傳動軸2階激勵下的車體低頻抖動分析與控制

羅軼超,段龍楊,翁建生,吳趙生,徐宜敏

（1.江鈴汽車股份有限公司 產(chǎn)品技術(shù)開發(fā)中心，南昌 330001；2.江西省汽車噪聲與振動重點實驗室，南昌 330001）

前置后驅(qū)車傳動軸間通過十字軸不等速萬向節(jié)連接，在低檔全油門急加速工況時，車身被傳動軸激勵，在地板上易出現(xiàn)低頻抖動，頻譜中顯示振動主要貢獻量是傳動軸2階振動分量。這種在低檔急加速過程中出現(xiàn)的的車身低頻抖動（即driveline launch/take-off shudder）由傳動軸2階振動分量激勵。車身低頻抖動常見頻率范圍為8 Hz～30 Hz，根據(jù)ISO 2631標準，人體足部振動敏感頻率段為9 Hz～15 Hz。故當這種低頻抖動峰值頻率為9 Hz～15 Hz時乘客對這種傳動軸激勵的低頻振動將異常敏感。

文獻[1]介紹前置前驅(qū)車上變速箱輸出軸3階激勵的一種低頻抖動，三球銷萬向節(jié)產(chǎn)生的衍生軸向力與發(fā)動機剛體模態(tài)耦合時出現(xiàn)明顯抖動。文獻[2、3]分析了起步過程中傳動系扭轉(zhuǎn)共振激勵所致整車抖動的原理。文獻[4]介紹雙段傳動軸由于萬向節(jié)夾角和節(jié)叉不對中激勵中間支撐模態(tài)產(chǎn)生低速抖動。文獻[5]通過抬高中間支撐位置和調(diào)整萬向節(jié)叉相位優(yōu)化雙段式傳動軸的乘用車的整車抖動。文獻[6]推導(dǎo)了單個萬向節(jié)的附加扭矩公式，但未提供裝配多個萬向節(jié)時附加彎矩的合成方法。文獻[7]運用多體動力學(xué)理論分析了影響整車低頻抖動的常見因素，但未分析其中的詳細機理。文獻[8]根據(jù)ODS和模態(tài)分析確定低頻抖動是由于附加彎矩與后橋剛體模態(tài)耦合導(dǎo)致。文獻[9]從激勵、路徑到響應(yīng)介紹十字萬向節(jié)傳動軸噪聲振動問題的分析思路。

本文根據(jù)普通十字軸萬向節(jié)附加彎矩理論，推導(dǎo)雙段式傳動軸附加彎矩計算公式，得出影響雙段式傳動軸附加彎矩的因素，結(jié)合傳動系與車體振動頻率對應(yīng)關(guān)系和傳動系模態(tài)數(shù)據(jù)，揭示了急加速低頻抖動的產(chǎn)生機理，確定萬向節(jié)產(chǎn)生的附加彎矩為低頻抖動的激勵源。根據(jù)附加彎矩理論，提出低頻抖動優(yōu)化措施，并通過試驗驗證各低頻抖動優(yōu)化措施的實際效果。

1 雙段式傳動軸附加彎矩的合成

1.1 單十字軸萬向節(jié)附加彎矩理論

其中：α為萬向節(jié)輸入軸與輸出軸軸線夾角，φ為主動節(jié)叉位置，即主動節(jié)叉面與輸入輸出軸軸線所在平面的夾角，M1為主動軸扭矩，Mu1為主動節(jié)叉附加彎矩，Mu2為從動節(jié)叉附加彎矩。

可見，單萬向節(jié)附加彎矩隨傳遞扭矩和萬向節(jié)輸入軸與輸出軸間夾角增大而增大,方向與對應(yīng)節(jié)叉面垂直。主動節(jié)叉位置φ每轉(zhuǎn)1/2圈循環(huán)1次，附加彎矩方向也是每轉(zhuǎn)1/2圈循環(huán)1次。

1.2 雙段式傳動軸附加彎矩合成

如圖1所示，雙段式傳動軸前端通過萬向節(jié)1與動力裝置輸出軸（即軸Ⅰ）相連，后端通過萬向節(jié)3與主減速器輸入軸（即軸Ⅳ）相連，中間傳動軸（即軸Ⅱ）與主傳動軸（即軸Ⅲ）通過萬向節(jié)2相連。每個萬向節(jié)都會產(chǎn)生附加彎矩，并作用于對應(yīng)的輸入輸出軸，每根軸所受附加彎矩為所連接萬向節(jié)的附加彎矩的合力。中間傳動軸所受附加彎矩是萬向節(jié)1和2對軸Ⅱ附加彎矩的矢量合成

圖1 雙段式傳動軸的萬向節(jié)分布

由于附加彎矩垂直于對應(yīng)節(jié)叉面，軸Ⅱ所受兩端萬向節(jié)附加彎矩的夾角為其兩端節(jié)叉面夾角或其補角。軸Ⅱ兩端節(jié)叉分別為主、從動節(jié)叉，節(jié)叉面同相時附加彎矩方向相反。故其兩端附加彎矩矢量夾角為兩端節(jié)叉面夾角的補角。則在力矩矢量三角形中，根據(jù)余弦定理軸Ⅱ所受合附加彎矩為

其中：γ為兩端節(jié)叉面夾角，即節(jié)叉相位。

萬向節(jié)1對軸Ⅱ附加彎矩是萬向節(jié)1對輸出軸的附加彎矩，根據(jù)式（2）得

其中：MⅠ為萬向節(jié)1輸入軸傳遞扭矩，φ1為萬向節(jié)1主動節(jié)叉位置，α1為萬向節(jié)1的夾角。

萬向節(jié)2對軸Ⅱ附加彎矩是萬向節(jié)2對輸入軸的附加彎矩，根據(jù)式（1）得

其中：MⅡ為萬向節(jié)2輸出軸傳遞扭矩，φ2為萬向節(jié)2主動節(jié)叉位置，α2為萬向節(jié)2的夾角。

軸Ⅰ和軸Ⅱ分別是萬向節(jié)1的輸入軸和輸出軸，則軸Ⅱ傳遞扭矩為

同理可得軸Ⅲ的附加彎矩為萬向節(jié)2對輸出軸的附加彎矩和萬向節(jié)3對輸入軸的附加彎矩的矢量合成。軸Ⅰ和軸Ⅳ只與1個萬向節(jié)相連，所受附加彎矩為單萬向節(jié)附加彎矩。

根據(jù)式（4）、式（5）、式（6），傳動軸所受附加彎矩不僅與單個萬向節(jié)參數(shù)有關(guān)，還與各萬向節(jié)的組合方式（如軸兩端的節(jié)叉相位、各萬向節(jié)夾角關(guān)系）有關(guān)。

2 急加速低頻抖動機理分析

某前置四驅(qū)自動擋汽油車在2驅(qū)模式下1檔全油門加速1 800 r/min～3 000 r/min（對應(yīng)傳動軸轉(zhuǎn)速200 r/min～600 r/min）工況下，能明顯感受來自于地板的低頻抖動。2驅(qū)模式下測試座椅導(dǎo)軌在1檔全油門加速時的振動，圖2是座椅導(dǎo)軌振動速度隨傳動軸轉(zhuǎn)速的Campbell頻譜圖，抖動頻率范圍為7 Hz～20 Hz，抖動峰值頻率為10 Hz，可見急加速抖動的主要貢獻量為傳動軸2階振動。傳動軸附加彎矩波動頻率為傳動軸的2階頻率，可推測抖動由傳動軸附加彎矩激勵。

測試動力裝置末端、中間支撐、后橋振動，如圖3所示為有抖動和無抖動狀態(tài)各點振動速度的傳動軸2階分量對比。在傳動軸轉(zhuǎn)速為200 r/min～400 r/min時，座椅導(dǎo)軌振動峰值與動力裝置末端振動速度對應(yīng)最好，在轉(zhuǎn)速為450 r/min～600 r/min時，座椅導(dǎo)軌振動峰值與后橋和中間支撐振動對應(yīng)最好。如圖3(b)所示，動力裝置末端在無抖動狀態(tài)的振動速度2階分量是有抖動狀態(tài)的10%。如圖3（c）所示，中間支撐被動端在無抖動狀態(tài)的振動速度2階分量是有抖動狀態(tài)的40%。如圖3（d）所示，中間支撐被動端在無抖動狀態(tài)的振動速度2階分量是有抖動狀態(tài)的25%。

圖2 座椅導(dǎo)軌振動對傳動軸轉(zhuǎn)速的campbell頻譜圖

圖4所示是測試得到的動力裝置輸出端扭振隨傳動軸轉(zhuǎn)速的頻譜圖。傳動系統(tǒng)采用雙質(zhì)量飛輪，發(fā)動機扭振被充分隔離，傳動軸在10 Hz附近不存在明顯扭振，故該傳動軸2階激勵的車體低頻抖動與傳動系扭振無關(guān)。

圖3 有抖動和無抖動狀態(tài)各點振動速度的傳動軸2階分量對比

圖4 動力裝置輸出端扭振隨傳動軸轉(zhuǎn)速變化的頻譜圖

在實車整車約束狀態(tài)下，通過試驗?zāi)B(tài)分析方法測試動力傳動系模態(tài)振型。圖5所示是動力裝置的俯仰模態(tài)振型，模態(tài)頻率為10 Hz，動力裝置末端動態(tài)位移最大。圖6所示是后橋的上下彈跳模態(tài)振型，模態(tài)頻率為20 Hz。在加速過程，傳動軸轉(zhuǎn)速為300 r/min時，附加彎矩波動頻率為10 Hz，與動力裝置的俯仰模態(tài)耦合；傳動軸轉(zhuǎn)速為550 r/min時，附加彎矩波動頻率為18 Hz，與后橋的上下彈跳模態(tài)耦合。根據(jù)1.2小節(jié)附加彎矩計算公式，整個急加速過程中傳動軸扭矩變化不大，如果萬向節(jié)夾角不發(fā)生變化，則附加彎矩變化較小，低頻抖動不應(yīng)該只發(fā)生在特定轉(zhuǎn)速。但當傳動軸的附加彎矩與傳動系模態(tài)耦合時，激勵傳動軸產(chǎn)生較大動態(tài)位移，導(dǎo)致萬向節(jié)夾角增大，進一步增大附加彎矩，激勵車身產(chǎn)生低頻抖動。

圖5 動力裝置的俯仰模態(tài)振型

圖6 后橋的上下彈跳模態(tài)振型

綜上所述，低檔位急加速時，附加彎矩波動頻率在特定轉(zhuǎn)速與動力裝置俯仰模態(tài)、后橋上下彈跳模態(tài)耦合，激勵傳動軸產(chǎn)生較大動態(tài)位移，導(dǎo)致傳動軸附加彎矩出現(xiàn)峰值，激勵車身地板抖動。故附加彎矩是急加速低頻抖動的激勵源，圍繞影響傳動軸附加彎矩的參數(shù)，尋找減小抖動的優(yōu)化措施。

3 抑制急加速低頻抖動的優(yōu)化措施

傳動軸附加彎矩與傳動軸扭矩、萬向節(jié)夾角、同一軸兩端萬向節(jié)叉相位、傳動系模態(tài)及其動態(tài)位移有關(guān)，據(jù)此提出以下抑制低頻抖動的優(yōu)化措施。

3.1 調(diào)整萬向節(jié)叉相位

萬向節(jié)叉相位關(guān)系直接影響傳動軸所受合附加彎矩大小。根據(jù)式（4），中間傳動軸合附加彎矩隨其矢量夾角增大而減小，當其附加彎矩夾角為180°時，合附加彎矩最小。如圖7(b)所示，中間傳動軸兩端兩節(jié)叉面的相位為0°時，傳動軸兩端附加彎矩矢量夾角為180°。如圖7(a)所示，中間傳動軸兩端節(jié)叉面的相位為90°時，傳動軸兩端附加彎矩矢量夾角為90°。故中間傳動軸兩端兩節(jié)叉面的相位為0°時，中間傳動軸所受合附加彎矩最小。

圖7 中間傳動軸兩端節(jié)叉面相位示意圖

在某車加速過程中低頻抖動嚴重的轉(zhuǎn)速區(qū)間，傳動軸扭矩約為1 250 Nm，滿載時萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角分別為1.92°和2.49°。根據(jù)2.2小節(jié)中的公式，估算中間兩端節(jié)叉相位為0°和90°時傳動軸所受合附加彎矩。如圖6所示，節(jié)叉相位為0°時傳動軸所受附加彎矩約為節(jié)叉相位為90°時的1/5。圖8中，橫坐標為萬向節(jié)1主動節(jié)叉面相對傳動軸軸線所在平面轉(zhuǎn)過的角度，節(jié)叉每旋轉(zhuǎn)180°，附加彎矩大小和方向循環(huán)1個周期。

圖8 不同節(jié)叉相位時中間傳動軸附加彎矩

為驗證節(jié)叉相位的影響，同一車上分別安裝節(jié)叉相位為0°和90°的中間傳動軸，在滿載1檔全油門加速工況下測量座椅導(dǎo)軌振動。圖9是試驗獲得的兩種不同節(jié)叉相位時低頻抖動值，中間傳動軸節(jié)叉相位由0°變?yōu)?0°，急加速過程中低頻抖動峰值由32 mm/s降為6 mm/s。

可見，調(diào)整傳動軸兩端節(jié)叉面相位，是抑制急加速低頻抖動的一種非常有效的方法。

圖9 中間傳動軸兩端節(jié)叉相位對低頻抖動影響

3.2 調(diào)整發(fā)動機扭矩

根據(jù)附加彎矩公式，附加彎矩大小與扭矩成正比。減小傳動軸傳遞扭矩，可以減小傳動軸附加彎矩，進而抑制急加速低頻抖動。通過發(fā)動機標定限制傳動軸扭矩，當傳動軸扭矩為基礎(chǔ)值、基礎(chǔ)值的60%和50%時，在1檔全油門加速工況下測試座椅導(dǎo)軌振動，提取振動速度三向合成值的傳動軸2階分量。如圖10所示，低頻抖動大小正比于傳動軸扭矩，降低傳動軸扭矩可以抑制急加速低頻抖動。

圖10 傳動軸扭矩對急加速低頻抖動影響

3.3 調(diào)整萬向節(jié)靜態(tài)夾角

根據(jù)式（4），當中間傳動軸兩端節(jié)叉相位為0°時，兩端附加彎矩大小越接近，合彎矩越小。根據(jù)式（5）、式（6），兩端萬向節(jié)夾角差值越小越好。當中間傳動軸兩端節(jié)叉相位為90°時，兩端附加彎矩越小，合彎矩越小，兩端萬向節(jié)夾角越小越好。調(diào)整中間支撐高度，可以調(diào)整萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角。

表1是不同萬向節(jié)夾角組合工況下的急加速低頻抖動值。其中，中間支撐上調(diào)高度負值表示下調(diào)，萬向節(jié)夾角正值表示輸出軸相比于輸入軸下翹，萬向節(jié)夾角負值表示輸出軸相比于輸入軸上翹，夾角差值為萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角絕對值的差值。如表1所示，調(diào)整中間支撐高度，萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角發(fā)生相應(yīng)變化，急加速低頻抖動峰值正比于萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角差值。

表1 萬向節(jié)夾角對急加速低頻抖動影響

由于傳動系的動態(tài)位移、萬向節(jié)夾角是動態(tài)變化的，實車狀態(tài)下靜態(tài)夾角并不能完全反映各萬向節(jié)間動態(tài)夾角關(guān)系。整車載荷對萬向節(jié)2夾角和萬向節(jié)3夾角影響較大，對萬向節(jié)1夾角影響非常小。空載和滿載狀態(tài)下，萬向節(jié)2夾角明顯不同，調(diào)整中間支撐高度對萬向節(jié)1夾角和萬向節(jié)2夾角的影響也不同。調(diào)整中間支撐高度對急加速低頻抖動的影響，需要綜合考慮空載和滿載狀態(tài)。

3.4 調(diào)整中間支撐剛度

中間支撐bounce模態(tài)頻率為28 Hz，離抖動峰值頻率10 Hz較遠。在非模態(tài)區(qū)域，提高中間支撐動剛度可以降低傳動軸動態(tài)位移，進而減小萬向節(jié)動態(tài)夾角。故提高中間支撐動剛度，可減小合附加彎矩，從而抑制整車抖動。傳動軸中間支撐橡膠結(jié)構(gòu)和材料相同時，中間支撐靜剛度越大，則其動剛度也越大。中間支撐原始靜剛度分別為56.8 N/mm、59.9 N/mm、51.6 N/mm時，在整車上測試滿載1檔全油門加速工況下座椅導(dǎo)軌振動。如圖11所示，中間支撐靜剛度越小，急加速低頻抖動越小。提升中間支撐剛度會導(dǎo)致中間支撐耐久疲勞問題，該方法只用于低頻抖動狀況的微調(diào)改善。

圖11 傳動軸中間支撐剛度對急加速低頻抖動影響

4 某車急加速低頻抖動調(diào)教驗證

某前置后驅(qū)車1檔全油門加速1 800 r/min～3 000 r/min（傳動軸轉(zhuǎn)速200 r/min～600 r/min）工況下，能明顯感受來自于地板的低頻抖動，且抖動狀況隨載荷增加而惡化，滿載時低頻抖動值為31.6 mm/s，空載時抖動值為15.6 mm/s，抖動目標值為4.5 mm/s。

查找傳動系設(shè)計參數(shù)，各載荷狀態(tài)下萬向節(jié)夾角最大為2.49°，中間傳動軸節(jié)叉相位為90°。按3.1小節(jié)理論分析可知，節(jié)叉相位設(shè)計不合理，更換兩端節(jié)叉相位為0°的中間傳動軸。測試結(jié)果如圖12所示，1檔全油門加速滿載時低頻抖動由31.6 mm/s降為5.8 mm/s，空載時低頻抖動由15.6 mm/s降為5.0 mm/s，已接近目標值。

圖12 調(diào)整節(jié)叉相位對急加速低頻抖動抑制效果

調(diào)整中間支撐高度，無法使空載和滿載同時達到目標值。傳動軸扭矩下調(diào)40 Nmm，低頻抖動仍無法達到目標值，且下調(diào)扭矩影響加速動力性。如圖13所示。

圖13 調(diào)整剛度對急加速低頻抖動抑制效果

中間支撐靜剛度由原始值56.8 N/mm提升為59.9 N/mm后，1檔全油門加速滿載工況下低頻抖動由5.8mm/s降為4.1 mm/s，達到目標值；空載時低頻抖動降至3.9 mm/s，達到目標值。

5 結(jié)語

低檔位急加速工況下，附加彎矩波動頻率在特定轉(zhuǎn)速時與動力裝置俯仰模態(tài)、后橋上下彈跳模態(tài)耦合，激勵傳動軸產(chǎn)生較大動態(tài)位移，導(dǎo)致傳動軸附加彎矩出現(xiàn)峰值，激勵車身地板，導(dǎo)致整車低頻抖動。根據(jù)雙段式傳動軸附加彎矩理論，結(jié)合實車調(diào)教試驗，研究中間傳動軸節(jié)叉相位、傳動軸扭矩、萬向節(jié)夾角、傳動軸中間支撐剛度對低頻抖動影響，提出多種低頻抖動抑制措施。某車1檔全油門加速工況下，原始狀態(tài)滿載和空載低頻抖動值分別為31.6 mm/s和15.6 mm/s，通過采取抑制措施，滿載低頻抖動值降為4.1 mm/s，空載低頻抖動值降為3.9 mm/s，都達到目標值。

參考文獻：

[1]VENKATESWARARAO M,PRASATH R,MANSINH K.Diagnosis and elimination of vehicle shudder in a sports utility vehicle[J].SAE,DOI:http://doi.org/10.4271/2013-26-0090.

[2]RYU T,MATSUZAKI K,NAKAE T,SUEOKA AL.A study on shudder in automatic transmission lock-up clutch systemsand itscountermeasures[J].SAE Technical Paper,2011-01-1509.

[3]WU G Q,LUAN W B.Self-excited vibration of driveline for vehicle launch[J].Journal of Beijing Institute of Technology,22(3):330-336.

[4]LEE C R,KIM H J.Vibration analysis of driveline with propeller shaft supported by center bearing when the vehicle starts up[J].Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering,1999,12(12):929-934.

[5]KAZEMIR,HAMEDIB,IZADKHAHM.The vibrational improvement of the two piece driveline of the passenger car[J].SAE,2002-01-1320.

[6]羊拯民.普通萬向節(jié)傳動的幾個力學(xué)問題的初步分析[J].安徽工學(xué)院學(xué)報，1982(2)：50-57.

[7]WELLMANN T,GOVINDSWAMY K.Development of a multi-body systems approach for analysis of launch shudder in rear wheel driven vehicles[J].SAE,2009-01-2073.

[8]YUANFENG X,JIAN P,CHENGTAI H.Study on Second-Order Vibration Caused by Secondary Couple of Cardan Joint for a 4WD Driveline[J].Springer Berlin Heidelberg,2015(328):345-353.

[9]趙騫，石月奎，孫悅.十字萬向節(jié)傳動軸激勵導(dǎo)致的汽車振動噪聲研究[J].機械傳動，2011，35(10)：70-76.