抵償高程面的選擇與應(yīng)用

摘要：以我國某在建大型煤化工工程為例，結(jié)合測量投影長度變形原理，分析了測區(qū)已知坐標(biāo)反算基線與實(shí)測不符的原因，按照相關(guān)規(guī)范要求，運(yùn)用建立測區(qū)抵償高程面的方法改化了已知點(diǎn)坐標(biāo)，并將過程中求得的縮放比例與按照已知坐標(biāo)直接縮放的比例進(jìn)行比較，結(jié)果表明，該方法取得了較好的效果，轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)反算基線長度誤差滿足了相關(guān)規(guī)范要求。

關(guān)鍵詞：投影變形；抵償高程面；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1 問題背景

在工程施工中，我們經(jīng)常需要業(yè)主單位提供測區(qū)附近的已有控制點(diǎn)坐標(biāo)，但由于業(yè)主單位相關(guān)專工往往不是測量專業(yè)或者因?yàn)檫@些控制點(diǎn)完成時(shí)間距現(xiàn)在較久，提供的控制點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)常忽略了或者找不到坐標(biāo)系統(tǒng)等等重要信息，給我們的測量工作帶來困難。因此，在按照測量規(guī)范對業(yè)主提供的控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行復(fù)核時(shí)，我們有必要掌握一些分析坐標(biāo)的能力。下面以某一工程為例說明存在的一個(gè)主要問題。

某工程位于北緯44°、東經(jīng)81°附近，海拔在1000米左右，在經(jīng)過了約7年的建設(shè)期后，現(xiàn)已準(zhǔn)備投產(chǎn)試運(yùn)行。建設(shè)過程中，原布設(shè)的施工控制點(diǎn)已全部遭到破壞，無法使用，受業(yè)主委托，我們對該工程恢復(fù)控制網(wǎng)。

在實(shí)際測量工作中，業(yè)主提供了4個(gè)測區(qū)附近的控制點(diǎn)坐標(biāo)，由于這些控制點(diǎn)施測年代較長，只知道是1980年西安坐標(biāo)系和1985國家高程基準(zhǔn)下的坐標(biāo)，無法得知更多坐標(biāo)系統(tǒng)信息。為此，有必要對控制點(diǎn)進(jìn)行檢查，我們使用4臺雙頻GPS接收機(jī)，參照GPS測量規(guī)范關(guān)于E級點(diǎn)的要求對4個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行同步靜態(tài)觀測，測得結(jié)果如表1。

在對控制點(diǎn)坐標(biāo)的檢查中發(fā)現(xiàn)我們的GPS靜態(tài)測量出來的基線長度與根據(jù)這些控制點(diǎn)坐標(biāo)反算出來的長度相差較大，誤差達(dá)16cm/km，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了工程測量規(guī)范要求的不大于2.5cm/km。因?yàn)榭刂泣c(diǎn)均在濕陷性黃土區(qū)域，也無法判斷是否是由于該區(qū)域整體發(fā)生滑動(dòng)影響了控制點(diǎn)，亦或者是由于控制點(diǎn)被人畜破壞而造成了影響。

根據(jù)檢查結(jié)果，雖然差值較大，直接使用會超出規(guī)范允許范圍，但繼而我們發(fā)現(xiàn)這些差值存在著一定的規(guī)律，每千米差值均在16cm左右，因此，我們判斷已知點(diǎn)坐標(biāo)為西安1980年坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)，而中央子午線為81°，不存在較大的由橢球面投影到高斯面的變形，產(chǎn)生差異的原因應(yīng)當(dāng)是因?yàn)闇y區(qū)所在海拔較高，存在較大的由實(shí)地化算到橢球面所產(chǎn)生的投影變形，測量成果在測區(qū)與GPS等常規(guī)儀器實(shí)測值不能較好的符合，因此不建議直接使用已知坐標(biāo)。考慮到該基建工程基本完畢，重新引點(diǎn)布設(shè)控制網(wǎng)可能會給后續(xù)零星工程對接已有工程造成困難，考慮到控制點(diǎn)使用的延續(xù)性需要，故我們采取通過建立抵償高程面的辦法處理距離變形問題。

2 抵償高程面的選擇

我們知道，測區(qū)平均高程面、抵償高程面以及橢球面的位置關(guān)系如圖1所示，圖中h0為高程異常值，其影響在本文中可以忽略不計(jì)，Rm為參考橢球半徑，為討論方便設(shè)其值為6371km。它們顯然存在如下的關(guān)系[1]：

H=Hm-Y2m2Rm（1）

因此在一個(gè)特定區(qū)域，我們只要確定

了該區(qū)域平均高程Hm以及測區(qū)到中央子午

線的平均距離Ym后，按照式（1），我們即可

以確定測區(qū)抵償高程面的高程H。

在確定Ym時(shí)，最佳選擇應(yīng)是[2]：

（1）當(dāng)測區(qū)位于中央子午線一側(cè)時(shí)

Ym=22Y2max+Y2min（2）

（2）當(dāng)測區(qū)跨越3°帶中央子午線時(shí)

Ym=22maxY2max，Y2min（3）

本測區(qū)中控制點(diǎn)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之平均值即測區(qū)平均高程Hm=1042.017m，根據(jù)已知坐標(biāo)判斷測區(qū)完全位于81°中央子午線右側(cè)，離中央子午線的距離最近為Ymin=14.1km，最遠(yuǎn)為Ymax=16.4km。

故根據(jù)式（2）計(jì)算測區(qū)到中央子午線的平均距離為Ym=2216.42+14.12=15.3km。

進(jìn)而根據(jù)式（1）計(jì)算得抵償面高程H=1042.017-18.372=1023.645m。

按照國家工程測量規(guī)范對測區(qū)投影長度變形值不大于2.5cm/km即相對誤差不大于1/40000的要求，可知在測區(qū)內(nèi)某處高程相對抵償高程的差值h

SymbolcB@ Rm4000=159.275m的情形下，長度變形值符合1/40000的精度要求，故本高程抵償面使用范圍為高程在864.370m至1182.920m之間的測區(qū)，本測區(qū)位于該高程段之內(nèi)，使用該高程抵償面是可行的。

3 縮放比例及投影中心的確定

根據(jù)圖1，我們不難發(fā)現(xiàn)測區(qū)內(nèi)某線段投影到抵償高程面上的長度S與其在橢球面上的投影長度S'有如下關(guān)系

K=SS'=Rm+HRm（4）

在得到抵償高程面后，我們即可按照式（4）求得縮放系數(shù)

可知經(jīng)過縮放后的已知點(diǎn)坐標(biāo)基線長度與GPS測量的基線長度符合較好，最差為E208E209相差20mm，最差投影誤差為0.7cm/km，滿足規(guī)范投影變形小于2.5cm/km的要求，故本次控制測量將已知點(diǎn)的西安80坐標(biāo)以測區(qū)幾何中心O為中心，以K為縮放比例進(jìn)行縮放，即可得到已知點(diǎn)的測區(qū)坐標(biāo)。

為了證實(shí)對已知點(diǎn)坐標(biāo)的改化是正確的，鑒于已知基線與實(shí)測基線之間的差值存在比例關(guān)系，我們又對各原已知點(diǎn)坐標(biāo)反算而來的基線長度進(jìn)行了對比分析，試圖在不建立抵償高程面的情況下直接找到縮放比例。分析方法是這樣的，拋開GPS測量結(jié)果，認(rèn)為某些點(diǎn)受外力破壞有較大誤差，逐個(gè)假設(shè)某條基線有實(shí)地較正確的長度，按比例確定另外5條基線應(yīng)有的長度，再將這些長度與原已知點(diǎn)坐標(biāo)反算長度進(jìn)行對比得出差值，結(jié)果如表5。

為找到最合適的縮放系數(shù)，我們根據(jù)表5找有最小差值均方根的一組數(shù)據(jù)，可知相對差值2、4、6均有最小差值均方根，故用序號為2、4、6的基線的平均長度與相應(yīng)GPS實(shí)測基線的平均長度進(jìn)行對比，得到縮放比例為1.00016316288129。此比例系數(shù)與前面通過建立抵償高程面得到的比例系數(shù)大小基本一致，從另一個(gè)角度說明我們應(yīng)該已經(jīng)取得了較合適的成果。

5 結(jié)語

通過數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)存在的長度變形問題，按照變形原理求得抵償高程面，進(jìn)而求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，同時(shí)找準(zhǔn)基線長度之間的內(nèi)在聯(lián)系，相互映證了轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的正確性，實(shí)現(xiàn)了在不知道坐標(biāo)投影面的情況下重建出長度變形符合規(guī)范要求的投影面，延續(xù)了測區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)，保證了測量成果的準(zhǔn)確性。但本次探討還存在一定局限性，只能滿足一般精度使用需要，若要更高精度則需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊元興.抵償高程面的選擇與計(jì)算.城市勘測，2008（2）：7274.

[2]范一中.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報(bào)，2000（2）：2021.

作者簡介：張濤（1990），男，浙江寧波人，助理工程師，從事工程測量工作。