.

[13]DIENDORFER G，UMAN M A.An improved return stroke model with specified Channel-base current[J].Journal of Geophysical Research:Atmospheres（1984-2012），1990，95（D9）:13621-13644.

[14]徐鵬，李世元，甘鵬，等.雷擊配電變壓器事故分析及防雷措施研究[J].電瓷避雷器，2011（4）：57-62.XU Peng，LI Shiyuan，GAN Peng，et al.Accident analysis and lightning protection measures of lightning distribution transformers[J].Insulators and Surge Arresters，2011（4）:57-62.

[15]袁智勇，許菁，何金良，等.低壓浪涌保護(hù)器的有效保護(hù)距離[J].高電壓技術(shù)，2003，29（8）：29-31.YUAN Zhiyong，XU Jing，HE Jinliang，et al.Analysis of the effective protection distance of low-voltage SPD to equipment[J].High Voltage Engineering，2003，29（8）:29-31.