整體思維在初中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用的研究

周飛玲

通過(guò)整體思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，研究問(wèn)題時(shí)看作一個(gè)整體，從整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，面對(duì)問(wèn)題就游刃而解。

1 前言

整體思想是初中數(shù)學(xué)一種重要思想，“整體思想是指把問(wèn)題中的某些元素化作為一個(gè)整體對(duì)待，也就是說(shuō)，對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，從全局著眼，整體處理，能化繁為簡(jiǎn)，化難為易?！痹诮夥匠讨袝r(shí)常會(huì)遇到一些計(jì)算復(fù)雜的題目，如果運(yùn)用整體思想加以詳細(xì)考察就很容易做出這道題目。整體思想在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用提高學(xué)生的分析和解題的能力，通過(guò)三道例題來(lái)談一談?wù)w思想在實(shí)際中的應(yīng)用。

2 整體思想的應(yīng)用

整體思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，在解題過(guò)程中能帶來(lái)便利，使題目化繁為簡(jiǎn)，起到“柳暗花明又一村”的效果。

2.1 從整體角度觀察題干，尋求方程組內(nèi)各方程式的相同項(xiàng)。

例一： 2001x+2002y=2000， ○1

2002x+2001y=2003. ○2

解： 2001（x+y）+y=2000 x=2

解之得

2001（x+y）+x=2003 y=-1

總結(jié)：通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)方程組中未知數(shù)x、y的系數(shù)是輪換的，只需要把○1+○2得x+y作為整體，代入即可。釆用整體思想解這道題思路清晰，步驟方便，同時(shí)計(jì)算量也很小。如果不使用整體思想方程○1要*2002，方程○2要*2001，這樣不僅復(fù)雜，計(jì)算量也特別的大。

2.2 從整體角度觀察題干，尋求方程組一方程式內(nèi)多項(xiàng)式為另一方程式的倍數(shù)關(guān)系。

例二： 2x+3z=11，○1

3x+y=7， ○2

4x+y+6z=23， ○3

解：由○3變形，得2（2x+3z）+y=23.○4

將○1整體代入○4得y=1代入○2得x=2.

將x=2代入○1得z=7/3

X=2，

方程組得解為 y=1，

Z=7/3.

總結(jié)：學(xué)生一般習(xí)慣于○3-○2消去未知數(shù)y，變成-x-6z=-16然后在與○1方程組合轉(zhuǎn)換成關(guān)于x、z二元一次方程組，但仔細(xì)觀察方程組得的特點(diǎn)，將○1*2變成4x+6z=22直接代入方程組效果更佳，還減輕了一部分計(jì)算量。所以同學(xué)在做題的時(shí)候一定要細(xì)心觀察，數(shù)學(xué)的樂(lè)趣就在于嘗試從不同的角度去觀察和思考，需找一種最簡(jiǎn)單的方法。

2.3 以求解內(nèi)容為目標(biāo)，將已知題干進(jìn)行變形，從而化簡(jiǎn)題干。

例三：已知 2001x+2001y=5000，○1

x+3y=2001.○2

試求3x2 +12xy+9y2 的值.

解：由○1得x+y=5000/2001，

3x2+12xy+9y2=3（x+y）（x+3y）

=3 x（5000/2001） x 2001

=1500.

總結(jié)：如果先求出x、y的值，再代入求解，則運(yùn)算量很大。可以把3x2+12xy+9y2進(jìn)行因式分解，得3（x+y）（x+3y），如把（x+y）和（x+3y）分別看做一個(gè)整體，代入求解，這樣問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單很多了。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)三個(gè)例題使用整體法作答，思路清新，條理分明，加快學(xué)生做提效率，減輕學(xué)生的計(jì)算量。假如在計(jì)算中使用常規(guī)的方法來(lái)作答，方程組會(huì)變得復(fù)雜，同時(shí)也不利于計(jì)算。所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)學(xué)生也要在生活中學(xué)會(huì)從整體思考問(wèn)題，縱覽全局培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，全面發(fā)展。

（作者單位：?jiǎn)|市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）