五“點(diǎn)”讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義

楊傳岡

摘 要：課堂是小學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的重要場(chǎng)域，有意義的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑和基本方略。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，教師能夠抓住五“點(diǎn)”，就能有效幫助學(xué)生經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，即：整體確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，使有意義成為原點(diǎn)；有效創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使有意義成為基點(diǎn)；恰當(dāng)選擇學(xué)習(xí)方式，使有意義成為熱點(diǎn)；經(jīng)歷活動(dòng)過程，使有意義成為重點(diǎn)；適度拓展內(nèi)容，使有意義成為高點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；有意義；原點(diǎn)；基點(diǎn)；熱點(diǎn)；重點(diǎn)；高點(diǎn)

新課程改革以來(lái)，盡管在學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置上矯正了繁難偏舊的傾向，但從日常課堂觀察的情況來(lái)看，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然不夠輕松。從這個(gè)意義上說(shuō)，什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有意義的，才值得每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者，特別是基礎(chǔ)教育工作者的深思。筆者以為，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有鮮明的特征，即：通過有效的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有收獲、有進(jìn)步，并愿意進(jìn)一步學(xué)習(xí)。具體表現(xiàn)為：認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；能力上，從不熟練到熟練，從會(huì)解決問題到會(huì)問題解決；情感上，從不感興趣到感興趣，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。筆者現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

一、整體確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，使有意義成為原點(diǎn)

綱舉目張。學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)首先取決于學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效性。如果教學(xué)偏離有意義，學(xué)生的學(xué)習(xí)未必有意義：“游離”于知識(shí)、技能之外的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程和方法，可有可無(wú)地為活動(dòng)而活動(dòng)，“貼標(biāo)簽”式的情感態(tài)度與價(jià)值觀，只關(guān)注知識(shí)的授受和技能的訓(xùn)練……這些無(wú)情割裂三維目標(biāo)的種種現(xiàn)實(shí)，無(wú)益于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，無(wú)益于學(xué)生整體學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)事倍功半；如果教師確定的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍。因此，預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)必須把有意義學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的原點(diǎn)，并有機(jī)融入其中。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起對(duì)人的發(fā)展和完善的終極關(guān)懷，這既是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教育的歸宿。就具體的每一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，教師必須把準(zhǔn)教育改革的方向，著眼于未來(lái)，制定切合實(shí)際的課程目標(biāo)，并準(zhǔn)確地加以描述，使課堂有明確清晰的學(xué)習(xí)方向；依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知實(shí)際水平，科學(xué)重組教材，精選學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出知識(shí)特點(diǎn)，抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)；特別要順應(yīng)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)中不回避問題，隨時(shí)根據(jù)學(xué)生學(xué)的情況調(diào)整教學(xué)過程，加強(qiáng)提問的啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思維和有深度的交流討論，處理好主體與主導(dǎo)的關(guān)系，力求服務(wù)與指導(dǎo)相結(jié)合；積極倡導(dǎo)并大力踐行“讓教師成為教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)者，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)者”的理念，以站在對(duì)方的立場(chǎng)上重新審視學(xué)習(xí)內(nèi)容，重構(gòu)知識(shí)學(xué)習(xí)的歷程。于師而言，給予學(xué)生更精準(zhǔn)的指導(dǎo)；于生而言，暴露出最需要點(diǎn)撥之處，達(dá)成教學(xué)相長(zhǎng)、精準(zhǔn)學(xué)習(xí)的預(yù)期。真正做到周玉仁教授所提倡的：凡是學(xué)生能自己探索得出的，絕不替代；凡是學(xué)生能獨(dú)立思考的，絕不暗示。為學(xué)生多創(chuàng)造一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體嘗成功的愉快。

找準(zhǔn)學(xué)習(xí)原點(diǎn)，教師就會(huì)小心翼翼地呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，全力以赴地保護(hù)好他們的自尊心和自信心，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，不斷建立正確的價(jià)值觀。在最近發(fā)展區(qū)上做文章、下功夫，注重發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)責(zé)任感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性，不斷提升學(xué)習(xí)的層次和水平，使學(xué)習(xí)走在發(fā)展的前面，使學(xué)生每節(jié)課都有實(shí)實(shí)在在的認(rèn)知、收獲和數(shù)學(xué)感悟，為學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能定好位，打好樁。對(duì)學(xué)生的一生發(fā)展和幸福負(fù)責(zé)，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、終身發(fā)展，努力“讓每一位學(xué)生成人，讓更多的學(xué)生成才；讓每一位學(xué)生合格，讓更多的學(xué)生優(yōu)秀”。

二、有效創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使有意義成為基點(diǎn)

學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，往往來(lái)自于他們充滿疑問和問題的情境。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，如果在學(xué)生沒有產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)時(shí)，教師就急于傳播知識(shí)，那么這種知識(shí)只能讓學(xué)生產(chǎn)生冷漠態(tài)度。這種沒有情感的腦力勞動(dòng)只能讓學(xué)生感覺很疲倦，學(xué)習(xí)就會(huì)成為他們的精神負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)課堂上，教師要把學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)作為教學(xué)基點(diǎn)，努力根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谏鷦?dòng)、具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生以愉快的心情積極參與到學(xué)習(xí)過程中。當(dāng)學(xué)生具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣和欲望時(shí)，才會(huì)積極投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才有可能探究數(shù)學(xué)內(nèi)容的真諦，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境、創(chuàng)設(shè)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境、創(chuàng)設(shè)美麗的童話情境、創(chuàng)設(shè)思維認(rèn)知沖突的問題情境、創(chuàng)設(shè)源于數(shù)學(xué)知識(shí)本身的問題情境，在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”或認(rèn)知沖突，把學(xué)生引到一種與問題有關(guān)的情境中，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定思維方向，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。案例中的問題情境不是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，用看似平常的問題情境激起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，從解決實(shí)際問題的需要出發(fā)，積極探尋方法，由此獲得數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師充分利用學(xué)生喜歡童話故事的年齡特征，課前講述經(jīng)典童話故事《龜兔賽跑》。上課伊始創(chuàng)設(shè)第二次龜兔賽跑的場(chǎng)景，出示一個(gè)正方形及內(nèi)接最大的圓，龜跑外圈，兔跑內(nèi)圈，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題——游戲規(guī)則不公平。這樣的問題更貼近他們的思維實(shí)際，使他們產(chǎn)生了積極的心理傾向，激發(fā)了他們探究圓周長(zhǎng)計(jì)算方法的渴求。

三、恰當(dāng)選擇學(xué)習(xí)方式，使有意義成為熱點(diǎn)

《義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。事實(shí)上，因家庭、環(huán)境等因素的影響，學(xué)生學(xué)力水平參差不齊，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更突出表現(xiàn)出個(gè)體的差異性，采用分層學(xué)習(xí)、分層指導(dǎo)及訓(xùn)練，可切實(shí)提高課堂學(xué)習(xí)的實(shí)效性，有效提高各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。因此，教師基于學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上恰當(dāng)選擇學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要使有意義學(xué)習(xí)成為課堂學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)，就要在課堂上大力推進(jìn)分層學(xué)習(xí)，在“組內(nèi)異質(zhì)、組際同質(zhì)”分組原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際學(xué)習(xí)的內(nèi)容實(shí)行動(dòng)態(tài)編排，這樣既能幫助學(xué)有困難的學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，又能使學(xué)有余力的學(xué)生充分張揚(yáng)個(gè)性特長(zhǎng)，真正做到使每個(gè)層次的學(xué)生都能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，以便養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效學(xué)習(xí)還必須使學(xué)生有機(jī)會(huì)真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，從數(shù)學(xué)層面理解、掌握問題的本質(zhì)。學(xué)習(xí)課堂要有“數(shù)學(xué)味”，應(yīng)成為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題。所以，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)要重視讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來(lái)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容，“理解、掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)采用多種教與學(xué)的方式，創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的良好情境，設(shè)計(jì)明確的探究目標(biāo)，預(yù)設(shè)具有挑戰(zhàn)性、有價(jià)值的探究合作學(xué)習(xí)問題。讓學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究、合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題，并在親歷數(shù)學(xué)化過程中嘗試多種體驗(yàn)。富有實(shí)效的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)大力營(yíng)造民主、和諧、自由、安全的學(xué)習(xí)氛圍。以民主和諧的氛圍有力支撐真實(shí)有效的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，自由是生命的原則，融洽的師生關(guān)系永遠(yuǎn)是第一學(xué)習(xí)準(zhǔn)則。

學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師要為學(xué)生分層學(xué)習(xí)提供時(shí)間和空間，幫助學(xué)生把有意義學(xué)習(xí)落到實(shí)處。教師可以創(chuàng)造條件讓學(xué)生成為真實(shí)的探索者：通過充分操作，得出 “繞”“滾”“截”三種“化曲為直”的方法測(cè)出圓的周長(zhǎng)，像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷“問題——猜測(cè)——測(cè)量——再測(cè)量——?dú)w納——驗(yàn)證”的探究過程，完成數(shù)學(xué)化過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中深刻感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力和古老中國(guó)厚積的文化底蘊(yùn)。這樣的探究活動(dòng)，緊緊圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容展開，讓學(xué)生在探究、反思中有效地學(xué)習(xí)。

四、經(jīng)歷活動(dòng)過程，使有意義成為重點(diǎn)

新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，把有意義學(xué)習(xí)作為教學(xué)活動(dòng)過程的重點(diǎn)，以學(xué)論教，讓學(xué)生“在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展”，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義。教師要給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?，F(xiàn)在在有些課上，學(xué)生似乎是活動(dòng)了，問題似乎是解決了，但學(xué)生的認(rèn)識(shí)卻仍停留在原有經(jīng)驗(yàn)的層面上，缺乏數(shù)學(xué)層面的思考、認(rèn)識(shí)和提升。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來(lái)理解問題的本質(zhì)，形成新的認(rèn)識(shí)，獲得數(shù)學(xué)思想與方法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)參與的積極性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，手、眼、口并用，最大限度地提高學(xué)生的參與度。提高學(xué)生課堂參與度，促使他們積極參與是課堂永恒的追求，是有效學(xué)習(xí)的核心，是有意義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。只有這樣才能使他們真切地體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師要著眼于“圓的周長(zhǎng)”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的已有知識(shí)、認(rèn)知特點(diǎn)，主要采用故事情境、獨(dú)立思考、相互合作、個(gè)人探究和對(duì)話交流等形式，使學(xué)生通過對(duì)圓周長(zhǎng)的猜想、對(duì)周長(zhǎng)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)、對(duì)同學(xué)意見的傾聽、與教師的專業(yè)對(duì)話、與現(xiàn)場(chǎng)聽課老師的互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)效益最大化。

課堂學(xué)習(xí)直接面對(duì)不同個(gè)性、充滿活力的生命體，必然會(huì)出現(xiàn)生成，學(xué)習(xí)活動(dòng)正是“靜態(tài)預(yù)設(shè)”在課堂中的“動(dòng)態(tài)生成”。教師要努力以寬容的心態(tài)接納生成，以理智的思維認(rèn)識(shí)生成，機(jī)智地學(xué)習(xí)藝術(shù)篩選生成，高超巧妙地運(yùn)用生成，用思想撞擊思想，用火花撩起火球。學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)過程本身是動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過程，具有許多不確定性，預(yù)設(shè)是必要的，但在備課中應(yīng)充分考慮課堂上可能出現(xiàn)的情況，給整個(gè)預(yù)設(shè)留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。一旦出現(xiàn)有效的生成，教師就應(yīng)該及時(shí)調(diào)整好自己的預(yù)設(shè)，給生成騰出空間，抓住并利用學(xué)生生成的資源為學(xué)習(xí)所用。一節(jié)精彩有效、魅力無(wú)限的課，一定是預(yù)設(shè)與生成無(wú)懈可擊的完美組合，這樣的活動(dòng)過程是學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是教師教學(xué)的重點(diǎn)。

五、適度拓展內(nèi)容，使有意義成為高點(diǎn)

沒有理想的課堂絕不能實(shí)現(xiàn)課堂的理想，課堂的理想依賴于理想的課堂。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該把考試作為唯一的追求，但又能夠經(jīng)得住應(yīng)有的考試，即不為分?jǐn)?shù)，卻能贏得分?jǐn)?shù)，實(shí)現(xiàn)教得有效、考得滿意、學(xué)得快樂。這就要求數(shù)學(xué)課堂必須狠抓四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)的制高點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教育永恒的話題。數(shù)學(xué)概念是支撐數(shù)學(xué)大廈的根基，數(shù)學(xué)基本能力是建好大廈的保證，數(shù)學(xué)思想是解決問題的武器，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是解決問題的方法積累。因此，知識(shí)必須到位，能力必須訓(xùn)練，思想必須滲透，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須積累，抓好四基義不容辭。

如《比的練習(xí)課》中設(shè)計(jì)的一組習(xí)題。

第一組辨析題：

①文具商店今天賣出的鉛筆和圓珠筆共30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

②文具商店今天賣出了鉛筆30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，圓珠筆有多少支？

③文具商店今天賣出的鉛筆比圓珠筆多30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

第二組辨析題：

①甲和乙兩個(gè)人原有錢數(shù)比為4∶3，甲用去20元后，兩人錢數(shù)比變成7∶6，兩人原來(lái)各有多少元？（某個(gè)量不變）

②甲和乙兩個(gè)人原有錢數(shù)比為4∶3，各用去20元后，兩人錢數(shù)比變成7∶5，兩人原來(lái)各有多少元？（兩數(shù)差不變）

③甲和乙兩個(gè)人原有錢數(shù)比為4∶3，如果乙給甲20元后，兩人錢數(shù)比變成9∶5，兩人原來(lái)各有多少元？（兩數(shù)和不變）

④甲和乙兩個(gè)人原有若干元錢，如果甲用去20元后，兩人錢數(shù)比變成8∶5；如果乙用去20元后，兩人錢數(shù)比變成9∶5，兩人原來(lái)各有多少元？（兩數(shù)和減去20不變）

數(shù)學(xué)課上，無(wú)論概念、定義、法則的形成，還是計(jì)算技能的鞏固，解題方法的掌握都離不開一定數(shù)量的練習(xí)。因此，有意義的課堂學(xué)習(xí)，離不開適當(dāng)練習(xí)。根據(jù)不同學(xué)力水平學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)一些能夠有效訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生縝密思考習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的辨析題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向發(fā)展適時(shí)幫助學(xué)生建立“知識(shí)鏈”；通過橫向溝通，幫助學(xué)生組織“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法的提煉和升華，形成立體的知識(shí)模塊，促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身的知識(shí)技能。這樣，適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)才能真正成為學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的制高點(diǎn)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

當(dāng)然，有意義學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期過程，只要教師心中時(shí)刻有學(xué)生，就能立足學(xué)生需求，研究教材和學(xué)習(xí)實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生站在課堂中央，幫助學(xué)生掌握必備知識(shí)、必備技能，有效達(dá)成核心素養(yǎng)培育，運(yùn)用各種有效學(xué)習(xí)策略，激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生愛學(xué)；創(chuàng)造條件，放手讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)揮其主動(dòng)性，使學(xué)生能學(xué)；注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生會(huì)學(xué)，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)、學(xué)好，真正實(shí)現(xiàn)有意義的教和學(xué)。