交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響機(jī)理

寧峰平，樊曉琴，陳 然，安靜濤，趙永生※

（1. 中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051；2. 中國(guó)空間技術(shù)研究院天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300301；3. 燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004）

0 引 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，航天機(jī)構(gòu)的功能日趨豐富，可靠性要求也越來(lái)越高。航天軸承作為航天機(jī)構(gòu)中必不可少的關(guān)鍵元件，其可靠性是世界航天技術(shù)的主要難點(diǎn)之一[1-2]。由于空間環(huán)境的嚴(yán)酷性、極端性和不確定性，交變溫度為空間環(huán)境溫度在-60～80 ℃之間交替變化。交變溫度嚴(yán)重影響航天軸承摩擦力矩的大小和穩(wěn)定性，影響航天軸承運(yùn)行的可靠性，進(jìn)而影響航天機(jī)構(gòu)的壽命、精度、可靠性。

為了適應(yīng)極端復(fù)雜的空間環(huán)境，航天軸承表面濺射多種多樣的固體潤(rùn)滑膜[3-4]。針對(duì)空間環(huán)境對(duì)航天軸承可靠性的影響，Ning等[5-6]根據(jù)軸承與軸系的變形協(xié)調(diào)關(guān)系探究了交變溫度對(duì)軸承預(yù)緊力的作用機(jī)理。古樂等[7]針對(duì)空間環(huán)境建立空間軸系及其各組成軸承單元工作時(shí)的接觸載荷與間隙數(shù)學(xué)模型，分析了交變溫度導(dǎo)致軸承間隙變化的規(guī)律。徐志棟等[8]利用試驗(yàn)手段探討了軸向載荷、高溫和保持架類型對(duì)航天軸承摩擦力矩特性的影響。在空間環(huán)境中，交變溫度和高真空對(duì)航天軸承的摩擦和磨損影響顯著[9-10]。

航天軸承摩擦力矩大小不當(dāng)將導(dǎo)致航天機(jī)構(gòu)失效，因此摩擦力矩的動(dòng)態(tài)性能是制約航天機(jī)構(gòu)壽命及可靠性的重要因素[11-12]。Palmgren[13]通過(guò)試驗(yàn)獲得軸承摩擦力矩計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。Snare[14-16]在擬靜力學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行了軸承彈性滯后摩擦力矩、滑動(dòng)摩擦力矩和自旋摩擦力矩理論分析并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。鄧四二等[17-18]在動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)基礎(chǔ)上，建立角接觸球軸承摩擦力矩理論數(shù)學(xué)模型，并對(duì)影響因素影響摩擦力矩的機(jī)理進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。Gon?alves等[19]在恒定負(fù)載、不同工作溫度下，研究了溫度和轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦力矩的影響。在預(yù)緊狀態(tài)下，Ghanbari等[20]通過(guò)試驗(yàn)研究給出運(yùn)轉(zhuǎn)速度、工作載荷與摩擦力矩的關(guān)系式。目前，針對(duì)摩擦力矩的研究，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者分別從結(jié)構(gòu)參數(shù)[21-22]、表面參數(shù)[23]、潤(rùn)滑條件[24]、軸承轉(zhuǎn)速[25]、工作載荷[26-27]和預(yù)緊載荷[28]等因素對(duì)摩擦力矩影響的規(guī)律。針對(duì)空間環(huán)境的特殊性，上述關(guān)于摩擦力矩研究中沒有考慮環(huán)境溫度影響結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝配狀況和預(yù)緊力，進(jìn)而影響摩擦力矩。因此，有必要研究交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的作用機(jī)理。

本文擬建立航天軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型，分析交變溫度對(duì)摩擦力矩影響因素中的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝配過(guò)盈量和預(yù)緊力的影響，進(jìn)而揭示交變溫度對(duì)軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，并進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型

軸承摩擦力矩是指各種影響因素阻礙鋼球運(yùn)動(dòng)的阻力矩。影響因素不僅有工藝因素和工況因素，還包含環(huán)境因素，如：環(huán)境溫度、濕度、潔凈度等。針對(duì)空間環(huán)境特殊性，溝道、鋼球表面濺射MoS2，形成固體潤(rùn)滑膜。由于潤(rùn)滑方式不同，固體潤(rùn)滑和油脂潤(rùn)滑軸承的摩擦力矩機(jī)理也有差異。航天軸承摩擦力矩主要由彈性滯后摩擦力矩、差動(dòng)摩擦力矩和自旋摩擦力矩組成[29]。

摩擦力矩阻礙鋼球運(yùn)動(dòng)，因此需要分析接觸區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和摩擦狀況。根據(jù)接觸理論，在載荷作用下，鋼球與溝道的接觸點(diǎn)擴(kuò)展為接觸橢圓。接觸橢圓區(qū)域形狀及其微區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度如圖1所示。

式中v為自旋滑動(dòng)速度，m/s；vs為自旋滑動(dòng)速度，m/s；vd為差動(dòng)滑動(dòng)速度，m/s。

圖1 接觸區(qū)域的滑動(dòng)速度Fig.1 Slide velocity in contact area

由于載荷的差異，接觸橢圓形狀及內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)速度不同，且存在不同的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，如圖 2所示。在接觸區(qū)域內(nèi)，存在微滑區(qū)、純滾動(dòng)區(qū)和黏滯區(qū)。不同接觸區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況不同，形成不同形式的摩擦力矩。

圖2 軸承接觸區(qū)域分布Fig.2 Contact area distribution of bearing

1.1 彈性滯后引起的摩擦力矩

鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在接觸壓力的作用下導(dǎo)致材料彈性滯后，接觸區(qū)前后兩部分壓力不對(duì)稱對(duì)軸承產(chǎn)生摩擦力矩ME[30]。

式中Z為鋼球數(shù)目；an為能量損失百分比；Qn為接觸載荷，N。

1.2 差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩

鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸橢圓內(nèi)各點(diǎn)的線速度不同，鋼球相對(duì)套圈微滑動(dòng)，即差動(dòng)滑動(dòng)。差動(dòng)滑動(dòng)在內(nèi)、外圈產(chǎn)生的差動(dòng)摩擦力矩Mdi、Mdo分別為[29]

式中 fi、fo分別為內(nèi)、外圈溝道曲率系數(shù)，Qni、Qno分別為內(nèi)、外圈接觸載荷，N；ai、ao分別為內(nèi)、外圈接觸橢圓長(zhǎng)半軸，mm；αi、αo分別為內(nèi)、外圈接觸角，rad；μr為摩擦系數(shù)；dm為軸承節(jié)圓，mm；Dw為鋼球直徑，mm。

1.3 自旋滑動(dòng)引起的摩擦力矩

鋼球相對(duì)溝道表面橢圓接觸區(qū)域的法向發(fā)生自旋運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生自旋摩擦力矩。自旋摩擦力矩Ms為[29]

式中E為第二類完全橢圓積分。

1.4 航天軸承摩擦力矩

由于航天軸承是固體潤(rùn)滑，則可以忽略內(nèi)部的黏性摩擦力矩。在輕載狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)，航天軸承外圈溝道上的自旋運(yùn)動(dòng)小于內(nèi)圈溝道，接近于“外溝道控制”狀態(tài)[30]，則內(nèi)、外圈處的摩擦力矩Mi、Mo可以表示為

式中MEi、MEo分別為內(nèi)、外圈彈性滯后摩擦力矩，N·mm；Msi為內(nèi)圈自旋摩擦力矩，N·mm。

綜上所述，建立固體潤(rùn)滑軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型，為下文研究分析交變溫度引起軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、預(yù)緊力變化，進(jìn)而影響摩擦力矩演變奠定理論基礎(chǔ)。

2 交變溫度對(duì)軸承摩擦力矩的影響

在空間環(huán)境中，環(huán)境溫度在-60～80 ℃之間交替變化[31]，引起精密軸系產(chǎn)生熱變形，進(jìn)而導(dǎo)致航天軸承的裝配過(guò)盈量和預(yù)緊力發(fā)生相應(yīng)的變化，其中精密軸系組件如圖3所示。

圖3 精密軸系組件Fig.3 Components of precision shafting

2.1 交變溫度對(duì)裝配過(guò)盈量的影響

在交變溫度作用下，主軸、軸承和軸承座都產(chǎn)生相應(yīng)的熱變形。由于各組件材料不同，導(dǎo)致軸承配合處的過(guò)盈量變化，如圖 4所示。過(guò)盈量變化引起軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變，進(jìn)而影響航天軸承摩擦力矩。

設(shè)交變溫度的變化量為ΔT，內(nèi)圈和配合處主軸產(chǎn)生線性膨脹，熱變形量Δds、ΔDi分別為

式中αs、αb為主軸和軸承的熱膨脹系數(shù)，μm/℃；ds為主軸直徑，mm；Di為內(nèi)圈內(nèi)徑，mm。

同理，外圈和配合處軸承座也產(chǎn)生線性膨脹，熱變形量 ΔDh、ΔDo分別為

式中 αh為軸承座的熱膨脹系數(shù)，μm/℃；Dh為軸承座直徑，mm；Do為外圈外徑，mm。

由于配合處的公稱直徑相等，由變形協(xié)調(diào)關(guān)系可知，交變溫度導(dǎo)致過(guò)盈量的變化量ΔIiT、ΔIoT分別為

圖4 裝配示意圖Fig.4 Schematic diagram of fitting

這里分析了交變溫度影響軸承配合處過(guò)盈量變化，依據(jù)彈性力學(xué)可知過(guò)盈量引起軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化量，為分析交變溫度影響摩擦力矩奠定了基礎(chǔ)。

2.2 交變溫度對(duì)預(yù)緊力的影響

為了研究交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響機(jī)理，需要建立預(yù)緊力隨交變溫度變化的數(shù)學(xué)模型。

在交變溫度作用下，精密軸系組件不僅發(fā)生徑向熱變形，而且發(fā)生軸向熱變形。各組件的熱變形不同將引起鋼球的壓縮變形量發(fā)生相應(yīng)的變化，即預(yù)緊力隨交變溫度變化而變化。

常溫下，結(jié)合圖2可知精密軸系組件中的主軸長(zhǎng)度、軸承寬度和隔套長(zhǎng)度間的幾何關(guān)系為

式中 Ls和 Lg為主軸和隔套長(zhǎng)度，mm；B為軸承寬度，mm；δa為軸承軸向變形量，mm；ua1為裝配后軸承軸向間隙，mm；。

交變溫度作用下，航天軸承寬度 B、隔套長(zhǎng)度Lg和主軸長(zhǎng)度 Ls發(fā)生熱變性，分別變?yōu)?B′、Lg′、Ls′。

式中αg為隔套的熱膨脹系數(shù)，μm/℃。

環(huán)境溫度變化后，主軸長(zhǎng)度、軸承寬度和隔套長(zhǎng)度間的幾何關(guān)系為

式中uaT、δa'為熱變形后的軸向間隙和變形量，mm。

交變溫度下，航天軸承發(fā)生熱變形，其接觸角與軸向變形量的關(guān)系為

式中BDw'為交變溫度下的溝道曲率中心距離，mm；αT、αT'為交變溫度下的初始接觸角和預(yù)緊作用下接觸角，rad。

交變溫度下，預(yù)緊力與接觸角的數(shù)學(xué)模型為

式中Kn為載荷-位移系數(shù)。

綜合式(14)～(20)，得出交變溫度下的預(yù)緊力?；谧冃螀f(xié)調(diào)關(guān)系，獲得了航天軸承預(yù)緊力隨交變溫度的演化機(jī)理。

綜上所述，研究了交變溫度對(duì)過(guò)盈量和預(yù)緊力的影響機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型，分析交變溫度引起過(guò)盈量和預(yù)緊力變化，進(jìn)而得出交變溫度影響摩擦力矩的作用機(jī)理。

3 摩擦力矩測(cè)試系統(tǒng)

基于上述交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩作用機(jī)理的理論分析，搭建摩擦力矩測(cè)試系統(tǒng)，借助高低溫試驗(yàn)箱模擬空間環(huán)境的交變溫度，測(cè)試交變溫度對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證理論分析的正確性。

3.1 摩擦力矩試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

摩擦力矩表現(xiàn)為阻礙鋼球與套圈間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力矩。內(nèi)圈在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下勻速旋轉(zhuǎn)，鋼球?qū)⑾鄬?duì)內(nèi)、外圈運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生摩擦力矩M，外圈在摩擦力矩M的作用下隨之運(yùn)轉(zhuǎn)，而測(cè)量桿端受到約束力 F，則力 F產(chǎn)生的力矩等同于M，如圖5所示。

圖5 平衡力矩法示意圖Fig.5 Method of balance moment

依據(jù)平衡力矩法自行研制了一臺(tái)航天軸承摩擦力矩測(cè)試裝置，搭建了如圖 6所示的測(cè)試系統(tǒng)。主軸兩端采用圓錐滾子軸承支撐，與步進(jìn)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器連接，通過(guò)鎖緊螺母對(duì)測(cè)試軸承施加軸向預(yù)緊力。拉壓力傳感器用于測(cè)試平衡摩擦力矩的拉力。測(cè)試系統(tǒng)采用兩端支撐中間測(cè)量的方法，避免支撐軸承對(duì)測(cè)試軸承的影響，使得測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。測(cè)試裝置中選用EVT-14C傳感器，測(cè)試軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，軸承材料為9Cr18，主軸材料為TC4R，其物理性能參數(shù)如表2所示。

圖6 摩擦力矩測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 Friction torque test system

3.2 交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩影響測(cè)試系統(tǒng)

為了測(cè)試交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，將摩擦力矩測(cè)試裝置放置于高低溫試驗(yàn)箱內(nèi)。借助高低溫試驗(yàn)箱模擬高低溫及交變溫度環(huán)境，摩擦力矩測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示。

在試驗(yàn)中，通過(guò)扭矩扳手施加軸向預(yù)緊力，研究預(yù)緊力對(duì)摩擦力矩的影響；借助高低溫試驗(yàn)箱模擬交變溫度環(huán)境，通過(guò)調(diào)節(jié)溫度在-60～80 ℃范圍內(nèi)變化，獲得交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，具體的試驗(yàn)流程如圖8所示。

表1 角接觸軸承幾何參數(shù)(NSK71807C)Table 1 Geometric parameters of angular contact bearing(NSK71807C)

表2 軸承和主軸的物理性能參數(shù)Table 2 Physical property parameters of bearing and shaft

圖7 交變溫度下摩擦力矩測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Friction torque test system under alternating temperature

圖8 摩擦力矩測(cè)試流程圖Fig.8 Flow chart of friction torque test

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 交變溫度對(duì)軸承裝配因素的影響

為探究交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響機(jī)理，需要通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究交變溫度對(duì)摩擦力矩影響因素中過(guò)盈量、預(yù)緊力的作用，進(jìn)而獲得摩擦力矩演化規(guī)律。由于交變溫度在-60～80 ℃和80～-60 ℃交替變化時(shí)，研究結(jié)果恰好相反，則交變溫度選擇了-60～80 ℃，具體交變溫度對(duì)軸承裝配因素的影響結(jié)果如圖9所示。

圖9 交變溫度與裝配因素的關(guān)系Fig.9 Relation of alternating temperature and assembly factor

假設(shè)航天軸承在常溫裝配時(shí)，內(nèi)、外圈初始過(guò)盈量分別為5和-1.5 μm。環(huán)境溫度變化后，主軸、軸承座和軸承熱變形不同，導(dǎo)致初始過(guò)盈量改變。由圖9a所示變化規(guī)律可知：內(nèi)、外圈過(guò)盈量與交變溫度分別成反比和正比，增速分別為-0.05和0.07 μm/℃。軸承材料為9Cr18，主軸和軸承座的材料為 TC4，9Cr18的熱膨脹系數(shù)大于TC4。

圖9b為交變溫度對(duì)軸承預(yù)緊力的影響規(guī)律。隨交變溫度升高，軸向預(yù)緊力增大，且預(yù)緊力的變化范圍約為-40～40 N。精密軸系組件中的航天軸承是“背靠背”安裝，溫度升高時(shí)軸承軸向變形量增大，鋼球壓縮變形量增加，則預(yù)緊力變大。若軸向預(yù)緊力增加過(guò)大，則可能超出潤(rùn)滑膜的抗壓極限；預(yù)緊力減小，精密軸系運(yùn)轉(zhuǎn)精度降低。

由上分析可知：在交變溫度作用下，航天軸承在常溫裝配時(shí)的過(guò)盈量和預(yù)緊力發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦力矩發(fā)生變化。

4.2 影響因素與摩擦力矩的關(guān)系

上邊分析了交變溫度對(duì)航天軸承過(guò)盈量、預(yù)緊力影響，在此基礎(chǔ)上分別研究摩擦力矩隨過(guò)盈量、預(yù)緊力和溫度的變化規(guī)律。通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究過(guò)盈量、預(yù)緊力和溫度對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律，并探究三者對(duì)摩擦力矩的影響效果，分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 影響因素與摩擦力矩的關(guān)系Fig.10 Relation of influencing factors and friction torque

圖 10a為過(guò)盈量對(duì)軸承摩擦力矩的影響。由圖 10a可知：隨過(guò)盈量的增加，摩擦力矩增大，且內(nèi)圈摩擦力矩增大量大于外圈，且約為 1.2～1.5倍。由于過(guò)盈量增大，徑向間隙減小，摩擦力矩增大；內(nèi)圈摩擦力矩由彈性滯后摩擦力矩、差動(dòng)摩擦力矩和自旋摩擦力矩組成，而外圈摩擦力矩由彈性滯后摩擦力矩和差動(dòng)摩擦力矩組成，所以內(nèi)圈摩擦力矩增大大于外圈。

圖10b為軸向預(yù)緊力與摩擦力矩的關(guān)系。在試驗(yàn)中，預(yù)緊力從0開始按50 N等量增加至350 N。預(yù)緊力增大，導(dǎo)致摩擦力矩隨之增大，但摩擦力矩的增加量趨于減小。由于裝配過(guò)盈量的誤差，導(dǎo)致摩擦力矩理論和試驗(yàn)結(jié)果存在偏差。

在軸向預(yù)緊力為100 N時(shí)，試驗(yàn)溫度對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律如圖10c所示。在試驗(yàn)中，試驗(yàn)溫度從0 ℃開始按10 ℃等量增加至80 ℃。摩擦力矩隨溫度升高而增大，且在高溫時(shí)摩擦力矩變化速度明顯增快。這是由于試驗(yàn)溫度升高，軸承預(yù)緊力增大、內(nèi)圈過(guò)盈量增大，則摩擦力矩也隨試驗(yàn)溫度升高而增大。

對(duì)比圖10中10a、10b和10c可知：過(guò)盈量、預(yù)緊力和溫度都與摩擦力矩正相關(guān)。對(duì)比這三者對(duì)摩擦力矩的影響，其中預(yù)緊力對(duì)摩擦力矩的影響效果最明顯，溫度次之，過(guò)盈量最弱。溫度升高時(shí)，預(yù)緊力增大和內(nèi)圈過(guò)盈量下降，摩擦力矩增大。說(shuō)明預(yù)緊力增大引起摩擦力矩的增大量大于內(nèi)圈過(guò)盈量下降引起摩擦力矩的減小量。溫度引起摩擦力矩的變化量比預(yù)緊力引起摩擦力矩的變化量小，但是不可忽視的，因此環(huán)境溫度對(duì)摩擦力矩的影響必須加以考慮。

4.3 交變溫度對(duì)軸承摩擦力矩影響的試驗(yàn)分析

在測(cè)量交變溫度對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律時(shí)，經(jīng)過(guò)多次交變溫度變化，測(cè)量摩擦力矩的變化，最終選取了第一周期和變化相同中的一個(gè)周期的變化曲線，結(jié)果如圖11所示。交變溫度升高，摩擦力矩增大；交變溫度降低，摩擦力矩減小。在多次作用后，摩擦力矩的最大值小于初次最高溫度下的摩擦力矩，摩擦力矩最小值大于初次最低溫度下的摩擦力矩，最大值相差1.7 N·mm、最小值相差0.9 N·mm。摩擦力矩最大值變小反映的是精密軸系中航天軸承載荷的變小。

圖11 交變溫度對(duì)航天軸承摩擦力矩的影響Fig.11 Effect of alternating temperature on friction torque of aerospace bearings

5 結(jié) 論

本文通過(guò)理論和試驗(yàn)方法，分析了在-60～80 ℃內(nèi)交變溫度對(duì)精密軸系組件中航天軸承71807C摩擦力矩的影響，得出了以下的結(jié)論：

1) 環(huán)境溫度升高時(shí)，內(nèi)外圈過(guò)盈量增速分別為-0.05和0.07 μm/℃；在交變溫度在-60～80 ℃變化時(shí)，預(yù)緊力隨溫度升高而增大，與常溫時(shí)相比變化范圍為-40～40 N。

2) 交變溫度影響航天軸承的初始裝配過(guò)盈量、預(yù)緊力，進(jìn)而影響航天軸承摩擦力矩改變。

3) 航天軸承摩擦力矩隨交變溫度正變化，且與初始時(shí)刻相差的最大值和最小值分別為1.7和0.9 N·mm。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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