認(rèn)清實(shí)質(zhì)?探索規(guī)律

何金蓮

規(guī)律是事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系，是客觀存在的，它決定著事物發(fā)展的趨向。規(guī)律往往“躲藏”在現(xiàn)象背后，需要深入挖掘才會(huì)浮現(xiàn)出來。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程離不開對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的規(guī)律的探尋。探索規(guī)律的過程是不斷明晰數(shù)學(xué)思想方法、逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，是培養(yǎng)合情推理和演繹推理能力、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和品質(zhì)的過程。

探索規(guī)律的教學(xué)必須首先明確規(guī)律的隱蔽性，通過激趣、猜測、驗(yàn)證、領(lǐng)悟、運(yùn)用等多個(gè)環(huán)節(jié)的“光合作用”，讓規(guī)律在學(xué)生心中生根、發(fā)芽，讓探索規(guī)律的過程在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活中開花、結(jié)果，從而使學(xué)生的推理能力得到發(fā)展。

探索規(guī)律的一般步驟是：具體問題→觀察、猜想→推理、分析→表達(dá)規(guī)律→驗(yàn)證→得出結(jié)論。筆者在長期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概括出了幾類“探索規(guī)律”題目的規(guī)律探索方法，現(xiàn)予以總結(jié)，希望對(duì)以后的教學(xué)工作有所幫助。

一、與序數(shù)相關(guān)的規(guī)律

例1：觀察下列數(shù) 、 、 、 、 、 橫線上應(yīng)填多少？

點(diǎn)撥：分母是前一個(gè)的3倍，分子都是1 。

答：

例2：觀察一串?dāng)?shù)， ……到第 個(gè)數(shù)是

點(diǎn)撥：

答：

例3：觀察一串?dāng)?shù) ……，則第 個(gè)數(shù)是

點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)的分子分別是 ……，分?jǐn)?shù)的分母分別是

答：

二、與周期性相關(guān)的規(guī)律

例4：觀察下列一組數(shù)的排列1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……，則第2008個(gè)數(shù)是

點(diǎn)撥：從第1個(gè)數(shù)“1”到第六個(gè)數(shù)“2”共6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)周期，周期

計(jì)算：2008÷6=334……4，即，2008個(gè)數(shù)中有334個(gè)整周期還余4個(gè)數(shù)，第2008個(gè)數(shù)為一個(gè)周期中的第四個(gè)數(shù)。

答案：4

例5： 3的正整數(shù)次冪： ，觀察歸納可得 的個(gè)位數(shù)字是

點(diǎn)撥： 的個(gè)位數(shù)是 、 、 、 四個(gè)一循環(huán) ……3，則 與 的個(gè)位數(shù)字一樣，是7 。

答案：7

三、幾何圖形的規(guī)律

例6：如圖把同樣大小的黑色棋子放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺

下去，則第 個(gè)圖形需要黑色的棋子的個(gè)數(shù)是多少？

點(diǎn)撥：第一個(gè)圖形3條邊，共3=1×3，第二個(gè)圖形4條邊，共8=2×4個(gè)棋子，第三個(gè)圖形5條邊，共15=3×5個(gè)棋子……，第 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 顆。

答案：

例7：用火柴棒按下列圖中的方式搭圖形（每一邊放一根火柴）

第 個(gè)圖形要多少根火柴棒

點(diǎn)撥：圖形① 3根，圖形② 3+2×1根 圖形③ 3+2×2根

圖形④ 3+2×3根

∴第 個(gè)圖形：3+2（ ）= （根）

答：2n+1根。

例8：觀察下列圖形，他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有多少個(gè) ？

點(diǎn)撥：第一個(gè)圖形中有1×3=3個(gè) ，第二個(gè)圖形有2×3=6個(gè)

第n個(gè)圖形中各有3n個(gè) 答：3n個(gè)

例9：如圖

點(diǎn)撥：第三個(gè)圖形可以看成是第二個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形，有17個(gè)，第四個(gè)圖形可以看成是第三個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形，有53個(gè)，所以第五個(gè)圖形可以看成是第四個(gè)圖形的3倍再加上中間和外面的兩個(gè)三角形，有161個(gè)。

答：161個(gè)

探索規(guī)律的教學(xué)絕不會(huì)止步于總結(jié)出規(guī)律，必須讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問題，而在運(yùn)用規(guī)律的過程中，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，從而豐富原有的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。學(xué)生在用中學(xué)，學(xué)中用，教學(xué)過程由學(xué)生的思維過程推動(dòng)，規(guī)律也在運(yùn)用的過程中不斷完善和豐富。