數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視將數(shù)學(xué)模型思想滲入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué)

在當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的革新，數(shù)學(xué)建模思想也不斷滲入到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)過程。在其基本理念的第二條中闡述“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象?！笨梢?，學(xué)生的在校學(xué)習(xí)內(nèi)容與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模是一座連接數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活的橋梁。

數(shù)學(xué)模型的過程是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生建模思想也是數(shù)學(xué)思維模式的初步形成起著不可忽視的作用，既有利于提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣又有助于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，真正做到學(xué)以致用。要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師要注意在課堂中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋日常生活中的現(xiàn)象規(guī)律，解決實(shí)際生活中所遇的問題；也要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著的大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，啟發(fā)學(xué)生通過實(shí)際問題抽象概括為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解答及解釋。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中都應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！?/p>

一、在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，感知數(shù)學(xué)建模思想。

在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合當(dāng)代社會(huì)中科技，文化，藝術(shù)等多方面內(nèi)容，使數(shù)學(xué)與學(xué)生實(shí)際所接觸的事物相聯(lián)系，將學(xué)生所認(rèn)為的“抽象符號(hào)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樗麄儤酚谡J(rèn)知探究的“趣味”數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲好奇心。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)感知數(shù)學(xué)模型的存在。

例如，我們?cè)诘湍昙?jí)數(shù)學(xué)的加減乘除混合運(yùn)算的問題情境創(chuàng)設(shè)中，可以利用孩子們現(xiàn)在普遍喜歡的動(dòng)畫片《熊出沒》中的角色設(shè)置問題：

師：“光頭強(qiáng)森林里砍伐樹木獲取金錢，熊大熊二為阻止他，而將光頭強(qiáng)的木頭搬運(yùn)走。已知熊大搬了6棵，熊二搬的木頭數(shù)量是熊大所搬運(yùn)木頭數(shù)量的2倍少2棵，問熊大熊二一共搬走了多少木頭？”

生：興致盎然的讀問題，并進(jìn)行思考。

創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生心理年齡特點(diǎn)，如上面舉例，選擇他們感興趣的事物融入問題，吸引學(xué)生們投入到問題的解決之中。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為學(xué)生提供有趣的、可探索的、與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)他們饒有興趣地走進(jìn)情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題。

二、在探究知識(shí)的過程中，領(lǐng)悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模。

知識(shí)的探究過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)在此過程中所探究的內(nèi)容，進(jìn)行分析概括歸納，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出自己的數(shù)學(xué)模型。

例如，在組合圖形的面積求解學(xué)習(xí)中，

師：同學(xué)們，如圖所示的組合圖形，我們?nèi)绾吻蟪鏊拿娣e呢？

生：認(rèn)真觀體，相互討論。

師：那我們先來回顧一下平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積是怎樣求解的呢？

生：回顧各種圖形面積的求解公式。

師：那么我們要求解的圖形跟這些圖形有什么關(guān)系？

生：將基本的圖形組合在一起，就是我們要求的圖形。

師：那我們要求這個(gè)圖形的面積，能不能通過這些圖形的面積公式解出呢？

生：將組合圖形分解成幾塊，組合圖形的面積是多種圖形面積相加而得，最后根據(jù)學(xué)過的面積公式求解得出組合圖形的面積。

這樣學(xué)生就領(lǐng)會(huì)到一個(gè)新知識(shí)可用舊知識(shí)來分解求出，從中找到新知識(shí)的內(nèi)在模型。

三、在獲得新知識(shí)的結(jié)論后，建立數(shù)學(xué)模型。

各類圖形的周長(zhǎng)與面積、體積的公式，某一類應(yīng)用題的解題規(guī)律等都是數(shù)學(xué)模型，學(xué)生頭腦中儲(chǔ)備這些模型思想才能學(xué)以致用，把生活中的實(shí)際問題用這些頭腦中已存在的數(shù)學(xué)模型解決好。

在解決問題時(shí)，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。

例如，在學(xué)習(xí)“垂直于平行”時(shí)，采用了探究式的學(xué)習(xí)方法，不僅使學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，也提高了學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，問題分析判斷能力。

四、進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型應(yīng)用。

讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，最終目的即為學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型以后，讓學(xué)生通過具體實(shí)例來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的可操作性，讓知識(shí)活起來。

例如，驗(yàn)證圓柱表面積公式。

師：讓學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手操作，將圓柱體紙模型，拆解開。

生：動(dòng)手拆圓柱體，并觀察拆得的圖形的特征，一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)相同大小的圓形。

師：怎么通過拆得的圖形求原來圓柱的面積？

生：圓柱體面積=長(zhǎng)方形面積（側(cè)面面積）+兩個(gè)底面圓面積

師：長(zhǎng)方形面積和底面圓面積如何根據(jù)已知的圓柱體的條件求出？

生：分解中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積是底圓的周長(zhǎng)乘以圓柱體高，得出側(cè)面面積。兩個(gè)圓面積（兩個(gè)底圓）由已知的圓柱體半徑求出，運(yùn)用長(zhǎng)方形面積和圓面積公式和學(xué)生自己得到的“圓柱體面積=長(zhǎng)方形面積（側(cè)面面積）+兩個(gè)底面圓面積”結(jié)論，求出圓柱體面積。得出的結(jié)果與課本中給出的圓柱表面積公式相同，驗(yàn)證了圓柱表面積公式的正確性。這樣學(xué)生在積極參與操作活動(dòng)的過程中，不僅鍛煉了數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的能力，提高了他們的操作技能。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程，也是助于數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視將數(shù)學(xué)模型思想滲入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將模型思想潛移默化入小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維中去，通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：王玉涵（1992--），女，漢族，山東省莒縣人，理學(xué)碩士，單位：山東科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)，研究方向：計(jì)算基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)處理方向。