一次關(guān)于中班數(shù)學(xué)模式的研思

編者按：本期“教育診斷”的話題源自一個(gè)很有趣的有關(guān)數(shù)學(xué)模式的探究。班里的孩子用大小、形狀都不同的珠子，盡其所能地穿了一串按“大小模式”排列的項(xiàng)鏈。這條漂亮的項(xiàng)鏈引發(fā)了教師的認(rèn)知沖突：這是模式嗎？這不是模式嗎？張老師和她的教研伙伴經(jīng)過(guò)思考，最后用“男孩女孩”模式的類比解決了這個(gè)問(wèn)題。其思維之巧妙，令人嘆服。但，除了這種類比的思維，就模式本身的理論闡述，能給我們哪些思維支撐呢？為此，我們特別邀請(qǐng)了首都師范大學(xué)學(xué)前教育學(xué)院許曉暉副教授和中國(guó)人民大學(xué)朝陽(yáng)幼兒園的尹榮老師，圍繞張艷榮老師提出的問(wèn)題，就模式的定義、幼兒模式的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和模式教育活動(dòng)的組織進(jìn)行深入探討。

模式認(rèn)知是幼兒園階段數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。經(jīng)過(guò)一年多的進(jìn)班觀察、視頻分析、理論學(xué)習(xí)等，教師對(duì)什么是模式、大中小班模式的核心經(jīng)驗(yàn)、幼兒的學(xué)習(xí)路徑及相應(yīng)的教育與指導(dǎo)策略等PCK知識(shí)日漸豐富，但總體而言，教師的認(rèn)識(shí)仍較為籠統(tǒng)，遇到一些具體問(wèn)題，就會(huì)產(chǎn)生困惑。

這一天，4歲半的麥子穿的項(xiàng)鏈就引起了教師們的認(rèn)知沖突。

大小不一的珠子

自由進(jìn)區(qū)時(shí)間里，麥子一直認(rèn)真地?cái)[弄一盒大小、顏色與形狀各異的串珠，剛開始她穿了只有一種顏色珠子的項(xiàng)鏈，過(guò)了一會(huì)兒，她又穿了黃色和藍(lán)色。教師想知道她的想法，于是，就蹲下身問(wèn)：“你是按什么方法排的？”麥子說(shuō)：“我是按大小排的?！庇诌^(guò)了一會(huì)兒，顯然是相同花型的珠子不夠了，麥子問(wèn)道：“我的珠子沒有了怎么辦?。俊崩蠋煕]有回應(yīng)。她自言自語(yǔ)道：“換別的樣子的珠子也可以吧？”之后，麥子換了其他珠子，但是依然是一個(gè)大，一個(gè)小。

這是模式嗎？

針對(duì)幼兒穿項(xiàng)鏈的模式規(guī)律問(wèn)題，在場(chǎng)的教師基本分為兩派，多數(shù)教師認(rèn)為“這不是模式”，少數(shù)教師則認(rèn)為“這是模式”。于是，持不同觀點(diǎn)的教師自發(fā)地分成兩組展開了激烈的辯論。

認(rèn)為“這是模式”的理由如下。

“模式就是有規(guī)律，這個(gè)有規(guī)律?！?/p>

“可以預(yù)測(cè)到接下來(lái)她會(huì)穿什么，這就是模式?！?/p>

“幼兒創(chuàng)造的是一種高度抽象和概括的模式，她能不受顏色和形狀干擾，抽象出大小來(lái)排列模式，說(shuō)明她的思維水平比較高?！?/p>

認(rèn)為“這不是模式”的理由如下。

“如果是模式的話，那么ABABAB模式中，每個(gè)單元是一模一樣的A和一模一樣的B在重復(fù)。她這個(gè)A和B都變了，根本就不對(duì)。”

“模式必須是以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)排列。這個(gè)排列顯示出孩子內(nèi)心的標(biāo)準(zhǔn)不穩(wěn)定，一會(huì)兒這樣，一會(huì)兒那樣?！?/p>

“這根本不是模式，不管是按顏色，還是按形狀，都不對(duì)?！?/p>

“沒有規(guī)律。數(shù)學(xué)必須得嚴(yán)格?！?/p>

“前面幾個(gè)是模式，后面的不是?！?/p>

“后面和前面不一樣，總體看這不是模式?！?/p>

“有規(guī)則、有規(guī)律的才是模式。這個(gè)沒有規(guī)律?！?/p>

“重復(fù)的單元雖然有點(diǎn)近似，大小、次大小、再次大小……但又不是一模一樣的重復(fù)，不是模式?！?/p>

“老師提供的材料不夠，太難為孩子了。本來(lái)孩子可能會(huì)，但是材料問(wèn)題導(dǎo)致她弄錯(cuò)了。”

糾結(jié)點(diǎn)在于，如果幼兒創(chuàng)造的是一個(gè)模式，可是模式的定義里說(shuō)了，模式是某一個(gè)單元的不斷重復(fù)或遞增，比如ABABAB模式，A和B在每一個(gè)單元里都是一模一樣的，而不是相似。所以從這一點(diǎn)看，這不是模式。

由于雙方誰(shuí)都不能說(shuō)服誰(shuí)，最后決定各自回去查閱資料后再討論。

回歸數(shù)學(xué)模式定義的研思

什么是數(shù)學(xué)模式？模式是在物理、幾何或數(shù)里發(fā)現(xiàn)的所有具有預(yù)見性的序列，它反映的是客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系。

既然是單元的不斷重復(fù)與遞增，那么上述案例中幼兒創(chuàng)造的模式?jīng)]有完全重復(fù)單元的內(nèi)容，大和小都發(fā)生了變化，似乎不是模式；可是，這個(gè)序列中又明顯能感受到有一種規(guī)律在里邊。到底是不是模式呢？如果是模式，怎么解釋ABABAB中的A和B就是一模一樣在重復(fù)的現(xiàn)象呢？很多資料里都沒有提到重復(fù)是不是“一模一樣”。

這樣思考下來(lái)，原來(lái)分歧點(diǎn)在于“模式里重復(fù)的內(nèi)容到底是什么”。

當(dāng)問(wèn)題聚焦后，在河北大學(xué)教育學(xué)院李娟博士的帶領(lǐng)下，老師們從一種屬性特征的模式出發(fā)，再次進(jìn)行討論。

比如，顏色的模式，“紅藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)”，確切地說(shuō)重復(fù)的僅僅是顏色，而且是先紅后藍(lán)的顏色關(guān)系。

比如，簡(jiǎn)單的形狀模式，“圓形正方形、圓形正方形、圓形正方形”，重復(fù)的是先后的形狀，不管這個(gè)形狀的大小、是否帶有顏色。

比如，性別的模式，“男孩女孩、男孩女孩、男孩女孩”，重復(fù)的是性別，先男后女，而不管男孩女孩的長(zhǎng)相和身高。

原來(lái)，模式真正在重復(fù)的不是具體的顏色或形狀等，而是事物之間的一種關(guān)系。而關(guān)系有相對(duì)性，不管成人還是孩子，都要排除各種干擾，深入去分析和感受其中的規(guī)律性，如果憑借這種關(guān)系能夠預(yù)測(cè)到下一組會(huì)是什么，那這就是一個(gè)模式。

發(fā)現(xiàn)模式認(rèn)知的“陷阱”

之所以會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，一方面，是由于學(xué)科知識(shí)體系單薄，不僅教師自己的認(rèn)識(shí)片面，而且同幼兒的學(xué)習(xí)過(guò)程一樣，我們被視覺看得到的顏色、形狀干擾，形成思維定勢(shì)，認(rèn)為模式中單元的“重復(fù)”就是一模一樣的事物在重復(fù)；另一方面，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中提供給孩子的材料，一模一樣的、現(xiàn)成的商品居多，而現(xiàn)成的商品一般都有標(biāo)準(zhǔn)的形狀和顏色等，無(wú)法激發(fā)幼兒不斷按屬性重新分類從而獲得發(fā)散性思維。經(jīng)常操作這些材料，孩子接觸到的屬性單一，不僅無(wú)法感受到分類、排列模式的樂(lè)趣，還束縛了孩子模式能力的深入發(fā)展。

提供適宜的材料促進(jìn)幼兒模式認(rèn)知的發(fā)展

一方面，要盡量多為幼兒提供有吸引力、最少有三種屬性特征的材料，并和階段性教學(xué)課程相配合。另一方面，在材料數(shù)量上要注意層次性。對(duì)于模式概念掌握水平高的幼兒，有時(shí)要刻意不提供充足的材料，激發(fā)幼兒利用更隱蔽、更特殊的屬性特征分類和排列模式。對(duì)模式概念掌握水平一般和較低的幼兒，盡量提供足夠數(shù)量的材料，并注意減少材料多屬性的干擾，降低難度。同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓孩子多體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)中、音樂(lè)中的模式，以豐富幼兒對(duì)模式的認(rèn)知。