基于進(jìn)化博弈的P2P平臺(tái)與投資人的行為及仿真分析

張文遠(yuǎn)，邢 航

（北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100124）

0 引言

影響P2P平臺(tái)有效運(yùn)作的缺陷，即必須保證經(jīng)過(guò)P2P平臺(tái)的借款能夠按時(shí)還本付息，否則無(wú)法按時(shí)支付投資人本息。而一旦P2P平臺(tái)對(duì)投資人違約，將無(wú)法獲得資金用于借款人的借款。有效運(yùn)作的P2P平臺(tái)必須具有兩個(gè)方面的能力：（1）強(qiáng)有力的風(fēng)控體系；（2）良好的資金來(lái)源渠道。與商業(yè)銀行類(lèi)似，P2P平臺(tái)以中介身份，對(duì)借款進(jìn)行撮合交易，因此，P2P平臺(tái)既需要風(fēng)險(xiǎn)可控的優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)，也需要良好的資金來(lái)源渠道。因此，投資人的客戶質(zhì)量，客戶來(lái)源多樣化同樣影響著P2P平臺(tái)發(fā)展。

本文嘗試運(yùn)用進(jìn)化博弈的理論分析P2P平臺(tái)與投資人的行為，為P2P平臺(tái)的合規(guī)運(yùn)作提供建議。

1 進(jìn)化博弈理論及模型假設(shè)

生態(tài)學(xué)家Smith J.M和Price G.R（1973）在生物進(jìn)化的背景下結(jié)合經(jīng)典博弈理論，提出了進(jìn)化穩(wěn)定策略（Evolutionarily stable strategy,ESS）。

為了更好的分析P2P平臺(tái)與投資人之間的利益關(guān)系并建立進(jìn)化博弈模型，對(duì)該模型進(jìn)行如下假定：

（1）P2P平臺(tái)與投資人處于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，博弈雙方存在足夠多的選擇。

（2）P2P平臺(tái)管理者與投資人均為有限理性主體，個(gè)體的決策不斷調(diào)整。

（3）投資人選擇“投資”和“拒絕投資”的比例分別為X和1-X。X和1-X不是固定不變的，而是隨著時(shí)間不斷變化的函數(shù)X(t)和1-X(t)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，寫(xiě)為X和1-X。同理，P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”和“不按時(shí)支付投資本息”兩種決策的比例分別為Y和1-Y，其中0＜X＜1，0＜Y＜1。

根據(jù)上述假設(shè)，可以得到投資人，P2P平臺(tái)博弈雙方的支付收益矩陣如表1所示。

表1 投資人與P2P平臺(tái)的支付收益矩陣

2 模型博弈過(guò)程與均衡分析

為了更好的分析投資人及P2P平臺(tái)的行為模式，本文分別計(jì)算雙方的收益。

2.1 投資人行為分析

由上述假設(shè)可推出，投資人選擇“投資”和“拒絕投資”的概率分別為X和1-X。所以，可以根據(jù)表1得到以下期望收益函數(shù)：

投資人在選擇“投資”的期望收益為：

投資人在選擇“拒絕投資”時(shí)的期望收益為：

則投資人的平均收益為：

在投資人中對(duì)P2P平臺(tái)“投資”的比例數(shù)為X的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

其中，dx/dt表示投資人選擇“投資”策略比例隨時(shí)間變化的比率。該比率表明，當(dāng)投資人選擇“投資”比例為X時(shí)的收益優(yōu)于平均水平下的期望收益，則投資人中選擇“投資”的比例會(huì)上升。

綜合上述分析：當(dāng)P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”時(shí)的比例時(shí)，投資人無(wú)論選擇是否投資，兩種決策的收益都是相同的。當(dāng)Y＞(Rt-rt+A)/(A-N)時(shí)，投資人選擇“投資”的收益會(huì)高于平均收益，投資人最終會(huì)全部選擇投資。當(dāng)時(shí)，投資人選擇“拒絕投資”的收益會(huì)高于平均收益，投資人最終會(huì)全部選擇“拒絕投資”。

2.2 P2P平臺(tái)行為分析

根據(jù)上文假設(shè)，P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”和“不按時(shí)支付投資本息”兩種決策的概率分別為Y和1-Y，則根據(jù)表1支付收益矩陣可以得出：

P2P平臺(tái)在選擇“按時(shí)支付投資本息”時(shí)的期望收益為：

P2P平臺(tái)在選擇“不按時(shí)支付投資本息”時(shí)的期望收益為：

P2P平臺(tái)的平均收益為：

P2P平臺(tái)在選擇“按時(shí)支付投資本息”時(shí)比例為Y時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

其中，dy/dt表示P2P平臺(tái)采取“按時(shí)支付投資本息”策略比例和時(shí)間變化的比率。當(dāng)P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”比例為Y時(shí)的收益優(yōu)于平均水平下的期望收益，則P2P平臺(tái)中選擇“按時(shí)支付投資本息”的比例會(huì)上升。

綜合博弈雙方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，可得到圖1（見(jiàn)下頁(yè)）：

圖1 基于兩方程的動(dòng)態(tài)博弈演化軌跡

X=0，Y=0和X=1,Y=1，為投資人和P2P平臺(tái)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略。在博弈過(guò)程中，當(dāng)博弈雙方選擇比例的動(dòng)態(tài)點(diǎn)E落在C區(qū)域中時(shí)，進(jìn)化穩(wěn)定策略為X=0，Y=0。即投資人選擇“拒絕投資”策略，P2P平臺(tái)選擇“不按時(shí)支付投資本息”策略。當(dāng)動(dòng)態(tài)點(diǎn)E落在圖中B區(qū)域，X=1,Y=1為此時(shí)進(jìn)化穩(wěn)定策略，即投資人選擇“投資”策略，P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”策略。而當(dāng)投資人與P2P平臺(tái)的動(dòng)態(tài)點(diǎn)E落在A,D區(qū)域中，雙方經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)博弈后，最終會(huì)收斂的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)并不確定。這將根據(jù)和y0=(Rt-rt+A)/(A-N)的數(shù)值來(lái)確定。根據(jù)圖5可知系統(tǒng)的5個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)分別是：E1（0,0），E2（0,1），E3（1,0），E4（1,1）E5（x0,y0）。但是這5個(gè)狀態(tài)并非都是系統(tǒng)的進(jìn)化穩(wěn)定策略ESS。接下來(lái)需要對(duì)策略均衡點(diǎn)進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析。當(dāng)穩(wěn)定點(diǎn)滿足條件行列式的值大于零（det.J＞0），跡小于零（tr.J＜ 0）才可確定該策略是進(jìn)化穩(wěn)定策略。

根據(jù)定義雅克比矩陣為：

則可得出該系統(tǒng)下的P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)與投資人的均衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，見(jiàn)表2。

表2 博弈均衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

根據(jù)雅克比矩陣對(duì)5個(gè)平衡點(diǎn)進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析后，如表2所示，系統(tǒng)在E4（1,1）才具有局部穩(wěn)定性。即當(dāng)投資人傾向于同意投資，P2P平臺(tái)傾向于按時(shí)支付投資本息時(shí)，才是雙方的的最佳策略，雙方的所得收益均大于平均收益。

2.3 博弈雙方的行為仿真模擬分析

為了更好地了解模型中的主要參數(shù)對(duì)投資者及P2P平臺(tái)的行為變化的影響，本文運(yùn)用MATLAB對(duì)影響博弈雙方行為的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行分析。

（1）貸款數(shù)額L。在其他參數(shù)不變的情況下，隨著L的不斷增加，選擇X和Y的比例均隨之下降，X的斜率變化更大。由此可說(shuō)明，隨著貸款金額的不斷增大，投資人選擇“投資”的比例逐漸下降，同時(shí)P2P平臺(tái)中選擇“按時(shí)支付投資本息”的比例也隨之下降，且投資人受到的影響比平臺(tái)受到的影響更大。圖2揭示了P2P小額借貸的發(fā)展趨勢(shì)。

圖2 隨L變化的博弈雙方?jīng)Q策變化圖

（2）P2P平臺(tái)需支付的利率rt。同理，隨著rt的增加，該圖形表現(xiàn)為X逐漸上升，Y逐漸下降（見(jiàn)圖3）。說(shuō)明了隨著本息的逐漸增加，投資人選擇投資的比例越來(lái)越高，而P2P平臺(tái)由于利率的上升，存在不按時(shí)支付投資本息的比例逐漸增大。

圖3 隨rt變化的博弈雙方?jīng)Q策變化圖

（3）銀行等正規(guī)金融機(jī)構(gòu)的存款利率Rt。同理，隨著Rt的增加，X不變，而Y逐漸下降（見(jiàn)下頁(yè)圖4）。說(shuō)明銀行存款利率的上升對(duì)投資人的決策無(wú)影響，而P2P平臺(tái)選擇“按時(shí)支付投資本息”的比例隨之下降。這是由于銀行活期存款利率固定，不會(huì)影響投資者的決策。而P2P平臺(tái)不按時(shí)支付投資本息的比例增加，原因在于平臺(tái)違規(guī)挪用投資人的資金帶來(lái)的收益要高于所付出的的成本。

（4）P2P平臺(tái)初始的注冊(cè)資本金S。同理，隨著S的上升，Y的值不變，X的值隨之下降（見(jiàn)下頁(yè)圖5）。也就是說(shuō)，平臺(tái)的注冊(cè)資金越高，選擇投資的比例會(huì)逐漸下降，而對(duì)按時(shí)支付投資本息的選擇無(wú)影響。由于平臺(tái)自身注冊(cè)資金越高，平臺(tái)在設(shè)立時(shí)可以申請(qǐng)的業(yè)務(wù)范圍就會(huì)擴(kuò)大，可以擁有平臺(tái)自身的借貸業(yè)務(wù)，如人人貸此類(lèi)的線上線下相結(jié)合的業(yè)務(wù)模式。這時(shí)，平臺(tái)自身就會(huì)充當(dāng)投資者的角色對(duì)借款人進(jìn)行放貸，從而降低了投資者選擇“投資”的比例。

圖4 隨Rt變化的博弈雙方?jīng)Q策變化圖

圖5 隨S變化的博弈雙方?jīng)Q策變化圖

（5）P2P平臺(tái)運(yùn)營(yíng)收益W。同理，隨著W的增加，X逐漸增加，且斜率越來(lái)越小，Y不變（見(jiàn)圖6）。說(shuō)明了隨著P2P平臺(tái)運(yùn)營(yíng)收益的增加，可以增強(qiáng)投資者的投資信心，且選擇“投資”策略的速度逐漸放緩。另外，平臺(tái)收益對(duì)平臺(tái)選擇無(wú)影響，也就是說(shuō)只要平臺(tái)存在運(yùn)營(yíng)收益，就不會(huì)改變平臺(tái)策略的因素。

3 結(jié)論及建議

根據(jù)MATLAB模擬仿真結(jié)果可以看出：（1）P2P平臺(tái)的注冊(cè)資金和營(yíng)業(yè)收益會(huì)增強(qiáng)投資者的信心；（2）當(dāng)貸款數(shù)額較大時(shí)，投資者傾向于不投資；（3）在其他條件不變的情況下，投資者會(huì)傾向投資于風(fēng)險(xiǎn)高，利率高的貸款；（4）當(dāng)平臺(tái)自身違約所受到的約束或懲罰較低時(shí)，就會(huì)傾向選擇違約。

圖6 隨W變化的博弈雙方?jīng)Q策變化圖

基于上述分析，本文建議采取以下舉措，降低P2P平臺(tái)的壞賬率，提升按時(shí)支付投資人本息的能力。

（1）P2P平臺(tái)的客戶群定位應(yīng)為資金需求小的客戶，依據(jù)大數(shù)法則通過(guò)增大用戶數(shù)量分散風(fēng)險(xiǎn)。

（1）建立有效的風(fēng)控體系，包括風(fēng)險(xiǎn)保證金制度、增加抵押貸款比例、健全客戶準(zhǔn)入及評(píng)審體系、建立有效的催收體系等。現(xiàn)階段發(fā)展較好的P2P平臺(tái)，如人人貸、微貸網(wǎng)等，均管理規(guī)范。

（3）強(qiáng)化監(jiān)管部門(mén)對(duì)P2P的監(jiān)管。增加P2P行業(yè)進(jìn)入門(mén)檻，加強(qiáng)注冊(cè)、牌照申請(qǐng)、高管任職要求、風(fēng)控體系、日常經(jīng)營(yíng)等多維度的監(jiān)管，通過(guò)定期和不定期的自查、抽查、專(zhuān)項(xiàng)檢查等舉措，提高P2P平臺(tái)的違約成本，且一旦違規(guī)，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行嚴(yán)厲處罰，以減少損害投資人現(xiàn)象的發(fā)生。

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