教學(xué)設(shè)計

楊小芳

一、學(xué)習(xí)者分析

我所帶的班級是文科班，學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍有一定的畏懼情緒，但他們思維比較活躍，好奇心和探索欲望比較強(qiáng)，對老師的講解敢于質(zhì)疑，有自己的想法和主

見，具有初步探索的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）情感態(tài)度與價值觀

1.通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學(xué)生的求知欲和自信心

2. 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，從而形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度

（二）過程與方法

1.通過尋求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，幫助學(xué)生領(lǐng)會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用

2.在相互交流、合作探究的學(xué)習(xí)過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生在探索新知過程中進(jìn)行推理的能力和數(shù)學(xué)知識的運用能力

（三）知識與技能

1.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

2.會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

三、教學(xué)重點難點

1.確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點

四、教學(xué)資源

多媒體

五、教學(xué)活動

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀(jì)第二次也是最后一次回歸地球，天文學(xué)家推算出哈雷慧星每隔76年到達(dá)離地球最近點一次。

問題討論：天文學(xué)家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據(jù)是什么？

原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周期，預(yù)測它接近地球的時間。

由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢？

引出課題——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（二）新課講授

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

讓學(xué)生回憶求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系——設(shè)點——列式——化簡（坐標(biāo)法）。

（1）建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

（2）設(shè)點：設(shè)橢圓上任意一點 。（強(qiáng)調(diào)任意性）

（3）列式：根據(jù)橢圓定義知 ，坐標(biāo)化得

（4）化簡：雖然化簡此式學(xué)生會感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)?shù)奶崾緦W(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？請學(xué)生分析后嘗試求解焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

請學(xué)生歸納焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

請同學(xué)們觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，完成兩種不同方程的對照表（略）

2.問題研究

一是學(xué)生完成比較基礎(chǔ)的口答訓(xùn)練

再設(shè)問：以上的橢圓對應(yīng)的焦距是多少？

二是課堂探究題

下列方程是否表示橢圓，為什么？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

課后思考題：方程Ax2+By2=C中，A、B、C滿足什么條件，方程可以表示橢圓？

（三）例題示范、鞏固提高

例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

⑴ a = 4，b = 1，焦點在 x 軸

⑵ a = 4，c = ，焦點在 y 軸

⑶ a + b = 25，焦距為10

⑷ 兩個焦點坐標(biāo)為（-2，0）和（2，0），

練習(xí).求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）a= ，b=1，焦點在x軸上；

（2）焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且a=5；

（3）兩個焦點分別是F1（-2，0）、F2（2，0），且過P（2，3）點；

（4）經(jīng)過點P（-2，0）和Q（0，-3）.

（五）課外研討、遷移創(chuàng)新

課本課后習(xí)題1、2（1）（2）必做；2（3）（4）選做

補充探究題：已知定圓⊙A： ，動圓⊙P和已知定圓內(nèi)切，且經(jīng)過于點B（-3，0），分析圓心P的軌跡及其方程