數(shù)學(xué)“題升”外獲·雜談

朱校華

數(shù)學(xué)是思維的體操；數(shù)學(xué)課注重思維訓(xùn)練，復(fù)習(xí)是必須的；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須使用課時(shí)任務(wù)之一。人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書的第25章《概率初步》上完之后，按部就班式地進(jìn)入章節(jié)小結(jié)復(fù)習(xí)課。是按照傳統(tǒng)方法之直接回憶法來進(jìn)行復(fù)習(xí)呢？還是使用改革創(chuàng)新法來復(fù)習(xí)？我決定別出心裁好好地設(shè)計(jì)一下，現(xiàn)摘錄其中一堂課的流程為本雜談主題《數(shù)學(xué)“題升”之外獲 · 雜談》與大家分享之！

1 由題引入

現(xiàn)行人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第152-153頁上的復(fù)習(xí)題25【拓廣探索】第9題原題為：

把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按同樣的方式剪成同樣的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻.從三堆圖片中隨機(jī)各取出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率.

首先，讓全體同學(xué)朗讀一遍原題內(nèi)容.提出問題一：原題中展示的事件是什么？全班同學(xué)一致回答：“隨機(jī)事件”.我贊賞并提出問題二：生活中有許多事件發(fā)生，有沒有一定發(fā)生的事件？有沒有不可能發(fā)生的事件？話音剛落，學(xué)生李九搶先口答：我們把在一定條件下，一定發(fā)生的事件稱之為必然事件；不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件；這兩類事件總稱為確定性事件?？赡馨l(fā)生也有可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件或偶然事件。通常一些自然現(xiàn)象、公認(rèn)真理、定理、推論及有用的結(jié)論是必然事件，這些事實(shí)一般情況下不會(huì)被人為輕易改變得了其結(jié)果。比如“三角形的內(nèi)角和等于180°”是必然事件；而“三角形內(nèi)角和等于360°”就是不可能事件。而“三角形有一個(gè)角等于60°”（說其可能發(fā)生也可能不會(huì)存在著）就是隨機(jī)事件.

2 乘勢(shì)而上

第二時(shí)段開始再回到原題上來，我提問題三：這道題涉及計(jì)算概率（必須進(jìn)行試驗(yàn)），是否符合教科書上所提過的試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)？學(xué)生牛七回答：每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。學(xué)生翁六補(bǔ)充：一個(gè)是有限性；一個(gè)是均等性.這是古典概率所必需的兩個(gè)大前提，否則（比如說：每一張風(fēng)景圖片被剪成的三段圖片不是形狀相同、大小一致時(shí)，就不能使用教科書上的概率計(jì)算公式去做.）就必須得使用越來越多次的重復(fù)試驗(yàn)借助于用頻率來估計(jì)概率，現(xiàn)行教科書上就是這樣安排的！

小結(jié)：本時(shí)段對(duì)于古典概率的特點(diǎn)進(jìn)行了溫習(xí).

3 乘勝追擊

進(jìn)入第三時(shí)段，我提出問題四：可以看得出本題要計(jì)算概率，必須使用數(shù)值來表示，請(qǐng)哪位同學(xué)回答一下隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式是怎樣的（教科書上學(xué)過的概率的定義）？在實(shí)際計(jì)算中需要注意些什么問題？學(xué)生王四回答道：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=m/n.對(duì)不可能事件來說，其概率等于0；對(duì)于必然事件來講，其概率等于1.在計(jì)算概率的過程中，主要通過（1）枚舉法（2）列表法（3）畫樹狀圖法 這三種方法中的一種來把其中的n先確定下來；之后找出事件A中含有的“有效可能”有m種，就可以計(jì)算了。

學(xué)生余一舉手補(bǔ)充道：枚舉法主要針對(duì)單個(gè)對(duì)象的出現(xiàn)可能性少的題中應(yīng)用；列表法主要針對(duì)兩個(gè)對(duì)象出現(xiàn)在同一事件的題中應(yīng)用；畫樹狀圖法是二個(gè)甚至二個(gè)以上個(gè)對(duì)象出現(xiàn)在同一事件的題中應(yīng)用，特別適合用在三個(gè)對(duì)象的事件中，因?yàn)榱斜硖邢蕖?/p>

此時(shí)的我突然故意發(fā)問（提出問題五）：

既然這樣，那三張風(fēng)景照被剪成了三段之后，就有了9段圖片，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一張出來，就有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果；接下來再從中抽取余下的8段圖片中的一張圖片，分別有8種對(duì)應(yīng)結(jié)果，這樣總共有9×8=72種可能出現(xiàn)的結(jié)果；最后從余下的7段圖片中隨機(jī)抽取一張圖片出來，最終共構(gòu)成72×7=504種結(jié)果.假如用畫樹狀圖的方法來畫圖的話，估計(jì)沒有那么大的紙張，何況考試的話也沒有那么大的空白夠你們使用著.請(qǐng)大家思考一下：這種情況怎么解決呢？

沉默片刻，學(xué)生劉五小聲地說：原題是說“…然后將上、中、下三段分別混合洗勻.從三堆圖片中隨機(jī)各取出一張，…”，不是將9段圖片全部混合在一起的，是分開三堆，然后分別從三堆中各取一張圖片的。

隨著同學(xué)們臉上露出的喜悅表情，

小結(jié)：本時(shí)段主要進(jìn)行了思維的訓(xùn)練.從變式題的樣板來看，學(xué)生對(duì)于出現(xiàn)數(shù)據(jù)較大的概率題沒有了膽怯，知道借助于推理也是可以正確地確定得出需要的m與n的數(shù)值，取得了意想不到的收獲，雖然在我編制PPT的時(shí)候已然想到了結(jié)局，出乎意料的是學(xué)生聽到下課鈴聲后“怎么就下課了”說明余猶未盡。

于是我要求大家課后去完成教輔書上的作業(yè)時(shí)用心些成為了現(xiàn)實(shí)，初步取得勝利！本課的最大成功在于：通過一道復(fù)習(xí)題搞定全章“四基”.有道是：教，有法，無定法，貴在得法，重在創(chuàng)新法。只要真正用心去教學(xué)，把“立德樹人”理念融入每一個(gè)環(huán)節(jié)中，教育教學(xué)教研教管成就必將與日俱增，階段性成果定能越來越豐。

（作者單位：江西省上饒市信州區(qū)秦峰中學(xué)）