基于時序分解的中國季度實物資金流量表的編制

黃靖貴

（1.廣西師范學(xué)院 混合與缺失數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析廣西高校重點實驗室，南寧 530023；2.中央財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，北京 100081；3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局，南寧 530006）

0 引言

近年來，隨著各國經(jīng)濟合作不斷加強和金融市場全球化不斷深入，通過觀察國內(nèi)外資本流動來判斷本國的經(jīng)濟運行狀況越來越受到各國的重視。作為國民經(jīng)濟核算體系的重要組成部分，社會資金流量統(tǒng)計以宏觀經(jīng)濟視野來觀察實體經(jīng)濟與金融經(jīng)濟的數(shù)量依存關(guān)系具有特殊的作用，為此國際上諸如美國、日本、加拿大和英國等國家早已分別于1945年、1954年、1961年、1963年開始編制發(fā)布了季度資金流量表，以滿足本國短期宏觀經(jīng)濟分析的需要。然而，中國官方公布資金流量表年度數(shù)據(jù)始于1992年，數(shù)據(jù)仍在不斷修訂中，而且季度數(shù)據(jù)迄今為止一直未公布，這明顯落后于國際上許多其他主要國家。目前，根據(jù)我國各部門各行業(yè)的統(tǒng)計現(xiàn)狀，及時收集獲取編制資金流量表所需要的大量詳細的GDP核算、財稅收支、銀行存貸款、保險費收及賠償?shù)雀鞑块T各專業(yè)統(tǒng)計基礎(chǔ)資料仍存在很多困難，通過收集基礎(chǔ)資料來編制出中國季度資金流量表難度則更大，為此探討一套適合中國季度實物資金流量表數(shù)據(jù)的估算方法體系，以更簡單、快捷的方式獲取更及時、準確的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對分析中國短期經(jīng)濟運行情況具有重大意義。

1 時間序列分解模型

本文重點是借助時間序列分解方法理論來測算中國季度實物資金流量表，此處的“時間序列分解（temporal disaggregation）”與國內(nèi)相關(guān)文獻中提到的“時間序列分解”不同，這里的“時間序列分解”是指按照一定條件限制，將低頻率的時間序列擴容成高頻率的時間序列，擴容后的高頻率時間序列與原序列性質(zhì)保持一致，即假設(shè){YT}(T=1，2，…n)是待分解的目標序列，要將其分解為時間頻率更高的序列 {yt}(t=1，2，…s×n)，YT=ysT-s+1+ysT-s+2+…+ysT，s表示分解類型，s=3、4、12分別表示將季度目標序列分解為月度序列、將年度序列分解為季度序列和將年度序列分解為月度序列，記 Y=(Y1Y2…Yn)′，y=(y1y2…ysn)′。而國內(nèi)相關(guān)文獻中提到的“時間序列分解”，是指將某一時間序列分解成趨勢成分、季節(jié)成分、無法使用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機干擾成分，比較常用的分解模型有乘法模型有加法模型?？梢?，兩者在分解思想、分解方法和分解目標上存在本質(zhì)性的差異。

國外學(xué)者對于本文重點討論的“時間序列分解”已經(jīng)做了非常廣泛的研究，這些研究歸納起來主要分為非基于指示變量算法和基于指示變量算法兩大類，第一類方法主要代表有：簡單平均法、Lisman和 Sandee（1964）法、Boot-Feibes-Lisman（1967）一階差分法和二階差分法、Stram和Wei（1986）方法和樣條插值法等等，第二類方法是以 Chow-Lin（1971）、Denton（1971）、Fernandez（1981）、Littelman（1983）、Guerrero（1990）共 同 發(fā) 展 起 來 的Chow-Lin法和Denton法為代表。在實踐中，非基于指示變量的時間序列分解方法，由于只借助低頻目標變量信息進行時間序列分解，分解結(jié)果往往無法描述時間序列的短期波動和季度波動，分解效果比較平滑，這與實際情況并不是特別相符，而基于指示變量時間序列分解方法，一方面可以基于高頻輔助變量信息形成時序分解的假設(shè)條件，避免因主觀因素建立與客觀實際不符合的假設(shè)，另一方面可以合理充分利用各相關(guān)的經(jīng)濟信息和統(tǒng)計信息參與時序分解，分解結(jié)果更合理、有效和更有說服力，因此，該時間序列分解法在國際上引起了眾多學(xué)者關(guān)注和普遍研究，也被認為使用最廣泛、最成功的時序分解方法，本文基于此嘗試編制中國季度實物資金流量表，以分析中國短期經(jīng)濟的運轉(zhuǎn)情況，提高資金流量表對經(jīng)濟的預(yù)警時效性。

1.1 Chow-Lin時序分解法及Denton時序分解法

1.1.1 Chow-Lin方法

假設(shè)目標變量Ya和yq分別為n維的年度值列向量和m維的季度值列向量，m=n×4，指標變量Zq為z1，z2...，zq季度觀測值的m×q矩陣，yq和Zq滿足多元線性回歸模型：

其中，β為q維回歸系數(shù)列向量，uq為均值為0、協(xié)方差矩陣為Vq=E(uq)的m維隨機列向量，稱方程（1）為季度值回歸方程。

由于yq未知，因此參數(shù)β無法估計，為此考慮根據(jù)特定的代數(shù)矩陣運算將季度值回歸方程（1）轉(zhuǎn)化成年度值回歸方程，令B為將有m個季度的季度序列轉(zhuǎn)化成n年的年度序列的m×n特定矩陣，定義為：

將 B′左乘到方程（1）兩邊，得：

令Ya=B′yq，Za=B′Zq，ua=B′uq，于是可得年度值回歸方程：

其中，ua為均值為0，協(xié)方差矩陣為Va的n維隨機列向量，Va=B′VqB。由此，根據(jù)廣義最小二乘估計法可得模型的參數(shù)估計為：

于是，將式（4）代入方程（1）可得目標變量的季度值估計為：

其中，(Ya-BZq)為年度值回歸方程的殘差序列，其被以VqB(B′VqB)-1的方式分配成季度值回歸方程的殘差序列

然而，在實際應(yīng)用中，方程（5）中的協(xié)方差矩陣Vq往往是未知的，為確定Vq，所以做如下假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè)季度值回歸方程的殘差序列uq不存在自相關(guān)性，即若為n階單位矩陣。方程（5）可表示為：

假設(shè)2：假設(shè)季度值回歸方程的殘差序列uq為AR（1）過程，即滿足方程：

同時，假設(shè)年度值回歸方程的殘差序列ua也為AR（1）過程，即滿足方程：

于是，由式Va=B′VqB可知，q值等于矩陣B′VqB的第1行第2列元素與第1行第1列元素的比值，為：

為此可以通過如下迭代法求得ρ值。首先，給定q初始值，求解多項式（11）絕對值小1的實數(shù)根 ρ，并代入式（8）得到矩陣Vq，然后再依次通過式（9）估計，通過方程（3）求得年度殘差ua，通過自相關(guān)模型（9）求得q值，重復(fù)以上過程，直至ρ值幾乎不變?yōu)橹?，最后確定Vq。

1.1.2 Denton方法

Denton（1971）方法是基于BFL方法的基礎(chǔ)上改進得來的，其主要思想與Chow-Lin方法思想有很多相似的地方，它在將目標變量年度值分解為季度值的過程中，也是依賴于其他變量作為指標變量進行協(xié)助分解。具體地，首先，假設(shè)懲罰函數(shù)：

并使yq滿足：

（2）懲罰函數(shù)值 P(yq，zq)最小。

然后，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

求L(yq，λ)關(guān)于 yq和 λ的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理后得：

其中，r=Ya-B′zq,A為n×n矩陣，B矩陣與前述一樣。

最后，由式（14）可得：

然而，在實際應(yīng)用中，式（15）中的矩陣A是未知的，為此做如下假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè) A=Im×m，則根據(jù)式（15）有：

式（16）結(jié)果與Chow-Lin方法假設(shè)1的結(jié)果是一致的，即其通過把目標變量與指示變量年度數(shù)值的回歸殘差序列平均分散成季度數(shù)值的回歸差殘差序列，從而達到使懲罰函數(shù)最小的目的。

假設(shè)2：假設(shè)懲罰函數(shù)P(yq，zq)為目標變量一階差分減去指示變量一階差分之差的平方和，即：

為確保向后差分 t=1時，△yq1＝y(tǒng)q1-yq0，△zq1＝zq1-zq0，yq0和 zq0不超出時間序列范圍，規(guī)定△yq1-△zq1=△(yq1-zq1)=yq1-zq1。于是，P(yq，zq)以矩陣形式可以表示為：

記式（18）為DAFD方法。其中：

由此不難發(fā)現(xiàn)，懲罰函數(shù)P(yq，zq)為目標變量與指示變量各自一階差分后相減的平方和時，式（12）中的A為A=D′D。進一步地，若懲罰函數(shù)為目標變量與指示變量各自二階差分后相減的平方和時，即 P(yq，zq)=時，式（12）中的 A 為A=D′D′DD，記該方法為DASD方法，依此類推，若懲罰函數(shù)為目標變量與指示變量各自多次差分后相減的平方和時，式（12）中的A為 A=D′D′…D′DD…D 。

另外，Denton（1971）還從目標變量和指示變量的比例關(guān)系來對懲罰函數(shù)P(yq，zq)定義，假設(shè)其為目標變量和指示變量相對量差異的函數(shù)，即：

其中，Z 為對角線上元素分別為 zq，1，zq，2，…zq，4n的4n×4n矩陣。類似地，還可以假設(shè)其為的函數(shù)（記為DRFD方法）或的函數(shù)（記為DRSD方法）等。為了估計出yq值，可以通過類似上述方法，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，求出yq的估計值為：

1.2 時間序列分解效果評價

國際上對時間序列分解模型的研究非常廣泛，Baoline Chen（2007）歸納了以下五大檢驗標準：

標準2：最終分解結(jié)果應(yīng)盡可能地保持指示變量序列的短期波動，定義的檢驗測度為：

標準3：最終分解結(jié)果位于度年度間間斷點兩側(cè)出現(xiàn)劇烈失真或扭曲情況，定義的檢驗測度為：

標準4：最終分解結(jié)果位于序列首尾兩端出現(xiàn)不連續(xù)性或劇烈扭曲情況，定義的檢驗測度為：

標準5：如果序列中存在同期限制，最終分解結(jié)果應(yīng)同時滿足同期限制和年度限制。對于多變量序列...，yqm，T，同期限制為…，T；年度限制為已知，i=1，2，…，m。為此除了按標準1進行年度限制檢測外，還做同期限制檢測：

2 中國季度實物資金流量表的編制

2.1 矩陣式資金流量表結(jié)構(gòu)

資金流量矩陣是社會核算矩的重要組成部分，它實際上是為了將全部社會資金的流向、流量及部門間的資金聯(lián)系勾勒起來而把各機構(gòu)部門的國民收入賬戶與資金流量賬戶合并成一張非常簡明的資金流量表，通過這張表可以觀察整個國民經(jīng)濟資金流動的全貌。目前中國官方是以賬戶式（標準式）結(jié)構(gòu)形式來公布中國實物資金流量數(shù)據(jù)的，為更于對中國季度實物資金流量表進行測算，本文先對現(xiàn)有的資金流量表做簡化處理，部門分類上，主要把國外部門合并到國內(nèi)部門中去，交易項目上，主要是把財產(chǎn)性收支與轉(zhuǎn)移收支中的細項省略掉，并將其轉(zhuǎn)換成矩陣式的資金流量表如表1所示，其由W 、U1、U2、Y、GS、R1、R2、V、FS、Z、S、GU和FU等共13個子矩陣或向量組成，每個矩陣的每個元素都有雙重意義，從橫行方向看是表示收入，從縱列方向看是表示支出，如對于矩陣W的任意一個元素wij，其表示的是部門i從部門 j獲得的資金數(shù)量，也表示部門 j運用在部門i的資金數(shù)量。

表1 矩陣式資金流量賬戶的基本結(jié)構(gòu)

表1中的矩陣U1、U2、Y 、R1、R2、Z′和S存在平衡關(guān)系：（1）總收入＝初次分配收入+再分配收入+增加值，即；（2）總支出＝初次分配支出+再分配支出+可支配收入使用，即；（3）總收入＝總支出，即：GS=GU′；（4）增加值合計＝可支配收入使用合計，即；（5）分配收入合計＝分配支出合計，即：；（6）每項交易項目收入合計＝每項交易項目支出合計，即

2.2 目標變量、指示變量的選擇及其數(shù)據(jù)來源

編制中國季度實物資金流量表時，本文需要從Chow-Lin、DAFD、DASD、DRFD和DRSD這5種方法中選擇最優(yōu)的方法對矩陣U1、U2、Y、GS、R1、R2、Z、S和GU中共34個目標變量的年度時序列進行時間序列分解，分解時所需要的季度指示變量是根據(jù)國家統(tǒng)計局編制的《中國實物資金流量表編制方法》對各機構(gòu)部門、各交易項分類以及所要求的基礎(chǔ)資料來源做適當整理得到的，具體的目標變量及其對應(yīng)的指示變量選擇如下頁表2所示。本文考慮到指示變量的可獲取性，僅對2006—2014年中國實物資金流量表的年度數(shù)據(jù)進行季度分解。

2.3 時序分解效果檢驗及最終方法選擇

為選擇最優(yōu)的時序分解方法，本文采用R軟件先分別根據(jù)Chow-Lin、DAFD、DASD、DRFD和DRSD這5種方法對34個目標變量的年度序列進行分解，然后再根據(jù)前述提到的五大檢驗標準對各最終分解結(jié)果進檢驗，比較每種分解方法的分解效果，從中選擇最合適的方法作為測算中國季度實物資金流量表的時序分解方法。對34個目標變量的最終分解結(jié)果進行分解效果檢驗時，由于每個序列對應(yīng)的每個檢驗標準都存在一定的差異，為了便于比較，本文對此做了平均化處理，最終檢驗結(jié)果如后文表3所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，五種方法對34個目標變量的最終分解都滿足分解年度限制的基本要求；從保持指示變量的短期波動情況來看，Chow-Lin分解方法最好，其次是DRFD分解方法，最差的是DASD分解方法；從年度間間斷點兩側(cè)分解失真或扭曲的程度來看，扭曲程度最小的前三者分別是DRSD方法、DRFD方法和Chow-Lin方法，三者的扭曲程度都比較小；年中間分解扭曲程度最小的Chow-Lin分解方法，值僅為0.00917；從最終分解的開頭季度的扭曲程度來看，扭曲程度最小的是Chow-Lin方法，其----BB值為0.04147，最大的是DRSD方法，其值為0.32899；從最終分解的末季扭曲程度來看，扭曲程度最小的前兩種方法是DRFD方法和Chow-Lin方法，其扭曲程度都在2%以內(nèi)。對于第五大標準的檢驗，由于本文考慮的目標變量不存在同期限制，所以在此不做檢驗。從總體上看，Chow-Lin分解方法最終的分解效果最好，其次是DRFD方法，為此本文選擇Chow-Lin分解方法作為編制中國季度實物資金流量表的最終分解方法。

2.4 季度實物資金流量表編制及編制結(jié)果

根據(jù)矩陣式資金流量表各子矩陣的平衡關(guān)系以及使用Chow-Lin分解方法對2006—2014年年度實物資金流量數(shù)據(jù)進行分解的最終結(jié)果，依次對每年每個季度的子矩陣Y、U2、R1、U1、GS、R2、Z、GU 和S進行填寫，其中對于增加值矩陣Y，先根據(jù)時序分解結(jié)果填寫非金融部門、金融部門、政府部門及各部門合計的勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額、增加值合計后，再根據(jù)Y矩陣的內(nèi)部平衡關(guān)系依次填寫住戶部門的增加值合計、勞動者報酬和生產(chǎn)稅凈額，最后填寫各個部門的營業(yè)盈余；對于矩陣U2，先根據(jù)時序分解結(jié)果填寫非金融部門、金融部門、政府部門及各部門合計的轉(zhuǎn)移性收入，最后再填寫住戶部門的轉(zhuǎn)移性收入；對于矩陣R1，各部門的勞動者報酬和生產(chǎn)稅凈額則根據(jù)矩陣Y的結(jié)果填寫，財產(chǎn)性支出先根據(jù)時序分解結(jié)果填寫非金融部門、政府部門、住戶部門及各部門合計的數(shù)據(jù)，最后填寫金融部門的數(shù)據(jù)；對于矩陣U1，勞動者報酬只有住戶部門得到，生產(chǎn)稅只有政府部門得到，這兩個數(shù)根據(jù)R1各部門的勞動者報酬和生產(chǎn)稅凈額合計填寫，財產(chǎn)性收入則先根據(jù)時序分解結(jié)果填寫非金融部門、政府部門、住戶部門及各部門合計的數(shù)據(jù)，再填寫金融部門的數(shù)據(jù)；對于矩陣R2，先根據(jù)時序分解結(jié)果填寫非金融部門、金融部門、住戶部門及各部門合計的轉(zhuǎn)移性支出，最后再填寫政府部門的轉(zhuǎn)移性支出；對于矩陣Z，則除了住戶和政府部門有最終消費外，其他部門都沒有，其消費數(shù)據(jù)根據(jù)時序分解結(jié)果填寫；GU根據(jù)GS填寫；最后S矩陣根據(jù)GU、R1、R2和Z填寫，從而得到資季度資金流量矩陣的編制結(jié)果，其中，各機構(gòu)部門從季度增加值中獲取勞動者報酬如圖1所示。

表2 目標變量及其對應(yīng)的指示變量

表3 Chow-Lin分解法和Denton分解法分解效果檢驗

圖1 2006—2014年各機構(gòu)部門季度獲取勞動者報酬變化趨勢

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，從長期總體趨勢看，各機構(gòu)部門得到的勞動者報酬都呈明顯的增加態(tài)勢，其中增長最快的是金融企業(yè)部門，2006—2014年，金融企業(yè)部門從增加值中得到的勞動者報酬收入年均增長速度為20.4%，同期非金融企業(yè)部門和住戶部門從增加值中得到的勞動者報酬收入年均分別增長15.6%和14.3%，政府部門從增加值中得到的勞動者報酬收入年均增長僅為12.9%。從季度的波動情況看，2006—2014年，各機構(gòu)部門所創(chuàng)造的增加值中勞動者報酬的季度變化都存在著非常明顯的差異，其中非金融企業(yè)部門于2010年后每年第一至第三季度的勞動報酬都比較低，第四季度最高并且很明顯，出現(xiàn)這種情況的可能原因是與非金融企業(yè)部門逐年加大績效工資發(fā)放有關(guān)。此外，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，2013年第一至第三季度非金融企業(yè)部門的勞動者報酬收入都比2012年同期的明顯低，而到了第四季度又出現(xiàn)較大幅度反彈現(xiàn)象，究其原因，主要是由于2012年12月份中央出臺“八項規(guī)定”影響，表現(xiàn)為一方面由于某些行業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營受到了明顯沖擊，如餐飲行業(yè)特別是中高檔餐飲行業(yè)，據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2013年第一季度社會消費品零售總額中的限額以上企業(yè)餐飲收入同比下降了2.6%；另一方面原因是“中央八項規(guī)定”剛出臺時，許多非金融企業(yè)對文件進行了過度解讀而少發(fā)或停了職工的正常福利，甚至有的企業(yè)借“中央八項規(guī)定”之名故意減少了職工的工資，從而引起了2013年前三季度非金融企業(yè)部門的勞動者報酬收入出現(xiàn)下滑的趨勢。但是，隨著時間的推移，企業(yè)對“中央八項規(guī)定”有了正確認識后才補發(fā)之前未發(fā)的職工正常福利和故意減少的工資，因此才出現(xiàn)非金融企業(yè)的勞動者報酬于2013年第四季度發(fā)生明顯反彈的現(xiàn)象，特別是2014年7月份全國總工會發(fā)文對企業(yè)職工正常福利做出了明確規(guī)定后，非金融企業(yè)的勞動者報酬才恢復(fù)2014年以后正常軌道上來。

2006年第一季度至2014年第四季度，金融企業(yè)部門和住戶部門的勞動者報酬收入，兩者都呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化規(guī)律，并且它們的變化幅度都是隨著收入水平的提高而出現(xiàn)擴大的趨勢。但是，從年內(nèi)的變化特點來看，它們的變化特征存在著明顯不同，其中金融企業(yè)部門年內(nèi)的勞動者報酬收入主要是呈現(xiàn)兩頭季度高中間季度低的“V”型態(tài)勢，而住戶部門則出現(xiàn)逐季增加的態(tài)勢，因為住戶部門從自身得到的勞動者報酬其中大部分來自于農(nóng)村住戶，因此我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動的季度化規(guī)律很大程度上決定了其季節(jié)性變化規(guī)律的特點。對于政府部門而言，在2006—2014年，除了2014年第三季度之外，各季度的勞動者報酬收入很平穩(wěn)，這主要由我國公職人員流動性不大和工資收入比較穩(wěn)定所決定，但是，2014年第三季度政府部門的勞動者報酬收入出現(xiàn)偏高，這主要原因是2014年后由于很多地方的公務(wù)員績效考評與獎金掛鉤，當年績效考評完成后發(fā)放的獎金一般都比較集中于下年的第三季度。

3 結(jié)論

季度實物資金流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)是以宏觀經(jīng)濟視野觀察短期實體經(jīng)濟關(guān)系的重要基礎(chǔ)，但是，編制季度實物資金流量表需要基礎(chǔ)資料非常多且復(fù)雜，編制工作難度大，至今還無法直接從官方公布的統(tǒng)計資料中得到季度實物資金流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)。本文從我國官方發(fā)布有限的信息資料出發(fā)，利用Chow-Lin時序分解方法和Denton時序分解方法對我國年度實物資金流量數(shù)據(jù)進行分解比較研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Denton時序分解方法雖然計算過程比較便捷、穩(wěn)定，但Chow-Lin分解方法更能保持指示變量的短期波動性，分解結(jié)果在年度間間斷點兩側(cè)及首尾處分解結(jié)果失真或扭曲程度比較小，而且分解結(jié)果能夠合理地反映我國經(jīng)濟季度運行情況，因此，本文認為Chow-Lin分解方法更適合作為測算我國季度實物資金流量表數(shù)據(jù)的時序分解方法，為此本文利用其最終分解結(jié)果試編制了我國季度實物資金流量表，并依此做了簡要分析，這為對我國深入研究季度實物資金流量估算方法指明了方向。

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