探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

黃明偉

人類社會的不斷進(jìn)步，是人類的創(chuàng)造、再創(chuàng)造來推動的，即是說人類社會之所以能夠不斷向前發(fā)展的因?yàn)槿祟愖陨淼乃刭|(zhì)能夠不斷提高，現(xiàn)代社會建設(shè)急需學(xué)校培養(yǎng)下一代具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的人才，這就需要教師除了幫助學(xué)生樹立創(chuàng)造志向、增強(qiáng)創(chuàng)造意識外，還需要努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。什么樣的思維是創(chuàng)造性思維呢？通俗地說就是能夠獨(dú)立地提出或解決新問題、新思想、新方法的思維。也就是說我們講授新課時(shí)不要直接告訴學(xué)生新知識、新思想、新方法的支撐點(diǎn)，留下足夠的空間，讓學(xué)生自己想到新知識、新思想、新方法該是什么。

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，有其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。那么，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？我結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會。

一、邏輯思維與直覺思維兼顧

美國教育家G波利亞認(rèn)為：“一個(gè)想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志。然而，為了取得真正的成就，他還必須學(xué)習(xí)合情推理，這是他的創(chuàng)造性工作賴以進(jìn)行的那種推理?！睘榱伺囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，在訓(xùn)練邏輯思維的同時(shí)，應(yīng)有意識地加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，逐步學(xué)會猜測、想象等非邏輯思維，以開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

事實(shí)上，很多著名的數(shù)學(xué)定理就是經(jīng)過先猜想后證明得來的。正如著名數(shù)學(xué)家徐利志指出的“數(shù)學(xué)創(chuàng)造往往開始于不嚴(yán)格的直覺思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯分析思維?！睂W(xué)生的猜想、直覺可能是錯(cuò)誤的，甚至是可笑的，但只要其思維有一點(diǎn)可以借鑒的地方，就要鼓勵(lì)、支持，保護(hù)學(xué)生大膽探索的精神，并把它引導(dǎo)啟發(fā)到正確的數(shù)學(xué)思想方法上來，切不可對學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行挖苦、嘲笑，扼殺學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維的積極性。

二、形象思維與抽象思維兼顧

對于那些抽象的概念、定理、公式，直接給出的效果總不太理想。在教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生的思維從形象逐步過渡、上升到抽象，才能在獲取知識的同時(shí)發(fā)展能力。通過直觀因素來解決抽象問題，進(jìn)行形象思維與抽象思維的訓(xùn)練，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且提高了觀察和概括能力，對學(xué)生創(chuàng)造性思維，無疑有莫大的促進(jìn)作用。如：平方差公式（a+b）（a-b）=a?-b?，利用幾何圖形的面積驗(yàn)證公式的原理，感知數(shù)形結(jié)合的思想，感悟從形象到抽象研究問題的方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。

三、求同思維與求異思維兼顧

在創(chuàng)造性思維活動中，求異思維占主導(dǎo)地位，也有求同的成分，而且兩者是密切結(jié)合的。在教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生同中求異、異中求同的反復(fù)結(jié)合，才能使思維具有流暢性、變通性、新奇性。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，因三個(gè)內(nèi)角位置分散，大家一致認(rèn)為必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線使角集中起來，這是思維的求同；至于如何添加輔助線，這便是思維的求異點(diǎn)。學(xué)生勇于探索，各抒己見。有同學(xué)提出：過一頂點(diǎn)作對邊的平行線；也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作射線平行對邊；還有同學(xué)想到：在一邊上取一點(diǎn)后，分別作兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學(xué)生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認(rèn)為“過一頂點(diǎn)作射線平行對邊”較為簡潔。長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，求異度高，求同性好，學(xué)生解決新問題，探索新規(guī)律的能力就越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維的水平就越高。

四、收斂思維與發(fā)散思維兼顧

在創(chuàng)造性思維過程中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心。唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運(yùn)用知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，增強(qiáng)思維的靈活性。數(shù)學(xué)題目，由于其內(nèi)在規(guī)律，或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法。在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，探求多種解法，在發(fā)散思維的同時(shí)，比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發(fā)創(chuàng)造性思維。比如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達(dá)七、八種之多；也可以用面積法證明。其中以面積法較為巧妙別致。

在解題時(shí)，不要滿足把題目解答出來便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以變化題目的條件，或變化題目的結(jié)論，或條件結(jié)論同時(shí)作些變化，配成題組，從而加深對題目之間規(guī)律的認(rèn)識。比如，“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值?！边@個(gè)命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維。將“任意一點(diǎn)”變到“形外一點(diǎn)”，將“正三角形”變?yōu)椤罢齨邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)椤叭我馊切巍保芯拷Y(jié)論如何變化?？梢钥闯觯瑢?shù)學(xué)問題的回味與引伸，使學(xué)生從不同角度處理問題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性。

五、正向思維與逆向思維兼顧

對于概念、定理、公式、法則，學(xué)生往往習(xí)慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢。在解決新問題面前，這種定勢是一種負(fù)遷移，作用是消極的。學(xué)生往往感到束手無策，寸步難行。所以在重視正向思維的同時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成經(jīng)常逆向思維的習(xí)慣，“反其道而行之”，破除正向思維定勢的束縛。

如何進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練呢？一是重視概念、定理、公式、法則的反向教學(xué)；二是強(qiáng)調(diào)一些基本方法的逆用，從局部考慮不易，是否能整體處理，直接證明不行，則考慮要間接證法等等。例如，當(dāng)m是什么值時(shí)，對于兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0至少一個(gè)有實(shí)根。如果從正面求解，會出現(xiàn)三種情況，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，而考慮其反面“兩個(gè)方程都沒有實(shí)根”。然后求得補(bǔ)集，解法很簡潔。逆向思維，從問題的反面揭示本質(zhì)，彌補(bǔ)了單向思維的不足，使學(xué)生突破傳統(tǒng)的思維定勢，大大啟動了創(chuàng)造性思維。

總之，要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能真正做到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)在教學(xué)中，有意識培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，善于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，樹立學(xué)生具有創(chuàng)造力的個(gè)性品質(zhì)。同時(shí)，教師還要注意自身的知識和能力的儲備，要用自己創(chuàng)造性的勞動去組織教材，特別是要挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想與方法。只有當(dāng)教師自己能夠打破傳統(tǒng)定勢，提高自身的認(rèn)知水平，才能更加靈活地去引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教書育人的目的。