取球游戲妙招

馬嘉杰

數(shù)學課外閱讀時，我看到了一個數(shù)學游戲：有134個球，甲乙兩人用這些球進行取球比賽。比賽規(guī)則是：甲乙輪流取球，每人每次取1個、2個或3個，取到最后一個球的人為失敗者。如果甲先拿了3個球，乙為了必勝，應該采取怎樣的策略？

這個游戲和我以前玩過的搶30游戲很相似，不同之處在于：搶30游戲搶到最后一個數(shù)為勝利，這個游戲則是取到最后一個球為失敗，結(jié)果恰恰相反。

我從結(jié)果開始思考，乙要獲勝，最后一個球讓甲取，乙應該搶到第133個球。想到這兒，我突然發(fā)現(xiàn)要是把這里的球去掉一個，游戲結(jié)果就可以變成：乙取到最后一個球為勝利。這樣就和搶30游戲的規(guī)則完全一樣。

在搶30游戲中，乙要想獲勝，確定誰先報數(shù)很關(guān)鍵。因為30÷4=7……2，出現(xiàn)了余數(shù)，所以乙先報余數(shù)2，接下來甲報1，乙就報3；甲報2，乙就報2；甲報3，乙就報1。保證甲乙兩人每次報數(shù)之和是4，乙就一定能獲勝。

再看這個游戲，133÷4=33……1，按照經(jīng)驗，乙應先取球，把余數(shù)1取走，然后只要保證甲乙兩人每次取球個數(shù)和為4，就一定能獲勝。但現(xiàn)在甲先取3個球，相當于把本來乙取的1個球被甲取走了，甲實際取走了第一組4個球中的2個球，因此乙應該取4-2=2個球。接下來，無論甲取幾個球，乙只要保證和為4，就一定能拿到最后一個球。

回顧整個取球策略，是搶30游戲幫助我一步步轉(zhuǎn)化問題、解決問題的。這個過程讓我真正體會到：當我們遇到一個新的問題時，只要耐心思考，不怕困難，一定能利用原有的知識加以解決。

（指導老師 蔡冬?。?