初探幾何畫板與中學(xué)幾何教學(xué)

熊元妹

一、《幾何畫板》在初中幾何教學(xué)中的可行性

1.幾何學(xué)的歷史

幾何學(xué)有悠久的歷史。首先由最古老的《歐氏幾何》基于一組公設(shè)和定義，人們?cè)诠O(shè)的基礎(chǔ)上運(yùn)用基本的邏輯推理構(gòu)做出一系列的命題。

2.何為幾何畫板

《幾何畫板》簡(jiǎn)稱為GSP是一種動(dòng)態(tài)幾何軟件。它是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，不僅提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，掌握幾何畫板的功能，不僅給我們帶來(lái)許多的幫助，而且能基本滿足中學(xué)數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的需要。

3.《幾何畫板》的特點(diǎn)

①《幾何畫板》最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”：

②《幾何畫板》操作簡(jiǎn)單，易于掌握運(yùn)用。

③《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。

4.在幾何教學(xué)中使用《幾何畫板》的好處

（1）幾何畫板具有較強(qiáng)的繪制圖形、圖象的功能，在作圖中能夠保持幾何關(guān)系的不變性。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想方法之一就是“數(shù)形結(jié)合”，華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難人做。”

（3）幾何畫板能動(dòng)態(tài)地演示學(xué)科知識(shí)的形成過(guò)程，能比較容易地突破學(xué)科教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。（4）方便的計(jì)算功能。計(jì)算測(cè)量線段的長(zhǎng)度、角的大小、圖形的面積。

二、初中數(shù)學(xué)中幾何畫板的主要應(yīng)用

1.展示情境，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

2.創(chuàng)設(shè)情境，改善認(rèn)知環(huán)境

3.提供素材，幫助概念解析

4.演示過(guò)程，化抽象為形象

5做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，啟迪學(xué)生

三、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用

（一）在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

①繪制函數(shù)圖象。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象。

②用《幾何畫板》認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式中的常量在函數(shù)圖象中的作用。

③利用《幾何畫板》學(xué)習(xí)函數(shù)與自變量之間的關(guān)系。如圖所示

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（二）在解決“動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)線、動(dòng)畫）”問(wèn)題，動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用

如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來(lái)，不會(huì)因圖形的改變而改變，例如，（如圖所示）已知：在矩形EFGH中，點(diǎn)p是EH邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p分別做對(duì)角線EH、FG的垂線，垂足分別為I、K，且EF=6，F(xiàn)G=8，求，PI+PK的值。

（三）變換教學(xué)中的使用

《幾何畫板》還提供了四種“變換”工具，它們就是平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換?？衫谩稁缀萎嫲濉返摹胺瓷渥儞Q”作△ABC和△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱。任意拖動(dòng)三角形ABC的頂點(diǎn)或邊上任取的點(diǎn)D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段始終保持被對(duì)稱軸垂直平分，再觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)。研究平移變換時(shí)，作△A′B′C′是△ABC平移后的圖形。只要拖動(dòng)矢量點(diǎn)或三角形上的點(diǎn)，圖形中始終保持對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段平行且相等，四邊形AA′C′C始終是平行四邊形。

三、《幾何畫板》運(yùn)用中的幾點(diǎn)體會(huì)

一是要想很好的運(yùn)用《幾何畫板》進(jìn)行教學(xué)，首先要不斷的努力學(xué)習(xí)冰鞋 并且熟悉掌握該軟件的功能，還要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行制作課件。

二是運(yùn)用《幾何畫板》中的顏色功能，有利于強(qiáng)調(diào)或區(qū)分部分圖形，幫助學(xué)生理解。 畫一個(gè)可以任意調(diào)節(jié)的四邊形ABCD，順次連接四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH（如圖1）

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實(shí)驗(yàn)：（1）任意拖動(dòng)四邊形ABCD，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（平行四邊形）。

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（菱形）。

（3）當(dāng)四邊形ABCD為凌形時(shí)，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（矩形）。

（4）調(diào)節(jié)四邊形ABCD使其對(duì)角線相等，觀察內(nèi)接四邊形是什么圖形（正方形）。使用《幾何畫板》教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。

參考資料：

1、北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所《信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式研究》 林君芬 余勝泉

2、浙江教育出版社《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》徐斌艷主編 2003年9月版

3、中學(xué)數(shù)學(xué)教育 2004年第3期湯文卿《新課標(biāo)理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》

4、陶維林《幾何畫板簡(jiǎn)明教程》清華大學(xué)出版社2002年4月出版

5、忻重義 萬(wàn)福永《幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》華東師范大學(xué)出版社2002年8月出版