基于改進(jìn)的集成綜合評(píng)價(jià)法的城市發(fā)展差異的實(shí)證分析

童鵬

針對(duì)傳統(tǒng)主成分分析方法和熵值法的缺點(diǎn)，分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值億和標(biāo)準(zhǔn)變換法的改進(jìn)，然后分別采用改進(jìn)的主成分分析法與改進(jìn)的熵值法進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)由KENDALL-W 一致性檢驗(yàn)進(jìn)行集成綜合評(píng)價(jià)，若評(píng)價(jià)結(jié)果不一致，則采用因子分析法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)主成分分析和熵值法得載的結(jié)果有偏差，最后用集成綜合評(píng)價(jià)法對(duì)重慶市24個(gè)區(qū)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，集成綜合評(píng)價(jià)法的結(jié)果最切合實(shí)際。

主成分分析 熵值法

KENDALL-W

因子分析 集成綜合評(píng)價(jià)

引言

主成分分析法通過(guò)降維技術(shù)運(yùn)用少數(shù)部分具有代表性的綜合指標(biāo)代表原始的多個(gè)變量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法。徐雅靜、汪遠(yuǎn)征[1]提出數(shù)據(jù)均值化的處理方法。童新安、許超[2]采用中心標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行無(wú)量綱化的處理。張圓[3]采用因子分析和聚類分析對(duì)全國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行分析，得出我國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的層次分布情況。蔡若男、馬丹[4]采用因子分析法提取主成分因子，得出主成分得分，然后對(duì)黑龍江省各城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行排序，利用聚類分析對(duì)進(jìn)行分類。楊光[5]采用綜合經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)法對(duì)江蘇各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度比較分析?；谝陨涎芯刻岢鱿葘?duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，然后采取改進(jìn)的主成分分析法、熵值法對(duì)各個(gè)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)使用兩種方法得到的結(jié)果作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)一致性檢驗(yàn)就將兩種結(jié)果進(jìn)行集成評(píng)價(jià)。最后運(yùn)用改進(jìn)的集成綜合評(píng)價(jià)法對(duì)重慶市24個(gè)地區(qū)縣的經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展程度進(jìn)行實(shí)證分析。

數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

采用《重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒2016》的數(shù)據(jù)分析重慶市24個(gè)區(qū)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力。首先選取8個(gè)代表性指標(biāo)，x1-地區(qū)生產(chǎn)總值，x2-人均生產(chǎn)總值，X3-第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，X4-公共財(cái)政收入，x5-居民人均可支收入，X6-城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資，X7-社會(huì)消費(fèi)品零售總額，x8-全社會(huì)固定資產(chǎn)投資。

（1）主成分的改進(jìn)

主成分分析的關(guān)鍵是依據(jù)協(xié)方差矩陣求出主成分。但是協(xié)方差矩陣容易受原始數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)量級(jí)的影響。常用方法是對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，但該方法在消除原始數(shù)據(jù)指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)影響的同時(shí)，也抹殺了反映各原始數(shù)據(jù)指標(biāo)之間變異程度的差異信息，不能準(zhǔn)確的反映原始數(shù)據(jù)所包含的全部信息。而“均值化”后得到的協(xié)方差矩陣能夠完全反映原始數(shù)據(jù)指標(biāo)所包含的全部信息，因此，可以把“均值化”作為一種新的無(wú)量綱化方法。假設(shè)V=（vij）n×p中各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為，其中rij為原始數(shù)據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。由rij=rij可知，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)均值化后各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)不發(fā)牛改變，同時(shí)在相應(yīng)的協(xié)方差陣中將反映全部的相關(guān)系數(shù)矩陣的信息。

（2）熵值法

假設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)的對(duì)象，每個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象各有p項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣是x=（xij）n×p，對(duì)于某個(gè)指標(biāo)j，如果所有待評(píng)價(jià)的對(duì)象的指標(biāo)值xij之間的差距越大，則就表明該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的效用越大；相反，其效用越小。 信息熵表達(dá)式是個(gè)狀態(tài)值（共有n個(gè)狀態(tài)），p（xi）是第i個(gè)狀態(tài)值出現(xiàn)的概率。在數(shù)據(jù)矩陣X中，若指標(biāo)值的差異程度越大，相應(yīng)的信息熵就越小，則該指標(biāo)的權(quán)重相對(duì)就越大；反之，該指標(biāo)的權(quán)重相對(duì)就越小。因此可依據(jù)各指標(biāo)的變異程度，借助信息熵[6]，解出各指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)的評(píng)價(jià)提供相關(guān)依據(jù)。所以熵值法計(jì)算步驟為計(jì)算出第i個(gè)樣本在第j個(gè)指標(biāo)上的比重

（三）熵值法的改進(jìn)

在上面的計(jì)算過(guò)程中負(fù)數(shù)不能參于計(jì)算，所以應(yīng)當(dāng)對(duì)極值做一些變動(dòng)。常用方法有功效系數(shù)法和標(biāo)準(zhǔn)化變換法。雖然功效系數(shù)法對(duì)負(fù)數(shù)和極端值做了相應(yīng)的處理，但調(diào)節(jié)指標(biāo)系數(shù)的權(quán)重由于受人為的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果必然受主觀性的影響。而標(biāo)準(zhǔn)化變換法不受任何主觀因素的影響，屬于完全意義上的客觀賦權(quán)發(fā)法，因此可采用標(biāo)準(zhǔn)化變換法對(duì)熵值法進(jìn)行改進(jìn)。

由于不同的指標(biāo)具有不同的量綱和單位，為了消除不同的量綱和單位的不同所帶來(lái)的影響，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化的處理，即

，其中xij為同度量化的指標(biāo)值，xj為第j項(xiàng)指標(biāo)的平均值，σj為第j項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差[13]。為了消除負(fù)值的影響，將坐標(biāo)進(jìn)行平移，記xij=k+xij，其中K為坐標(biāo)平移的幅度。

（3）集成綜合評(píng)價(jià)

若按照某些性質(zhì)由m個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)n個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序或評(píng)估，若評(píng)價(jià)結(jié)果不相一致，那么它的隨機(jī)性就比較大，實(shí)用性就比較小。為分析評(píng)判結(jié)果是否一致，需對(duì)m個(gè)不同排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。原假設(shè)（H0）：結(jié)果（對(duì)于不同評(píng)價(jià)者來(lái)說(shuō)）是沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的或隨機(jī)產(chǎn)生的；備擇假設(shè)（H1）：結(jié)果是多少一致的或相關(guān)的。協(xié)和系數(shù)可評(píng)價(jià)m個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)于n個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果是否具有一致性。先求協(xié)和系數(shù)W再對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)，用來(lái)證明樣本數(shù)據(jù)以最大可能性符合同一總體分布的差異程度。KENDALL-W協(xié)和系數(shù)法一致性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)m種評(píng)價(jià)方法對(duì)于n個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果間是否有一致性。KENDALL-W協(xié)和系

數(shù)為：

式中m是評(píng)價(jià)方法的數(shù)量，n是待評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)量；R是各待評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)之和。形的檢驗(yàn)：Ho：m種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果無(wú)一致性；H1：m種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果有一致性；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=m（n-1）w在大樣本情況下近似服從于x2（n-1）。當(dāng)x2≥X2時(shí)，認(rèn)為m種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果間具有一致性，反之不具有一致性。用KENDALL-W協(xié)和系數(shù)對(duì)熵值法和主成分分析法作綜合評(píng)價(jià)時(shí)結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如果兩種結(jié)果具有一致性，就說(shuō)明這兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本上一致，經(jīng)由改進(jìn)的主成分分析法得到的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)數(shù)值記為fi，經(jīng)由改進(jìn)的熵值法得到的評(píng)價(jià)數(shù)值記為vi，則建立起第i評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)得分Yi=Tfi+UviY=Tfi+Uvi，其中T、U是權(quán)重，T+U=1。根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)得分大小進(jìn)行排序，即可得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

重慶24區(qū)城市發(fā)展差異的實(shí)證分析

首先利用均值化的主成分和標(biāo)準(zhǔn)變換法的熵值法分別對(duì)重慶24個(gè)區(qū)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)其主成分得分和熵值法得分進(jìn)行排名，部分結(jié)果如表l所示：

從表1中可以看出，部分城市的排名不同，其中，萬(wàn)州區(qū)、南岸區(qū)、大渡口區(qū)、綦江區(qū)的排名差別較大。不能比較兩種方法的效果，對(duì)各區(qū)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力也不能進(jìn)行很好的評(píng)價(jià)。

下面我們利用均值化的主成分分析法和標(biāo)準(zhǔn)變換法的熵值法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并運(yùn)用Kendall-W協(xié)和系數(shù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算W為0.989565217，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2= 45.52>x20.05（23）= 35.17說(shuō)明在95%的置信度下兩種評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的，可進(jìn)行集成綜合評(píng)價(jià)，文中T、U分別取值0.5，根據(jù)綜合得分進(jìn)行排名，部分結(jié)果如下：

從原始數(shù)據(jù)中觀察，南岸區(qū)在人均生產(chǎn)總值、公共財(cái)政收入、居民人均可支收入、城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額方面比萬(wàn)州區(qū)要高，僅在地區(qū)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資方面略低，說(shuō)明南岸區(qū)的城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力要高于萬(wàn)州區(qū)。沙坪壩區(qū)在人均生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、居民人均可支收入、城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額方面比萬(wàn)州區(qū)要高，僅在地區(qū)生產(chǎn)總值、公共財(cái)政收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資比萬(wàn)州區(qū)稍低，說(shuō)明沙坪壩區(qū)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力要比萬(wàn)州區(qū)高。銅梁區(qū)在地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額方面要比大渡口區(qū)高一倍左右，在全社會(huì)固定資產(chǎn)投資方面是大渡口區(qū)的兩倍以上，其他方面相差很小，說(shuō)明銅梁區(qū)的城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力比大渡口區(qū)的大。綜上所述，集成綜合評(píng)價(jià)法得到的結(jié)果更切合實(shí)際，從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)也驗(yàn)證了這一結(jié)論。

[1]徐雅靜，汪遠(yuǎn)征.主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006，6（36）：69-71.

[2]童新安，許超.基于非線性主成分和聚類分析的綜合評(píng)價(jià)方法[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2008，23（2）：37-46.

[3]張圓.地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異的聚類統(tǒng)計(jì)分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2013，（24）：112-114.

[4]蔡若男，馬丹.黑龍江省各城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力統(tǒng)計(jì)分析[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，29（02）：81-83.

[5]楊光.江蘇省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度比較分析[J].統(tǒng)計(jì)與咨詢，2010，（03）：35.

[6]孫劉平，錢吳永.基于主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí).2009，99（39）：17-18.