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    深化探究過程 培育核心素養(yǎng)

    2018-05-14 09:27:58徐曉梅
    關(guān)鍵詞:畫板臺階變式

    徐曉梅

    沒有核心素養(yǎng)作為導(dǎo)向的課堂是沒有靈魂的課堂,那么在課堂中如何更好地滲透學(xué)科素養(yǎng)進而培養(yǎng)學(xué)生潛在的能力呢?有效的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)必須定位于“學(xué)會學(xué)習(xí)”,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的增強、思維品質(zhì)的提高、學(xué)習(xí)策略運用水平的提升,而不僅僅是知識的傳遞;教學(xué)過程中還要創(chuàng)造性地使用教材,打破思維的封閉性,可以借助創(chuàng)設(shè)情境、變式訓(xùn)練等活動喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力。本節(jié)課是基于“自覺數(shù)學(xué)教育思想”的教學(xué),“自覺數(shù)學(xué)教育思想”獲2017年江蘇省教學(xué)成果一等獎,重在關(guān)注主導(dǎo)自覺、主體自覺和支持自覺。

    一、 創(chuàng)設(shè)有效情景,奠基知識回顧

    俄國教育學(xué)家烏申斯基說:“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí),將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望?!迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境,讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程,能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲,喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗認(rèn)知,從而引發(fā)思維活動。

    復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)教學(xué)片斷:

    圖中兩條小路互相垂直,教師提問:(1) 小明帶著他的小狗來到郊外點A處時,不小心松了牽狗的繩子,你認(rèn)為小狗會沿著小路跑向長椅嗎?(2) 小明會怎樣走呢?(3) 若假設(shè)小狗行走的路線是直的,則為什么會出現(xiàn)這種情況呢?(4) 口答這個問題:小明從點A處走到長椅要比小狗多走____米?(5) 在這道題目中,用到了哪些數(shù)學(xué)知識?滲透了哪些數(shù)學(xué)思想呢?

    學(xué)生在進行新知學(xué)習(xí)時,需要他們原有的知識和心智發(fā)展水平對新知學(xué)習(xí)的適合性。這里創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,尋找與本節(jié)課有關(guān)聯(lián)的知識生長點,建立上下位知識間的聯(lián)系,進行同化和順應(yīng)新知。只有引發(fā)學(xué)生深度思考,學(xué)生才會產(chǎn)生對新知的疑問,才會有自己的想法、思維碰撞的火花、高層次對話的基礎(chǔ)和智慧生成的基礎(chǔ)。

    “教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng),而在于激勵、喚醒、鼓舞”。創(chuàng)設(shè)有效情境并將復(fù)習(xí)舊知滲透其中是一種教學(xué)藝術(shù),合理安排引入環(huán)節(jié)可以在最短時間內(nèi)吸引學(xué)生注意力,有利于活躍課堂氛圍,提高課堂教學(xué)有效性。

    二、 注重生成過程,培養(yǎng)思維能力

    數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了“四基四能”,這些能力目標(biāo)是依靠基本活動經(jīng)驗的積累、活動過程的感悟提升思維品質(zhì)來實現(xiàn)的?;顒釉O(shè)計要有梯度,注重知識的生成過程,便于引發(fā)學(xué)生積極思考,實現(xiàn)知識的合理構(gòu)建。另外,教學(xué)設(shè)計在揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中要讓學(xué)生有所感、有所得,能學(xué)以致用。

    “自覺體悟”環(huán)節(jié)教學(xué)片段:

    1. 體悟感知,同化新知。

    例1. 圖1是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點,A點有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是多少?

    (1) 最優(yōu)化思想體驗:①拿出折紙臺階,每人設(shè)計出一條最短路徑;②比較組內(nèi)最短路徑,找出比較最短的方法;③展示用數(shù)學(xué)知識比較最短路徑的過程;④立體圖形中的最短路徑就是展開圖中的哪一部分呢?(直接用幾何畫板反復(fù)操作:如圖2展開臺階表面,如圖3還原臺階)⑤如何畫立體圖形中的最短路徑?

    (2) “臺階體驗”求最短距離:①給出臺階的長、寬、高,如何求臺階上從A到B的最短路程呢?②能總結(jié)解決此類問題的一般步驟嗎?

    本道題通過自主探究、小組交流、全班“比較性”展示,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維、比較性思維等,在“做中學(xué)”和“協(xié)作學(xué)習(xí)”中讓學(xué)生深度感知立體圖形中求最短路程的“核心思路”,為學(xué)生舉一反三奠定基礎(chǔ); 通過“觀察猜想—學(xué)生操作—數(shù)學(xué)抽象—演繹推理—數(shù)學(xué)直觀—數(shù)學(xué)本質(zhì)—數(shù)學(xué)建?!獢?shù)學(xué)計算—學(xué)生體悟”等活動的體驗提升元認(rèn)知水平,這對學(xué)生思維的敏銳性、深刻性和批判性的培養(yǎng)很有幫助,豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提升了思維品質(zhì)。

    2. 經(jīng)驗遷移,講練結(jié)合。

    例2. 如圖4,有一個無蓋圓柱,底圓周長6 cm,高4 cm,一只螞蟻沿側(cè)面爬行,要從A點爬到B點,則最短路程為多少?

    (1) 圓柱體最優(yōu)化思想體驗:①借助學(xué)具并利用幾何畫板直觀感受B的位置(展開圓柱體的側(cè)面,如圖5;還原立體圖形,如圖4;再展開,如圖6),啟發(fā)學(xué)生點B1不是點B的正確位置;②簡述解題思路求最短距離;③體驗在立體圖形中畫出最短路徑;④比較圖7、圖8、圖9中哪條路徑最短。(用幾何畫板展開,再合并為圖10。)

    (2) 數(shù)學(xué)本質(zhì)深層次探究:①如圖9,最短路徑是直線段嗎?②你能直接求出這條曲線的長度嗎?③通過對臺階和圓柱體中最短路程問題的研究,你認(rèn)為將立體圖形展開的目的是什么?

    我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)并不能只關(guān)注活動經(jīng)驗的簡單積累,應(yīng)更加重視如何幫助學(xué)生在經(jīng)驗的積累中實現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。這里選臺階作為第一題有兩個目的:1. 臺階更貼近生活; 2. 臺階的展開更易操作,便于揭露出數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣做的目的是為了將一切核心學(xué)習(xí)內(nèi)容交還給學(xué)生,提升學(xué)生關(guān)鍵能力,改善學(xué)生思維品質(zhì)。

    袁振國先生說:“知識是啟發(fā)智慧的手段,過程是結(jié)果的動態(tài)延伸。教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過程,才能把知識變成智慧?!蔽覀円ㄟ^有效的、過程性的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生自覺體悟,促進學(xué)生的自我總結(jié)、自覺運用,不斷豐富和提升活動經(jīng)驗。

    三、 變式深化本質(zhì), 培育核心素養(yǎng)

    變式訓(xùn)練作為知識載體,可以打破學(xué)生的思維定式和認(rèn)識上的封閉性,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。因此,我們要進行有機的、靈活的變式教學(xué),使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會探究、分析、類比、綜合和經(jīng)驗遷移,將學(xué)生的發(fā)展作為數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點和歸宿,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),促進學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)向能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)化。

    “變式引領(lǐng)”環(huán)節(jié)教學(xué)片段:

    變式1 如圖11,有一個圓柱,底圓周長為12 cm,高AB為5 cm,一只螞蟻沿側(cè)面從A點爬到B點,B點在A點的正上方,螞蟻爬行的最短路程是多少?

    學(xué)生利用學(xué)具講解。(幾何畫板同步演示略。)

    師:比較變式1和例2,你發(fā)現(xiàn)有什么本質(zhì)區(qū)別?

    生:展開圖中點B的位置不同。

    變式2 如圖12,無蓋圓柱體底面圓周長為18 cm,高為12 cm,當(dāng)螞蟻在外壁爬到距離上底3 cm的點A時,瓶子內(nèi)壁距離下底3 cm的點B處有一滴蜂蜜,螞蟻從A到達點B處吃蜂蜜的最短路程是多少?

    (1) 轉(zhuǎn)化思想體驗活動:

    ①螞蟻怎樣才能從外壁的點A爬向內(nèi)壁的點B呢?(學(xué)生歸納:先要經(jīng)過上底面圓周上某點,才能從外壁爬到內(nèi)壁。)

    ②手中的半透明折紙對折后,將一面當(dāng)成外壁,將另一面當(dāng)成內(nèi)壁,標(biāo)記出A、B兩點的相對位置,設(shè)計一條從A到B的路徑,如圖13,還原立體圖形后就是圖14。

    ③比較組內(nèi)最短路徑,(如圖13、圖15、圖16。)找出比較最短路徑的方法。

    ④發(fā)現(xiàn)螞蟻的爬行路徑都是線段AP與線段BP的和,那么問題轉(zhuǎn)化成了什么?(學(xué)生總結(jié):問題化為當(dāng)點P在線段a的什么位置時,AP+BP和最短。并在幾何畫板上演示點P的動態(tài)過程。)

    ⑤畫出點P的位置使PA+PB和最短。(學(xué)生的完成圖不一樣,如圖17、圖18、圖19。)

    ⑥小組合作探究上述三種找點P的方法,哪種才能使PA+PB和最短?

    ⑦找點P的過程實際上用到了“將軍飲馬問題模型”,將軍飲馬問題模型的本質(zhì)做法是什么?(直線上找點P使AP+PB最小,講解過程略。)

    ⑧做出找點P的正確圖形,并求出螞蟻爬行最短距離。(展示學(xué)生作品,如圖20、圖21。)

    (2) 揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)體驗:

    ①通過對本道題的探究,你有什么感悟?

    ②“將軍飲馬問題”核心手段是通過軸對稱變換實現(xiàn)將直線同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩點;本題中螞蟻在異面兩點間爬行問題可否也有類似轉(zhuǎn)化呢?(借助學(xué)生的學(xué)具,直接將折紙展開,幾何畫板動態(tài)演示如圖22、圖23。)

    變式2的綜合性很強,教學(xué)設(shè)計意在喚醒學(xué)生用已有的知識、方法、能力和心智水平去同化或順應(yīng)新知識。教學(xué)的關(guān)鍵是引領(lǐng)學(xué)生想明白,而不是教師講明白。筆者基于這個理念加了一個“先行組織者”——設(shè)計路徑, 借助幾何畫板和學(xué)具豐富了學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)世界圖景”, 加強直觀教學(xué)的同時,也讓學(xué)生看到了問題的本質(zhì),提升了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗。以問題串引導(dǎo)學(xué)生完成核心學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),這種“兵導(dǎo)兵”的“專業(yè)引領(lǐng)”要勝于教師的講解,既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的“嚴(yán)密表達”能力,也增加了幾何作圖的邏輯性。最后不能讓學(xué)生的認(rèn)識停留在“經(jīng)驗”層面,而是要讓學(xué)生感悟,從而得到提升。

    在教學(xué)中,“關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維”是我們嘗試探究并實踐的根本目標(biāo)。教學(xué)的一切要以學(xué)生的發(fā)展為本,要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)情境讓數(shù)學(xué)生活化、現(xiàn)實生活數(shù)字化,設(shè)計有效學(xué)習(xí)活動不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教學(xué)要讓學(xué)生在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過體驗、認(rèn)識與內(nèi)化等過程,逐步形成相對穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀,讓學(xué)生關(guān)注對知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全方位的體驗,提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。通過一題多變等有效的思維訓(xùn)練讓學(xué)生不僅能見數(shù)學(xué)表象,而且能抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

    (作者單位:內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市伊金霍洛旗第四中學(xué))

    【參考文獻】

    [1] 辛濤,姜宇.以社會主義核心價值觀為中心構(gòu)建我國學(xué)生核心素養(yǎng)體系[J].人民教育,2015(07):26-30.

    [2] 袁振國,張緒培,崔允漷.教育沙龍:核心素養(yǎng)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)生素質(zhì)[N].光明日報,2015-12-08.

    [3] 潘建明.解讀自覺數(shù)學(xué)課堂[M].南京:江蘇教育出版社,2012.

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