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    “問”出思維的火花

    2018-05-14 09:28李莉黃秀旺
    初中生世界·初中教學研究 2018年6期
    關鍵詞:個球內(nèi)角三角形

    李莉 黃秀旺

    摘要

    什么樣的數(shù)學課堂才能激發(fā)學生的數(shù)學思考,并將數(shù)學思考引向深層次,引發(fā)學生思維的生長?結合教學活動中的經(jīng)驗和反思,從概念教學、符號教學、探究教學、解題教學等4個方面談談如何設置有利于激活學生思維活動的問題。

    關鍵詞

    問題 數(shù)學課堂 思維能力

    《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》強調(diào),數(shù)學教學應激發(fā)學生數(shù)學思考的興趣,調(diào)動學生思考數(shù)學的積極性,從而將數(shù)學思考引向深層次,引發(fā)學生創(chuàng)造性思維。什么樣的數(shù)學課堂才能達到這一要求?對于這種教學境界,或許仁者見仁,智者見智,但根據(jù)學生的具體學情巧妙、恰當?shù)卦O置課堂問題,提出符合學生心理狀態(tài)和認知規(guī)律的問題,能不斷激發(fā)學生新的學習動機,激起學生新的認知沖突,實現(xiàn)在課堂上培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文將重點從自身的教學實例中談談問題的設置。

    一、“問”出概念的內(nèi)涵和外延

    概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題,都是由概念構成的,數(shù)學中的推理和證明,又是由命題構成的。因此,數(shù)學概念的教學,是整個數(shù)學教學的重要支點。阿基米德說:“給我一個支點,我可以撬動地球。”正確地理解數(shù)學概念,是掌握數(shù)學知識的前提,數(shù)學概念好比支點,而數(shù)學法則、定理好比杠桿,可見概念的重要性。

    案例:分式方程。

    問題的引入:

    問題1 甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工一件,乙加工服裝24件所用的時間與甲加工服裝20件所用的時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系?

    問題2 一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是[74]。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系?

    問題3 某校學生到離學校15km處植樹,部分學生騎自行車出發(fā)40min后,其余學生乘汽車出發(fā),汽車速度是自行車速度的3倍,全體學生同時到達。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系?

    設計意圖:用學生熟悉的實際問題引入分式方程的模型,激發(fā)學生對本節(jié)課學習的興趣。

    探索規(guī)律,揭示新知:

    問題1 比較前面所學的一元一次方程,上面所得方程與一元一次方程有什么區(qū)別?

    問題2 下列方程中,哪些是分式方程,為什么?

    (1)2x+[x+15=0]; (2)[2x+x2=5];

    (3)[1x+1=2]; (4)[2y3+y-12=1].

    設計意圖:教師引導學生將其與熟悉的一元一次方程比較,學生通過比較兩者的異同得出分式方程的概念。

    讓學生判斷哪些方程是分式方程,進一步鞏固分式方程的特點:分母中含有未知數(shù)。

    二、“問”出學生的符號感

    數(shù)學課堂教學中,建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。符號意識是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性。

    案例:二次根式(2)。

    師:觀察下列各式的特點,找出各式的共同規(guī)律,并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

    [22]=_____,[52]=_____,[102]=_____,

    [(-2)2]=_____,[(-5)2]=_____,

    [(-10)2]=_____,[02]=_____。

    通過觀察,你得到的結論是什么?試著說一說。你能用字母表示上面的結論嗎?

    設計意圖:充分調(diào)動學生的積極性,通過計算、討論,總結得出其相關性質(zhì)。

    生:當a≥0時,[a2]=_____;當a<0時,[a2]=______。

    根據(jù)絕對值的意義:當a≥0時,[a]=a;當a<0時,[a]=-a,由此可知:[a2]=[a]。

    教師板書:(1)[4];(2)[(-1.5)2];(3)[(x-1)2](x≤1)。

    師:你能分別說說a在上面題目中分別代表什么嗎?

    設計意圖:引導學生理解字母a不僅可以表示一個數(shù),也可以表示一個單項式和多項式,加強符號感。

    三、“問”出學生的探究能力

    教師在積極誘導學生使他們感到自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者的同時,必須加強引導,及時調(diào)控,充分發(fā)揮教師參與者、組織者、指導者和激勵者的作用,為“生成性資源”定向?qū)Ш?。教師要不斷捕捉、判斷、重組從學生那里獲取的各種信息,見機而作,適時調(diào)整。

    案例:多邊形的內(nèi)角和。

    師:我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°,那么你們知道四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

    生1:正方形和長方形的內(nèi)角和為360°。

    師:那一般的四邊形呢?你是怎么得到的呢?

    生2:我們也可以像研究三角形一樣用量角器測量或剪下四個內(nèi)角進行拼接。

    師追問:這位同學回答得非常好,邊數(shù)少的多邊形可以通過量角或者剪拼來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?

    生3:我可以通過連接對角線把多邊形分割成幾個三角形,利用三角形內(nèi)角和求得多邊形內(nèi)角和。

    師接著追問:你們覺得剛才同學回答的方法中哪一種可以推廣呢?

    學生交流討論之后得出:從一個頂點出發(fā)連接對角線發(fā)現(xiàn)可以得出幾個三角形,發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關系,三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系。

    建構活動過程是一個從特殊到一般歸納推理的過程,教學中規(guī)律要讓學生自己去尋找,結論讓學生自己去發(fā)現(xiàn)總結,讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學上“化歸”的過程,滲透轉化的數(shù)學思想;教學中要讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法的差異,從而尋求最優(yōu)化的解題方法。教師的兩次追問讓學生體驗了從特殊到一般的研究過程,為學生的探究找到了方法,體現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的探究能力。

    四、“問”出學生的解題能力

    1.在學生思考粗淺處追問。

    學生受知識經(jīng)驗的影響,在積極學習、認真思考、熱烈討論中,有時思維會遇到障礙或矛盾,不能進一步思考、解釋、分析,此時,教師要有意識地追問和引導,搭設思維跳板,開拓思路,激起學生創(chuàng)新的火花。

    案例:概率。

    師:一名籃球運動員的三分球投籃命中的概率是0.7,這個0.7表示什么意思?

    生1:0.7表示這個運動員投10個球,進了(稍微停頓了一下)7個球。

    教室里一片嘩然。教師笑了笑,沒有評價,而是把目光投向全班學生。

    生2馬上站起來:他投10個球一定進7個球嗎?應該說投了10個球,大約進了7個球。

    師追問:那他是不是只投了10個球?

    有學生好像悟到了什么:應該說他投很多次球,這10次里面有可能進了8次,那10次里面有可能進了6次,但是平均下來,每10次平均進球7個。

    在數(shù)學教學過程中很多學生會望文生義,不求深入思考。教師抓住學生的認知沖突,通過不斷的追問,引導學生去爭論,把課堂上生成的信息加工成階梯式攀升的問題。學生通過討論、爭辯,產(chǎn)生自悟,最終達成共識。

    2.在學生思考錯誤處追問。

    布魯納曾經(jīng)說過:“學生的錯誤都是有價值的。”的確如此,錯誤是孩子最樸實的思想、最真實的經(jīng)驗。所以學生的錯誤往往是一種鮮活的教學資源,我們教師應該善于挖掘和發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值,引領學生從錯中求知,從錯中探究。

    案例:三角形邊的關系。

    教師讓學生判斷:10厘米、5厘米、4厘米這三條線段能否圍成三角形。

    生1:可以,因為10+5>4,兩邊之和大于第三邊,所以能圍成三角形。

    很顯然,學生的回答是錯誤的,教師沒有馬上糾正,而是追問:還有別的想法嗎?

    生2:10+4>5,兩邊之和大于第三邊,我認為也可以。

    生3:我認為不行,因為5+4<10。

    教師繼續(xù)追問:為什么有的兩邊之和大于第三邊,有的兩邊之和卻不大于第三邊呢?你覺得在什么情況下,才能圍成三角形呢?

    生4:剛才兩個學生答得不正確,我覺得應是三條邊中,任意兩邊之和都要大于第三邊,才可以。

    教師在學生能深刻理解“任意”的意思后,繼續(xù)追問:那我們是不是每次都要考慮三種情況呢?

    學生紛紛表示:不需要。那樣太麻煩了,只需要考慮最短的兩條邊的和是否大于第三邊,如果最短的兩條邊的和大于第三邊,那么一個長邊與一個短邊的和肯定大于另一條短邊了。

    “問題是科學思維的焦點”,好的問題是打開思維的鑰匙?!叭切芜叺年P系”的重、難點是讓學生理解三角形任意兩邊之和大于第三邊,會判斷三條線段能否圍成三角形,只要看最短的兩條邊的和是否大于第三條邊。學生在學習中由于考慮問題不全面,通常都暴露出此案例中的錯誤和問題,教師不斷追問,不僅讓學生明白了錯誤的根源,而且讓學生很好地理解了“任意”,也很好地掌握了判斷三條線段能否圍成三角形的最好方法。錯誤是有利教學的鮮活資源,教師要及時捕捉,讓學生在糾錯中體驗到自己主動建構知識的快樂,取得滿意的學習效果。

    3.在學生對問題的答案有爭議時追問。

    學生受知識經(jīng)驗的影響,有時思維會遇到障礙或產(chǎn)生矛盾,不能進一步思考、解釋、分析,此時,教師應針對學生的思維矛盾沖突及時追問,積極引導,啟發(fā)學生的思維,從而幫助學生開拓思路。

    案例:相似三角形。

    問題:一個三角形的三邊長分別為3cm、4cm、5cm,和它相似的三角形一邊長為6cm,求另外兩邊長。

    生1:另外一個三角形的兩邊長分別為8cm和10cm。因為6是3擴大兩倍得到的,另外兩條邊也相應地擴大了兩倍。

    教師笑著看看全班同學追問:你回答得很好,其他同學還有什么想法嗎?

    生2:我不同意他的說法,問題中并沒有說6和3是對應邊,6和4也可以是對應邊。

    “是的,是的,6和5也可以是對應邊?!敝宦牭较旅鎸W生七嘴八舌地議論道,同座位之間在相互爭論,教師繼續(xù)追問:你們覺得該怎么解決這道問題呢?

    生3:我覺得要分3種情況討論,分別是6和3對應,6和4對應,6和5對應,所以應該有3個答案。

    教師繼續(xù)追問:那同學們覺得什么樣的問題需要這種分類討論呢?

    學生討論之后發(fā)現(xiàn):當某些條件不確定時,通常需要分類討論。

    在中學數(shù)學中,分類討論的數(shù)學思想是頗為常見的,分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下,按照數(shù)學對象的相同點和差異點,將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。掌握分類的方法,領會其實質(zhì),對于加深基礎知識的理解,提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。正確的分類必須是周全的,既不重復、也不遺漏。

    課堂是知識傳遞的交接地,是師生生命涌動的精神家園,是由諸多教學細節(jié)組成的,精彩的教學細節(jié)使課堂充滿靈動。而教師每一次有價值的提問正是教學中的精彩細節(jié),它撥動著學生的心弦,引領著學生透過現(xiàn)象看本質(zhì),給數(shù)學課堂帶來了太多的精彩。

    (作者單位:1江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟初級中學;2江蘇省南京市竹山中學)

    本文系南京市江寧區(qū)初中數(shù)學鄉(xiāng)村骨干教師培育站研修項目“基于初中生思維力生長的問題導學式課堂教學”的研究成果。

    【參考文獻】

    [1]華應龍.我這樣教數(shù)學——華應龍課堂實錄[M].上海:華東范大學出版社,2009.

    [2]潘慶玉.富有想象力的課堂教學[M].廣州:廣東教育出版社 ,2009.

    [3]張敏.生成性教學的有效性實踐研究[M].上海:上海教育出版社,2012.

    [4]錢守旺.走近錢守旺[M].福州:福建教育出版社 ,2006.

    [5][蘇聯(lián)]瓦·阿·蘇霍姆林斯基.給教師的建議(全一冊)[M].北京:教育科學出版社,2001.

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