基于海浪譜的海浪隨機(jī)粗糙面模擬

李浩正 包新宇 張強(qiáng)

摘要

目前海洋學(xué)上多利用海浪譜來描述不同風(fēng)速下的海洋表面，將海浪譜與隨機(jī)模擬方法相結(jié)合就可以在一定程度上還原真實(shí)的海平面。

【關(guān)鍵詞】海朗譜 仿真 粗糙海面

1一維海浪譜

海浪可視作由無限多個(gè)振幅不同、頻率不同、方向不同、位相雜亂的組成波組成。這些組成波便構(gòu)成海浪譜。目前國內(nèi)外已提出了大量的海浪譜，常用的有Neumann譜和P-M譜等。

1.1 Neumann譜

由半經(jīng)驗(yàn)的方法，假定海浪的某些外觀特征反映其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由觀測(cè)到的波高和周期間的關(guān)系推導(dǎo)出來，于50年代首先提出，其形式如下：

式中：U為海面上7.5米高處的風(fēng)速;常數(shù)C=3.05m/s2。

1.2 P-M譜

根據(jù)在北大西洋一定點(diǎn)上測(cè)得的大量數(shù)據(jù)，適用于充分成長(zhǎng)的海浪。

式中：a=0.0081 β=0.74; g為重力加速度;U為海面上19 5米高處的風(fēng)速。

2二維海浪譜

2.1二維海浪譜函數(shù)

一維海浪譜是假設(shè)海面上所有的波能都在相同的方向傳播，對(duì)于真實(shí)的海面需要用三維信息去描述在不同方向上的波動(dòng)，所以二維海浪譜也稱作方向譜。其構(gòu)建可以在一維海浪譜的基礎(chǔ)上，通過加一各向異性的擴(kuò)展函數(shù)φ（ψ）來實(shí)現(xiàn)。并表示為以下形式：

W （K ψ）

（3）

或表示為：

w（kx，ky）

（4）

其中K=kcosφex +ksinψey=kx+ky。k為波數(shù)，它與角頻率m的關(guān)系當(dāng)水深大于波長(zhǎng)的一半時(shí)為k=ω2/g，g為重力加速度。

2.2二維海浪譜仿真

2.2.1仿真流程

海面模擬的實(shí)現(xiàn)就是通過能夠反映海面特性的海浪譜，結(jié)合相應(yīng)算法生成海面模擬高度矩陣。這個(gè)矩陣中不同的行、列表示離散化的目標(biāo)海域的樣本點(diǎn)，矩陣元素?cái)?shù)值大小表示該樣本點(diǎn)海浪的高度。

海面波浪的形成主要是由兩種譜作用疊加的結(jié)果：重力波譜和風(fēng)驅(qū)動(dòng)下的海浪譜。海浪譜的選取在上文中已經(jīng)闡述，本文的海浪模擬以P-M譜為例。而重力波譜對(duì)海浪形成的作用可以等效為一種隨機(jī)過程，可以用高斯噪聲功率譜來表示。

海面模擬樣本的產(chǎn)生可采用譜FFT方法，生成流程如下（以P-M譜為例）：

（1）將海浪譜轉(zhuǎn)化成用幾何空間波數(shù)K表示的形式w（K·ψ）：

（2）產(chǎn)生一個(gè)二維重力驅(qū)動(dòng)的波譜。這里我們應(yīng)用高斯噪聲功率譜來表示重力驅(qū)動(dòng)波。

其計(jì)算機(jī)模擬步驟可簡(jiǎn)化如下：

（1）定義表面模擬區(qū)域在x、y兩個(gè)方向上的長(zhǎng)度Lx、Ly和離散間隔Ax、Ay。

（2）產(chǎn)生兩個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)數(shù)矩陣：

各項(xiàng)均值為零方差為1， 其中。

（3）組合成復(fù)隨機(jī)數(shù)：

（5）FFT計(jì)算：

（6）得到海面高度序列為：

2.2.2仿真結(jié)果

由上述方法以P-M譜為例生成了風(fēng)速為4m/s、8m/s的模擬海面如圖1、圖2所示。

由結(jié)果可以看出，在無風(fēng)的理想狀況下海面接近水平，隨著風(fēng)速的增加，模擬所得的海面起伏逐漸增大，這與我們的生活常識(shí)相符合。需要注意的是，由于隨機(jī)模擬的特性，每次模擬的結(jié)果都會(huì)有所不同。

3結(jié)語

基于海浪譜的海面仿真在解決了實(shí)際工程問題的同時(shí)也為計(jì)算機(jī)模擬提供了新的方向，即通過觀測(cè)數(shù)據(jù)總結(jié)得到反映自然界不同性質(zhì)表面的譜函數(shù)，由譜函數(shù)與隨機(jī)粗糙面生算法相結(jié)合，從而得到符合工程應(yīng)用的仿真結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]楊偉，三維復(fù)雜粗糙海面電磁散射建模研究與特性分析[D].電子科技大學(xué)，2012.